Skript

Wie in Abschnitt 5.4.2 demonstriert, erweist sich die FFT daruber hinaus auchalsnutzliches
Hilfsmittel zur schnellen Berechnung von 2D-Korrelationsfunktionen.
6.4.2 Radon-Transformation
Insbesondere bei Bildern wie Abb. 40, in denen Linien als charakteristische Merkmale zu
erkennen sind, bietet sich die Bildanalyse mittels der Radon-Transformation an. Die Matrix
g der Bildaten wird dabei erneut als Funktion der beiden Variablen x und y aufgefat, d.h.
g = g(x y). Die der Radon-Transformation zugrunde liegende Geometrie ist in Bild 46
dargestellt. Die Radon-Transformierte R (x 0 )derFunktion g(x y) berechnet sich wie folgt:
R (x 0 )=
Z 1
;1
g(x 0 y 0 )dy 0 (94)
mit x 0 = x cos + y sin und y 0 = y cos ; x sin .
Aus der Funktion R (x 0 )lat sich ablesen, in welchen Bildbereichen "
Geraden\ vorliegen und
wie stark diese ausgepragt sind. Weist die Funktion g(x y) beispielsweise entlang einer zur
y 0 -Achse parallelen Geraden relativ groe Funktionswerte auf, so resultiert fur die Radon-
Transformierte R (x 0 )fur den entsprechenden Drehwinkel an der Stelle x 0 0, an der die
im Bild vorhandene Geradenstruktur die x 0 -Achse schneidet, ein gegenuber der Umgebung
deutlich erhohter Funktionswert.
Als praktisches Beispiel ist in Abb. 47 die entsprechende Matrix R(x 0 )fur die in Abb.
40 gezeigten Kanten dargestellt. Jede Kante wird in Abb. 47 auf einen hellen Bereich
abgebildet. Fur die kurze Kante oben rechts in Abb. 40 resultiert der helle Bereich bei
85 . Die lange, naherungsweise senkrechte Kante in Abb. 40 fuhrt auf den hellen
Bereich bei 175 .
y’
y
x’
Θ
x
Abb. 46: Bei der Denition der Radon-Transformation zugrunde gelegte Geometrie.
Die Rekonstruktion von Gewebestrukturen in der Computer-Tomographie stellt ein weiteres
wichtiges Anwendungsfeld der Radon-Transformation dar, auf das hier jedoch nicht naher
eingegangen werden soll.
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