Skript

Die Fouriertransformation einer Rechteckfunktion wurde bereits in Abschnitt 1.2 behandelt.
Bei Rucktransformation von Gl.(36) in den Zeitbereich ergibt sich:
+1 Z
;1
1
2f c
rect(f=f c )e j2ft df = 1 f c
Zf c
0
cos(2ft)df = sin(2f ct)
2f c t
= sinc(2f c t) : (37)
Die Rekonstruktion des kontinuierlichen Signals aus den Abtastwerten erfolgt also durch
Faltung von h(n t) mit der Funktion sinc(2f c t): Sie fuhrt auf das Ergebnis:
h(t) =
+1X
n=;1
h(n t) sinc(2f c (t ; n t)) = t
+1X
n=;1
h(n t) sin(2f c(t ; n t))
(t ; n t)
: (38)
In praktischen Anwendungen der Signalanalyse ist die hochste im Signal vorkommende Frequenz
f max unter Umstanden unbekannt. Um in solchen Fallen Aliasing-Probleme zu vermeiden,
wird das kontinuierliche Signal vor der Diskretisierung tiefpageltert. Die Eckfrequenz
des Tiefpalters entspricht dabei der Frequenz f c .Wenn die hochfrequenten Signalanteile
nun den Wert f c uberschreiten, d.h. f max >f c ,werden diese durch den Tiefpa herausgeltert,
so da bei der Diskretisierung das Abtasttheorem eingehalten wird. Ein solches
Tiefpalter bezeichnet man als Anti-Aliasing-Filter.
Abbildung 8 zeigt den Aufbau eines Systems zur digitalen Analyse kontinuierlicher Signale
mit dem Eingangssignal h(t), welches i. allg. dem zeitlichen Verlauf einer elektrischen
Spannung entspricht, dem tiefpagelterten Analogsignal ~ h(t) und dem abgetasteten Signal
~h(n t).
h(t)
~
h(t)
~
h( n∆t)
TP A/D Digitales System
Abb. 8: Aufbau eines Systems zur digitalen Analyse eines kontinuierlichen Zeitsignals
h(t): das Tiefpalter dient als Anti-Aliasing-Filter das gelterte Signal h(t) ~ wird ineinem
Analog-Digital-Wandler diskretisiert und quantisiert und anschlieend in einem digitalen
System (z.B. Rechner, Micro-Controller) analysiert.
Bei der Digitalisierung wird das Signal zusatzlich zurDiskretisierung auch noch quantisiert.
Wahrend der Wertebereich eines analogen Eingangssignals i. allg. ein zusammenhangendes
Intervall der reellen Achse umfat, fuhrt die Quantisierung dazu, da das digitale
Signal nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann. Von einer 1-Bit-Digitalsierung
spricht man z.B. dann, wenn das digitale Signal nur zwei unterschiedliche Werte annehmen
kann. Das bedeutet, da bei der A/D-Wandlung ein Schwellwert wirksam wird. Signalwerte,
die groer sind als dieser Schwellwert, werden auf den Digitalwert 1 abgebildet, die kleineren
Signalwerte auf den Digitalwert 0.
Die Anzahl der fur die Digitalisierung mageblichen "
Bits\ wird auch alsAuosung der
Digitalisierung bezeichnet. Eine Digitalisierung mit 8-Bit Auosung teilt den relevanten
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