In die Tiefe gehen (Perspektive und räumliche Wirkung)

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
In die Tiefe gehen
(Perspektive und räumliche Wirkung)
Kurzbeschreibung
Räumliches Sehen beruht auf physiologischen Voraussetzungen (Konstruktion
des Auges) und spezifischen Verarbeitungsmustern des Wahrgenommenen.
Die Projektion räumlicher Gegebenheiten auf eine
Fläche bedient sich geometrischer Methoden (Zentralperspektive),
um Tiefenwirkung zu simulieren. Kompositorische Maßnahmen (Anordnung
der Objekte auf der Bildfläche) und Beleuchtung vermitteln
ebenfalls den Eindruck von Räumlichkeit.
Alberti: Zeichentisch
Francesco di Giorgio Martini: Ansicht einer idealen Stadt. 1470
Piero dela Francesca: Geißelung Christi, 1455, 58 x 81 cm, Nationalgalerie
Urbino
Inhaltsverzeichnis
1.) Vorbemerkung
2.) Vom räumlichen Sehen und von der Tiefenwirkung
2.1 physiologische Raumwahrnehmung
2.2 visuelle Raumwahrnehmung
2.2.1 Größenkonstanz
2.2.2 Anordnung der Objekte
2.2.3 Schattierung: Eigen- und Schlagschatten
2.3.4 Luftperspektive: Helligkeits- und Farbkontraste
3 Linearperspektive und Zentralperspektive
3.1 Geschichte der Perspektive
3.1.1 Antike
3.1.2 Mittelalter
3.1.3 Renaissance
3.1.4 nachfolgende Stilepochen
3.2 Exkurs: Anamorphosen
3.3 Epochengliederung nach Jean Gebser
4 Beispiele und Konstruktionen für Perspektiven
4.1 Linearperspektive
4.1.1 Isometrische Projektion
4.1.2 Zentralperspektive
5 3D Computer-Programme zur Simulation von Raumwirkung
1.) Vorbemerkung
„Die Wahrheit stellt sich nicht dar, sondern sie wird hergestellt. Das
eine Auge registriert, während das andere die schreibende Hand
überwacht, die [das Gesehene] protokollierend versprachlicht.“ (Mattenklott,
Der übersinnliche Leib, S. 69). Wesentlich ist, dass der Akt
des Sehens tatsächlich als eine Konstruktion begriffen wird, die zur
Vorstellung der äußeren Welt beiträgt, letztendlich aber immer das
Charakteristikum der Künstlichkeit, also Nichtidentität mit dem Wahrgenommenen
in sich birgt. Das Messen als kontrollierende Instanz
ersetzt schrittweise unsere sinnliche Erfahrung und das Geschaute hat
längst den Gegenwert des Gemeinten verloren. Symbolischer Raum
und wissenschaftlich konstruierter Raum gehen getrennte Wege, und
wenn der eine sinnlich zu transzendieren versucht, wird es von dem
anderen mit dem Verweis auf die Scheinhaftigkeit verwehrt. Eine kurze
Zeit versuchte noch die Mathematik und in ihrem Gefolge die Geometrie
mit dem Hinweis auf universelle Offenbarung ihrer Methoden
die Konstruktion des Raumes als göttliche Offenbarung zu rechtfertigen
(Goldener Schnitt, Zahlenreihen, etc.), weitgehend ernüchtert sehen
wir heute die Erfahrung des klassischen Raumes durch linearperspektivische
Konstruktionen. Nicht zuletzt wegen dieser unbefriedigenden
Situation hat sich die Kunst des 20. Jhds. angeschickt, dieses Feld illusionistischer
Raumdarstellung weitgehend der Populärkunst und den
technischen Simulationen der Computerkonstrukteure zu überlassen.

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
In die Tiefe gehen • 2
(Perspektive und räumliche Wirkung)
2.) Vom räumlichen Sehen
2.2.2 Albers, Josef: WLS-XII, aus der Serie „White Line Square“, 1966, 3
Farben Lithographie, 39,8 x 39,8 cm
Kommentar: Josef Albers spezialisierte sich in seinem Spätwerk ganz auf
die Darstellung des Quadrats. In fein abgestimmten Farbnuancen schichtete
er verschieden große Quadrate übereinander, fast immer mit nach untem
verlagertem Schwerpunkt. Wenn man nun die Ecken der Quadrate verbindet,
kommt man auf einen gemeinsamen Punkt, der wie ein Fluchtpunkt in
einer Zentralperspektive wirkt. Für die Wahrnehmung entsteht so ein räumlicher
Sog in die Tiefe, der zudem durch die Tieferlegung ins untere Drittel
der Bildfläche verstärkt wird (ähnlich wie bei Hobbemas „Allee“). Gegen
die Tiefendimension arbeitet allerdings die Schichtung der Quadrate. Das
jeweils kleinere Quadrat wirkt, als wäre es über das nächst größere darübergelegt
worden. Albers treibt ein subtiles Spiel mit unserer Tiefenwahrnehmung,
einzelne Effekte arbeiten gegeneinander, sodass das Bild einen
beabsichtigt diffusen, schwebenden Eindruck hinterlässt.
