Skript
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0.8<br />
1<br />
f(t)<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
F(ω)<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
−10 −5 0 5 10<br />
Zeit t (s)<br />
0<br />
−40 −20 0 20 40<br />
Kreisfrequenz ω (Hz)<br />
Abb. 4: linkes Bild: Darstellung von Gaufunktionen der Breite =0 5 s (durchgezogene<br />
Linie) und =2s (gestrichelte Linie) im Zeitbereich rechtes Bild: zugehorige Amplitudenspektren<br />
im Frequenzbereich.<br />
! lim jF (!)j<br />
T !0<br />
= 1<br />
lim T !0 = 1<br />
Alternative Denition:<br />
1<br />
(t) = lim p e ;t2 =(2 2) =<br />
!0 2<br />
(<br />
1 fur t =0<br />
0 sonst<br />
<br />
Z<br />
+1<br />
;1<br />
(t)dt =1:<br />
Das Spektrum ergibt sich zu:<br />
Es gilt also:<br />
lim<br />
!0 e;!2 2 =2 =1:<br />
! Das Amplitudenspektrum einer Diracschen Delta-Funktion ist konstant 1.<br />
! Bei Anregung eines linearen Systems durch einen Delta-Puls werden alle Frequenzen<br />
gleichermaen angeregt.<br />
2 Faltung und Korrelation<br />
2.1 Faltungstheorem<br />
Das Faltungsintegral, das die Faltung zweier Funktionen, z.B. x(t) und h(t) beschreibt, ist<br />
wie folgt deniert:<br />
y(t) =<br />
Z1<br />
;1<br />
x()h(t ; )d = x h: (16)<br />
Die Funktion y(t) wird als Faltungsprodukt der Funktionen x(t) und h(t) bezeichnet.<br />
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