Skript

d.h. eine Zeitverschiebung um den Wert t 0 bewirkt im Frequenzbereich einenzusatzlichen
Phasenterm e ;j2ft 0
, also eine Phasenverschiebung.
Beweis:
Ffh(t ; t 0 )g =
=
Z
+1
;1
+1
Z
;1
= e ;j2ft 0
h(t ; t 0 )e ;j2ft dt
h()e ;j2f(t 0+ ) d
Z
+1
;1
= e ;j2ft 0
H(f):
h()e ;j2f d
Das Betragsspektrum bleibt bei der Zeitverschiebung jedoch unverandert, denn:
3. Frequenzverschiebung
je ;j2ft 0
H(f)j = jH(f)j :
Fur eine um f = f 0 frequenzverschobene Funktion H(f) gilt:
F ;1 fH(f ; f 0 )g =e j2f 0t h(t)
d.h. eine Frequenzverschiebung um den Wert f 0 bewirkt im Zeitbereich einenzusatzlichen
Phasenterm e j2f 0t , der sich als Modulation des Zeitsignals verstehen lat. Der
Beweis dieses Theorems ist analog zum Beweis des Zeitverschiebungstheorems.
4. Zeitskalierung
Eine Zeitskalierung bedeutet mathematisch die Multiplikation der Variablen t im Argument
einer Funktion h(t) mit einer positiven reellen Konstanten K 0 . Es gilt:
Ffh(K 0 t)g = 1 K 0
H(f=K 0 ):
Beweis:
Ffh(K 0 t)g =
=
Z
+1
;1
+1
Z
;1
h(K 0 t)e ;j2ft dt
h()e ;j2(f=K 0) d
K 0
= 1 K 0
H(f=K 0 ):
Besondere Vorsicht ist bei der Skalierung von Deltafunktionen geboten, da die Deltafunktion
im streng mathematischen Sinne keine Funktion, sondern eine Distribution
darstellt. Die Deltafunktion machtnur Sinn, wenn sie in Verbindung mit einem Integral
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