2.2.3 Caravaggio Michelangelo Merisi: Emmaus, 1601/02, Öl auf Leinwand,
139 x 195 cm, National Gallery, London
Kommentar: Caravaggios extremer Realismus wird durch die Art und Weise
verstärkt wie er seine Szenen beleuchtet. In dieser religiösen Tischgesellschaft
scheint auf den ersten Blick alles stimmig. Aus einem links oben,
außerhalb der Bildfläche gelegenen Fenster dringt Licht scheinwerferartig
auf die Gruppe, wobei die einzelnen Körper durch starke Hell-Dunkel Modulation
(Körperschatten) extrem plastisch erscheinen. Zugleich bildet sich
der Schlagschatten des Stehenden auf der Rückwand des Raumes ab, gerade
hinter der Figur von Jesus, sodass dieser um so deutlicher hervortritt. Bei
genauerer Betrachtung ist jedoch dieser Schlagschatten unter Bedachtnahme
des Einfallswinkels des Lichtes nicht nachvollziehbar. Ebenso die durchgehende
Helligkeit auf dem Tisch. Caravaggio spielt also hier bewusst mit
dem Elementen des Lichts und des Schattens, wobei er einerseits gewissen
Erwartungen unserer Sehgewohnheit entspricht, andererseits die strengen
Gesetzmäßigkeiten zugunsten einer theatralischen Inszenierung verletzt und
so den Eindruck einer mystisch überhöhten Situation suggeriert.
2.1 physiologische Raumwahrnehmung
Bevor die linearperspektivische Konstruktion auf ihre Gültigkeit untersucht
wird, soll die Frage nach der physiologischen Grundlage räumlichen
Sehens gestellt werden. Auffällig ist, dass der Mensch zwei
nebeneinanderliegende Augen besitzt, mit denen er gleichzeitig auf
einem vor ihm liegenden Punkt sieht. Diese leichte Divergenz führt
zu einer Parallaxe (Sehwinkel) der beiden Sehgeraden, was vom
Hirn als Tiefeninformation interpretiert wird (stereoskopisches Sehen).
Unternehmen Sie den Versuch, mit einem geschlossenen Auge sonst
so vertraute Bewegungen im Raum nachzuvollziehen. Bezüglich Tiefenwahrnehmung
und Positionierung der Objekte im Raum stellt sich
eine erstaunliche Unsicherheit ein.
Aus einer anderen Muskelbewegung des Auges wird ebenfalls ein
Rückschluss auf die räumliche Tiefe gezogen: Um einen Punkt im
Raum scharf sehen zu können, wird die Krümmung der Augenlinsen
(Akkomodation) variiert. Aus der Änderung der Linsenkrümmung wird
auf die räumliche Tiefe geschlossen.
2.2 visuelle Raumwahrnehmung
Bei nicht stereoskopischem Betrachten kann das Auge (respektive
Gehirn) aus der Anordnung der Objekte eine räumliche Situation
erschließen. Dazu gehören das Gesetz der Größenkonstanz, Überschneidungen
und Verzerrungen und die Schatten der Objekte ebenso
wie Schärfekontraste und Farbwirkungen.
2.2.1 Größenkonstanz
Wir schätzen unwillkürlich gleiche Formen als gleich groß ein. Erscheinen
diese Formen nun in der Realität oder einem Abbild verschieden
groß, so interpretieren wir diese als verschieden weit weg
und nicht als verschieden große Exemplare, die sich in gleicher Entfernung
befinden. Das Gesetz der Größenkonstanz hängt eng mit
der Linearperspektive zusammen, da architektonische Elemente meist
von gleicher Größe sind und seriell wiederholt werden.
