Skript
Skript Skript
die Flache unter dem spektralen Peak) zur Rauschleistung (gegeben durch die verbleibende Flache im Spektrum) bestimmt werden kann. Dabei wird die spektrale Rauschleistung im Bereich der Signalfrequenz i. allg. vernachlassigt. Ferner wird die spektrale Rauschleistung durch die halbe Abtastfrequenz begrenzt. Auch Leakage-Eekte bleiben unberucksichtigt. 2 Im dargestellten Beispiel wurde die Breite der Hullkurve des Zeitsignals so gewahlt, da sich im Frequenzbereich eine Signal-Bandbreite von 3 f ergibt. Amplitude (willk. Einh.) 0 32 64 96 Zeit (Abtastpunkte) Zeitsignal Leistungsdichtespektrum Spektrale Leistungsdichte [dB] a) b) 60 zum Nutzsignal gehörender Peak 40 Rauschlevel 20 0 0 16 32 48 Frequenz (Abtastpunkte) Abb. 19: a) Verrauschtes Zeitsignal, b) zugehoriges Leistungsdichtespektrum. Simulierte Signale mit unterschiedlichem SNR bestehend aus N = 1024 Abtastwerten sind in den Abbildungen 20 a) und 21 a) dargestellt. Im Fall von Abb. 20 wurde ein SNR von 15 dB vorgegeben, bei dem Signal gema Abb. 21 betrug der SNR-Wert -15 dB. Die Abbildungen 20 c) und 21 c) zeigen dieselben Signalverlaufe, jedoch wurde nur jeder achte Abtastwert aufgetragen, so da N = 128 resultiert. Die SNR-Denition gema Gl.(61) liefert in beiden Fallen praktisch dieselben Werte wie fur die jeweiligen Teilbilder a). In den Teilbildern 20 b), 21 b), 20 d) und 21 d) sind jeweils die zugehorigen Leistungsdichtespektren aufgetragen und die anhand der Spektren geschatzten SNR-Werte gema Def. 1 angegeben. Diese stimmen im wesentlichen mit den theoretischen Vorgaben uberein. Vergleicht man die in den Teilbildern b) und d) dargestellten Spektren untereinander, so ist festzustellen, da die Dierenz zwischen dem Maximum des jeweiligen spektralen Peaks und dem Rauschlevel fur die hohere Abtastrate (N = 1024) jeweils groer ist. Da die vorgegebene Breite des Abtastfensters 32 Signalperioden umfat, ist der spektrale Peak stets bei f =32f lokalisiert. Die weitgehende Ubereinstimmung der SNR-Schatzwerte lat sich dadurch erklaren, da die halbe Abtastfrequenz mit zunehmender Abtastrate groer wird, so da die gesamte Rauschleistung bei konstatem Rauschlevel ebenfalls zunimmt. Damit das Verhaltnis aus Signalleistung zur Rauschleistung konstant bleibt (vgl. Gl.(61)) mu folglich die Signalleistung ebenfalls zunehmen. Dies fuhrt bei unveranderter Signalbandbreite zu einer Erhohung des spektralen Peaks relativ zum Rauschlevel. 2 Bezuglich der Kompensation von Leakage-Einussen auf die SNR-Schatzung sei auf das Dolph- Tschebysche-Fenster verwiesen. 43
Amplitude Spektrale Leistungsdichte [dB] 60 40 20 0 Def. 1: SNR = 15.0 dB Def. 2: SNR = 37.3 dB Amplitude 0 128 256 384 512 640 768 896 a) b) Zeit (Abtastpunkte) Spektrale Leistungsdichte [dB] 60 40 20 0 0 128 256 384 Frequenz (Abtastounkte) Def. 1: SNR = 15.4 dB Def. 2: SNR = 28.6 dB c) 0 32 64 96 Zeit (Abtastpunkte) d) 0 16 32 48 Frequenz (Abtastpunkte) Abb. 20: a) Simuliertes Zeitsignal: SNR =15dB (gema Def. 1), N = 1024, b) zugehoriges Leistungsdichtespektrum, c) Zeitsignal gema dem Datensatz aus a) bei dem jedoch nur jeder 8. Abtastwert verwendet wurde (d.h. N = 128), d) zugehoriges Leistungsdichtespektrum. 44
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Amplitude<br />
Spektrale Leistungsdichte [dB]<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Def. 1: SNR = 15.0 dB<br />
Def. 2: SNR = 37.3 dB<br />
Amplitude<br />
0 128 256 384 512 640 768 896<br />
a) b)<br />
Zeit (Abtastpunkte)<br />
Spektrale Leistungsdichte [dB]<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
0 128 256 384<br />
Frequenz (Abtastounkte)<br />
Def. 1: SNR = 15.4 dB<br />
Def. 2: SNR = 28.6 dB<br />
c)<br />
0 32 64 96<br />
Zeit (Abtastpunkte)<br />
d)<br />
0 16 32 48<br />
Frequenz (Abtastpunkte)<br />
Abb. 20: a) Simuliertes Zeitsignal: SNR =15dB (gema Def. 1), N = 1024, b) zugehoriges<br />
Leistungsdichtespektrum, c) Zeitsignal gema dem Datensatz aus a) bei dem jedoch nur jeder<br />
8. Abtastwert verwendet wurde (d.h. N = 128), d) zugehoriges Leistungsdichtespektrum.<br />
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