Skript

Inhaltsverzeichnis
1 Fourier-Reihen und Fourier-Transformation 1
1.1 Fourier-Reihen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.2 Fourier-Integrale und Fourier-Tranformation : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7
1.3 Diracsche-Deltafunktion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9
2 Faltung und Korrelation 10
2.1 Faltungstheorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10
2.2 Korrelationstheorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11
2.3 Autokorrelationsfunktionen stochastischer und periodischer Signale : : : : : 12
2.4 Faltung und Korrelation mit Deltafunktionen : : : : : : : : : : : : : : : : : 14
3 Eigenschaften der Fouriertransformation, spezielle Fouriertransformierte 14
3.1 Eigenschaften der Fouriertransformation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14
3.2 Spezielle Fouriertransformierte : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17
4 Abtastung und diskrete Fouriertransformation 20
4.1 Signalabtastung und Abtasttheorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20
4.2 Diskrete Fouriertransformation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24
4.2.1 Diskrete Leistungsdichtespektren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26
4.2.2 Fensterfunktionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29
4.2.3 Zero-Padding und spektrale Interpolation : : : : : : : : : : : : : : : : 29
4.3 Diskrete Faltung und Korrelation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33
5 Anwendungen der diskreten Fouriertransformation 37
5.1 Digitale Filter : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37
5.2 Verrauschte Signale : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41
5.2.1 Verrauschte deterministische Signale : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42
5.2.2 Stochastische Signale : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46
5.3 Hilbert-Transformation und Zeit-Frequenz-Analyse : : : : : : : : : : : : : : 50
5.3.1 Hilbert-Transformation zur Erzeugung des analytischen Signals : : : 50
5.3.2 Zeit-Frequenz-Analyse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53
5.4 Korrelationsanalyse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59
5.4.1 Korrelationsfunktionen diskreter Signale : : : : : : : : : : : : : : : : 59
5.4.2 Anwendungen der Korrelationsanalyse : : : : : : : : : : : : : : : : : 61
6 Digitale Bildverarbeitung 66
6.1 Grundbegrie der Bildverarbeitung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66
6.2 Punktoperationen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70
6.3 Lokale Operationen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71
6.3.1 Maskenkorrelation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71
6.3.2 Grauwertglattung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72
6.3.3 Kantenlterung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72
6.4 Globale Operationen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74
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