Skript

2. durch Multiplikation im Frequenzbereich unter Ausnutzung des Faltungstheorems.
Die erste Methode ist leicht zu programmieren und eignet sich vor allem fur Filter von
niedriger Ordnung N 0 40. Die Vorgehensweise bei der zweiten Methode wird im folgenden
beschrieben. Das zu lternde Signal bestehe aus N-Abtastwerten. Dieses Signal wird, wie in
Abbildung 18 (oben) schematisch dargestellt, zunachst in Bereiche von je M Abtastwerten
unterteilt. Es wird angenommen, das Filter habe die Ordnung K. Um Probleme mit der
periodischen Fortsetzung des Zeitsignals aufgrund der Abtastung im Frequenzbereich zu
vermeiden, mussen die Eingangsdatensatze der FFT M + K Abtastpunkte umfassen (vgl.
diskrete Korrelation gema Abb. 14). Also sind die folgenden Schritte auszufuhren:
die Impulsantwort der Lange K + 1 des Filters wird bis zur Gesamtlange M + K mit
Nullen aufgefullt,
zur Berechnung der Ubertragungsfunktion H k wird eine (M + K)-Punkte FFT durchgefuhrt.
Aus der Gesamtzahl N der Abtastwerte des Signals ergeben sich L-Teilfolgen mit L = N=M.
Jede dieser Teilfolgen umfat M Abtastpunkte. Fur jede Teilfolge werden die folgenden
Schritte ausgefuhrt (vgl. Abb 18):
Auullen der l-ten Teilfolge des Signals bis zur Gesamtlange M + K mit Nullen,
(M + K)-Punkte FFT der aufgefullten Teilfolge,
elementweise Multiplikation der diskreten Fouriertransformierten der aufgefullten Teilfolge
mit H k ,
inverse (M + K)-Punkte FFT des Produktes liefert die l-te Teilfolge des gelterten
Signals,
Uberlagerung der l-ten Teilfolge des gelterten Signals mit der (l ; 1)-ten Teilfolge,
indem die K Werte des Uberlappungsbereiches addiert werden.
Diese Methode ist unter dem Begri "
Overlap-Add\-Verfahren oder auch alsschnelle
Faltung bekannt.
5.2 Verrauschte Signale
In der Praxis kommt eshaug vor, da das eigentlich interessierende Signal, das als deterministisches
Signal oder als Nutzsignal bezeichnet wird, mit Rauschen behaftet ist.
In diesem Fall wird die DFT fur die Signalanalyse verwendet, um den deterministischen
Signalanteil im Frequenzbereich besser vom Rauschen unterscheiden zu konnen.
Desweiteren gibt es Prozesse, in denen ausschlielich Rauschen am Ausgang vorhanden ist.
Die bei solchen Prozessen resultierenden Mesignale werden als stochastische Signale bezeichnet.
Die Aufgabe der Signalanalyse besteht hier i. allg. darin, Charakteristika in diesen
Signalen zu ermitteln und zu beurteilen.
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