Skript

die Flache unter dem spektralen Peak) zur Rauschleistung (gegeben durch die verbleibende
Flache im Spektrum) bestimmt werden kann. Dabei wird die spektrale Rauschleistung im
Bereich der Signalfrequenz i. allg. vernachlassigt. Ferner wird die spektrale Rauschleistung
durch die halbe Abtastfrequenz begrenzt. Auch Leakage-Eekte bleiben unberucksichtigt. 2
Im dargestellten Beispiel wurde die Breite der Hullkurve des Zeitsignals so gewahlt, da sich
im Frequenzbereich eine Signal-Bandbreite von 3 f ergibt.
Amplitude (willk. Einh.)
0 32 64 96
Zeit (Abtastpunkte)
Zeitsignal
Leistungsdichtespektrum
Spektrale Leistungsdichte [dB]
a) b)
60
zum Nutzsignal
gehörender Peak
40
Rauschlevel
20
0
0 16 32 48
Frequenz (Abtastpunkte)
Abb. 19: a) Verrauschtes Zeitsignal, b) zugehoriges Leistungsdichtespektrum.
Simulierte Signale mit unterschiedlichem SNR bestehend aus N = 1024 Abtastwerten sind in
den Abbildungen 20 a) und 21 a) dargestellt. Im Fall von Abb. 20 wurde ein SNR von 15 dB
vorgegeben, bei dem Signal gema Abb. 21 betrug der SNR-Wert -15 dB. Die Abbildungen
20 c) und 21 c) zeigen dieselben Signalverlaufe, jedoch wurde nur jeder achte Abtastwert
aufgetragen, so da N = 128 resultiert. Die SNR-Denition gema Gl.(61) liefert in beiden
Fallen praktisch dieselben Werte wie fur die jeweiligen Teilbilder a).
In den Teilbildern 20 b), 21 b), 20 d) und 21 d) sind jeweils die zugehorigen Leistungsdichtespektren
aufgetragen und die anhand der Spektren geschatzten SNR-Werte gema Def. 1
angegeben. Diese stimmen im wesentlichen mit den theoretischen Vorgaben uberein. Vergleicht
man die in den Teilbildern b) und d) dargestellten Spektren untereinander, so ist
festzustellen, da die Dierenz zwischen dem Maximum des jeweiligen spektralen Peaks und
dem Rauschlevel fur die hohere Abtastrate (N = 1024) jeweils groer ist. Da die vorgegebene
Breite des Abtastfensters 32 Signalperioden umfat, ist der spektrale Peak stets bei
f =32f lokalisiert.
Die weitgehende Ubereinstimmung der SNR-Schatzwerte lat sich dadurch erklaren, da die
halbe Abtastfrequenz mit zunehmender Abtastrate groer wird, so da die gesamte Rauschleistung
bei konstatem Rauschlevel ebenfalls zunimmt. Damit das Verhaltnis aus Signalleistung
zur Rauschleistung konstant bleibt (vgl. Gl.(61)) mu folglich die Signalleistung
ebenfalls zunehmen. Dies fuhrt bei unveranderter Signalbandbreite zu einer Erhohung des
spektralen Peaks relativ zum Rauschlevel.
2 Bezuglich der Kompensation von Leakage-Einussen auf die SNR-Schatzung sei auf das Dolph-
Tschebysche-Fenster verwiesen.
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