Skript

verwendet wird, bei dem eine beliebige Funktion im Integranden mit der Deltafunktion
multipliziert wird (siehe Gln. (31), (32)). Bei einer Skalierung gilt folglich:
Z
+1
;1
(K 0 t)h(t)dt =
Z
+1
;1
()h(=K 0 )d=K 0 = 1 +1
(t)h(t=K 0 )dt:
K 0
Daraus lat sich fur die Deltafunktion das Skalierungstheorem
Z
;1
(K 0 t)=
1 K 0
(t)
ableiten. Analog gilt naturlich imFrequenzbereich:
(K 0 f)=
1 K 0
(f)
5. Frequenzskalierung
Fur eine Frequenzskalierung gilt:
F ;1 fH(K 0 f)g = 1 K 0
h(t=K 0 ):
Beweis:
F ;1 fH(K 0 f)g =
=
Z
+1
;1
+1
Z
;1
H(K 0 f)e j2ft df
H(f 0 )e j2f 0 (t=K 0 ) df 0
K 0
= 1 K 0
h(t=K 0 ):
6. reelle Funktion im Zeitbereich
Ist die Funktion im Zeitbereich reell, so folgt anhand der Euler-Formel, da der Realteil
der Fouriertransformierten gerade, der Imaginarteil ungerade ist.
7. imaginare Funktion im Zeitbereich
Ist die Funktion im Zeitbereich rein imaginar, so resultiert ein ungerader Realteil der
Fouriertransformierten und ein gerader Imaginarteil.
8. gerade Funktion im Zeitbereich
Ist die Funktion im Zeitbereich gerade, so ist die Fouriertransformierte rein reell.
9. ungerade Funktion im Zeitbereich
Ist die Funktion im Zeitbereich ungerade, so resultiert eine rein imaginare Fouriertransformierte.
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