2.2.2 Anordnung der Objekte
Unser Wahrnehmungsapparat ergänzt fehlende Teilstücke von bekannten
Formen automatisch, sodass eine räumliche Gegebenheit
angenommen wird. Seien es Bergketten, die als hintereinander
wahrgenommen werden oder die so entstandenen theatralischen
Raumwirkungen von Kathedralen, immer wird der fehlende, nicht
wahrgenommene, weil verdeckte Teil ergänzt und in den Raum verschoben.
Dass dem vorderen Teil ein Stück fehlen könnte, wird als
unwahrscheinlich angenommen. In der abstrakten Kunst haben sich
einige Künstler dieses Phänomen zu Nutze gemacht und instabile,
vor und zurückspringende Schichtungen konstruiert.
2.2.3 Schattierung: Eigen- und Schlagschatten
Einfallendes Licht und der daraus resultierende Körperschatten am
Objekt verhilft diesem zur räumlich-körperhaften Wirkung. Der aus
dieser Situation entstehende Schlagschatten lokalisiert das Objekt
und weist ihm eine deutliche Beziehung zum umgebenden Raum
zu. Die unterschiedlichen Beleuchtungssituationen (Winkel des einfallenden
Lichts) verstärken oder schwächen die räumliche Prägnanz
des beleuchteten Objekts.

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
2.3.4 Altdorfer, Albrecht:
Donaulandschaft bei Regensburg,
1520/25, Pergament
auf Holz, 30 x 22
cm, Alte Pinakothek, München.
In: Krén, Emil und
Marx Dániel (o.J.): Web
Gallery of Art, Budapest,
http://www.wga.hu/index1.html
(10. 1. 2006)
Kommentar:
Altdorfer erweist sich ganz
den Grundsätzen des Humanismus
folgend als genauer
Beobachter für räumlichen
Wirkungen. Neben
der geschickten Komposition
(großer Baum am linken
Bildrand, dreiecksförmige
Landschaftsteile, die in die
Tiefe führen und Schräglage
der Wolken), übernimmt
er gekonnt die damals geläufigen Methoden atmosphärischer Tiefenmodulation:
Verblauen der Farben im Hintergrund und das von Leonardo bekannte
Sfumato (Unschärfe weit entfernter Objekte). Altdorfers „Donaulandschaft“
ist völlig frei von jeglicher Figurenstaffage und zeigt deutlich portraithafte
Züge, die es ermöglichen, das Bild mit einer Gegend bei Regensburg zu
identifizieren. Trotz des hohen topographischen Informationsgehalts nutzte
Altdorfer in seinen Landschaftsbildern die Natur zugleich auch als Trägerin
von Stimmungen.
3.1.1/2/3 Darstellungen nach Vitruv, Frührenaissance.
3.1.4 Apollon als Schiedsrichter zwischen Phosphoros und Hesperos, 70
n. Chr., Wandmalerei, Pompeji, Casa d’Apolline.
3.1.5 Gartenzimmer der Villa der Livia, 1. Jhd. v. Chr., Wandmalerei,
Prima Portra, Rom.
3.1.6 Prophet
Esra, Codex
Amiatinus, Florenz,
Biblioteca
Laurenziana,
ca. 700 n. Chr.
3.1.7 Andrej
Rubljow: Drei -
faltigkeits ikone
für das Dreifaltigkeitskloster
in
agorsk,1411,
Tretjakow-Galerie,
Moskau.
In die Tiefe gehen • 3
(Perspektive und räumliche Wirkung)
2.3.4 Luftperspektive: Helligkeits- und Farbkontraste
Im luftleeren Raum wäre dieses Phänomen nicht zu beobachten.
Wenn aber sich zwischen Beobachter und Objekt ein trübendes Medium
(Luft) schiebt, kommt es zu Phänomenen, die zur Verräumlichung
des Wahrgenommenen beitragen. In der Atmosphäre trüben Luftmoleküle,
der Wasserdampf und Schwebteile wie Ruß, Rauch oder
Sand das Sonnenlicht und das Licht, das von den Körpern reflektiert
wird. Farben in der Ferne verlieren ihre Sättigung und verschieben
sich in Richtung größerem Blauanteil. Dies liegt daran, dass Licht
unterschiedlicher Wellenlänge (d. h. Farben) unterschiedlich gestreut
wird. Seit der Renaissance taucht die Beobachtung der fernen Bläue
in Bildern auf (Landschaftsmalerei). Dieses Phänomen, wenn auch
schon früher wahrgenommen, hatte zuvor keine Bedeutung, da Farben
vornehmlich symbolisch eingesetzt wurden.
