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Wie in Abschnitt 5.4.2 demonstriert, erweist sich die FFT daruber hinaus auchalsnutzliches Hilfsmittel zur schnellen Berechnung von 2D-Korrelationsfunktionen. 6.4.2 Radon-Transformation Insbesondere bei Bildern wie Abb. 40, in denen Linien als charakteristische Merkmale zu erkennen sind, bietet sich die Bildanalyse mittels der Radon-Transformation an. Die Matrix g der Bildaten wird dabei erneut als Funktion der beiden Variablen x und y aufgefat, d.h. g = g(x y). Die der Radon-Transformation zugrunde liegende Geometrie ist in Bild 46 dargestellt. Die Radon-Transformierte R (x 0 )derFunktion g(x y) berechnet sich wie folgt: R (x 0 )= Z 1 ;1 g(x 0 y 0 )dy 0 (94) mit x 0 = x cos + y sin und y 0 = y cos ; x sin . Aus der Funktion R (x 0 )lat sich ablesen, in welchen Bildbereichen " Geraden\ vorliegen und wie stark diese ausgepragt sind. Weist die Funktion g(x y) beispielsweise entlang einer zur y 0 -Achse parallelen Geraden relativ groe Funktionswerte auf, so resultiert fur die Radon- Transformierte R (x 0 )fur den entsprechenden Drehwinkel an der Stelle x 0 0, an der die im Bild vorhandene Geradenstruktur die x 0 -Achse schneidet, ein gegenuber der Umgebung deutlich erhohter Funktionswert. Als praktisches Beispiel ist in Abb. 47 die entsprechende Matrix R(x 0 )fur die in Abb. 40 gezeigten Kanten dargestellt. Jede Kante wird in Abb. 47 auf einen hellen Bereich abgebildet. Fur die kurze Kante oben rechts in Abb. 40 resultiert der helle Bereich bei 85 . Die lange, naherungsweise senkrechte Kante in Abb. 40 fuhrt auf den hellen Bereich bei 175 . y’ y x’ Θ x Abb. 46: Bei der Denition der Radon-Transformation zugrunde gelegte Geometrie. Die Rekonstruktion von Gewebestrukturen in der Computer-Tomographie stellt ein weiteres wichtiges Anwendungsfeld der Radon-Transformation dar, auf das hier jedoch nicht naher eingegangen werden soll. 79
60 50 50 x´ + 159 (Pixel) 100 150 200 40 30 20 250 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Winkel θ (Grad) Abb. 47: Resultat der Radon-Transformation des gelterten Bildes. Weiterfuhrende Literatur - E. O. Brigham: FFT - Schnelle Fourier Transformation. Oldenbourg-Verlag, Munchen 1995 -A.Papoulis: Signal Analysis. McGraw-Hill, New-York 1984 -K.D.Kammeyer, K. Kroschel: Digitale Signalverarbeitung - Filterung und Spektralanalyse. Teubner-Verlag, Stuttgart 1992 - A. Oppenheim, R. W. Schaefer: Discrete-Time signal processing. Prentice Hall, Englewood Clis 1989 - N. Fliege: Systemtheorie. Teubner-Verlag, Stuttgart 1991 - R. C. Gonzalez, P. Wintz: Digital Image Processing. Addison-Wesley Publishing Company, Mass. 1987 -H.Bassmann, J. Kreyss: Bildverarbeitung Ad Oculos. Springer-Verlag, Berlin 1998 80
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Das Diagramm c n uber n! ist das Am
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