3) Linearperspektive und Zentralperspektive
Wesentlich ist die Entdeckung, dass sich räumliche Wirkungen auch
über lineare Konstruktionen erreichen lassen. Dabei werden Linien,
die schräg auf einer Projektionsfläche verlaufen bzw. auf einer Bildfläche
dargestellt werden, zusätzlich als räumlich empfunden, selbst
wenn sie parallel verlaufen und so der perspektivischen Erfahrung widersprechen.
Wenn sich diese Linien zudem in einem gemeinsamen
Punkt treffen, dieser Punkt auf einer Waagrechten zu liegen kommt,
den wir als Horizont bezeichnen, dann verstärkt sich dieser räumliche
Eindruck. Bei der strengen Linearperspektive, also dort, wo nur gerade
Linien zur Konstruktion der Perspektive zum Einsatz kommen, stellt
sich immer der Eindruck einer gewissen Unwahrscheinlichkeit und
Irritation ein, vor allem, wenn der Bildausschnitt sehr groß gewählt ist.
Die Linearperspektive und als Weiterentwicklung und Unterabteilung
zu sehende Zentralperspektive berücksichtigt vorerst noch nicht die
Gesetze der sphärischen Projektion, die mit Krümmungen und „Verzerrungen“
die Starrheit der klassischen Zentralperspektive ausgleicht
und näher an die Erfahrungen des menschlichen Auges herankommt.
(Fischaugenperspektive)
3.1 Geschichte der Perspektive
3.1.1 Antike
Bevor wir uns der Konstruktion perspektivischer Räume zuwenden, ist
ein kurzer Rückblick auf die Entwicklung räumlicher Projektion in der
abendländischen Kunst ratsam.
Seit der Antike gibt es Bemühungen, projektive Darstellungen des
Raumes auf eine konstruktive Basis zu stellen und dieser mit einer
Geometrisierung des Sehens der Wahrnehmung gerecht zu werden.
Dabei kommt die Vorstellung einer Sehpyramide zum Einsatz, um
eine Entsprechung der Erscheinung eines Gegenstandes mit der Abbildung
im Auge herzustellen. Der Sehvorgang wird in der Antike als
eine aktive Handlung verstanden, d. h. das Auge sendet Sehstrahlen
aus und empfängt als Ergebnis die reflektierte Information. Bei dem
auch für die Weiterentwicklung in der Renaissance bedeutenden antiken
Architekturtheoretiker Vitruv („de architectura“) gibt es Hinweise
auf eine illusionistische Wiedergabe von Fassaden besonders im Zusammenhang
mit Bühnendarstellungen („Scaenographia“).
Trotz dieser theoretischen Vorleistungen sind die Beispiele, die uns
in der Malerei aus dieser Zeit erhalten sind, nicht konsequent in
der Darstellung räumlicher Situationen unter Zuhilfenahme perspektivischer
Konstruktionsmittel. Parallelperspektive herrscht grundsätzlich

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
3.1.8 Giotto di Bondone: Letztes Abendmahl, 1305/07, Fresko Capella
Scrovegni, Padua.
Kommentar:
3.1.6 Berühmt sind die im Codex Amiatinus aus dem Kloster San Salvatore
am Monte Amiata (heute Bibliotheca Laurenziana, Florenz) auf Purpurgrund
gemalten Tafeln, besonders die mit der Darstellung des Propheten Esra vor
dem noch spätantiken Rollenschrank, „in dem nun jedoch keine Buchrollen
(‚Volumina’) mehr, sondern die in rotes Leder gebundenen Codices der Bibel
liegend aufbewahrt zu sehen sind“. Der wahrscheinlich angelsächsische
Künstler zitiert hier immer noch eine Reihe von perspektivischen Darstellungsmethoden,
wie sie in der Antike gebräuchlich waren.
3.1.7 Rubljow stellt hier die drei Männer dar, die in der Bibel nach dem
Bericht Mose (1. Mose 18) dem Abraham erschienen waren und denen er
den Tisch bereiten sollte. Rubljow betont die Sakralität der Szene durch eine
Kreiskomposition, modifiziert zwar die strenge Frontalität der Ikonentradition,
indem er die beiden äußeren seitlich anschneidet, wobei diese aber auf
dem Tisch zu sitzen kommen. Eine typische Lösung für ein Bild, das im Sinne
der Erneuerung eine realistische Situation darzustellen versucht, übergeordnete
symbolische Kompositionen (Kreisform) aber noch nicht aufzugeben im
Stande ist. Die umgekehrte Perspektive, die vor allem bei den Fußstützen zur
Geltung kommt, hat ihren Fluchtpunkt im Vordergrund.
3.1.8 Giotto unternimmt hier erstmals den Versuch einer Projektion des Dreidimensionalen
durch eine Parallelperspektive. Um die Szene im Hausinneren
zeigen zu können, lässt er einfach die Vorderwand und die linke Seitenwand
weg. was einen kulissenhaften Eindruck vermittelt. Ungewöhnlich auch die
sehr rationalistische Einstellung, die Tischgesellschaft so zu drehen, dass sie in
den Raum passt, wobei der Tischvorsitz durch Christus auf der linke Seite zur
Darstellung kommt, aber nicht, wie bei den üblichen frontalen Darstellungen
(z. B. Leonardo da Vinci) zentriert. Ein Problem ergab sich noch durch die
Rückenansicht der Apostel. Logischerweise müssten die Heiligenscheine ihren
Kopf verdecken, sie haben jetzt ihre Scheibe vor dem Kopf. 150 Jahre später
sind solche Problemsituationen dadurch vermieden worden, dass man den
Heiligenschein als schmalen Reifen über dem Ausgezeichneten schweben
ließ.
In die Tiefe gehen • 4
(Perspektive und räumliche Wirkung)
vor und Perspektiven werden ja nach Bedarf unbekümmert gemischt.
Allerdings können wir uns nur in geringem Maße eine Vorstellung der
Kenntnisse perspektivischer Methoden machen, da grundsätzlich die
Darstellung des Innenraums eine geringere Bedeutung hatte (mythologische
Szenen spielen hauptsächlich in Außenräumen). In Pompeji
sind Wandfresken erhalten, die den Raum einerseits als virtuose Kulisse
für theatralische Szenen begreifen, oder es werden vor allem in
oberen Bereichen der Wände Architekturprospekte abgebildet, die
den geschlossenen Raum in die städtische Architektur hinaus öffnen.
Im Gartenzimmer der Villa Livia in Prima Porta sind die Zaunbegrenzungen
zwar perspektivisch richtig gesetzt, die letztendlich räumliche
Wirkung wird durch Farbigkeit und Schichtung der dargestellten Elemente
erzeugt.
3.1.2 Im Mittelalter schwindet das Bedürfnis nach perspektivischer
Darstellung, damit auch die Fähigkeit ihrer Konstruktion. Eine Gesellschaft,
deren bildhaftes Bedürfnis ganz auf die Vergegenwärtigung
transzendenter Vorstellungen ausgerichtet war, orientiert sich eher
an symbolischen Räumen, begnügt sich mit Andeutungen und Versatzstücken
zur räumlichen Orientierung. Nur reflexartig werden die
perspektivischen Konstruktionsmethoden der Antike zitiert, wesentlich
ist die Bedeutungsperspektive: Groß und zentral tritt in Erscheinung,
dem Bedeutung zukommt oder für sich in Anspruch nimmt. Oben und
Unten sind Kategorien der Weltanschauung und weniger räumliche
Zuordnungen.
3.1.3 In der Renaissance wurde die Zentralperspektive als Methode
zur räumlichen Projektion in Bildern „wiederentdeckt“, oder besser
von einigen Künstlern unter Verweis auf die Überlieferung der Bücher
Vitruvs so weit für die Malerei nutzbar gemacht, dass sie ihren Siegeszug
als vorherrschende und verbindliche Darstellungsmethode der
Raumkonstruktion in der abendländischen Kunst antreten konnte. Filippo
Brunelleschi (1377-1446)
 gilt als der Begründer der perspektivischen
Zeichnung. Als Dombaumeister in Florenz entwarf er die
Kuppel des Doms und beschäftigte sich in diesem Zusammenhang
mit der Perspektive. Der Architekt Leon Battista Alberti (1407-1472)
ist der Erste, der ein Traktat über die Perspektive („De pictura“, 1436)
herausbrachte und das er in lateinischer und italienischer Sprache
verfasste. In seinem Buch führt Alberti aus, dass alle Gegenstände
umso kleiner erscheinen, je weiter sie vom Betrachter entfernt sind. Er
empfiehlt die Verwendung eines Rahmens mit einem Gitternetz, um
wie durch ein Fenster die darzustellenden Objekte zu betrachten.
Der Maler kann mit Hilfe dieses Gitterrahmens die Konturen der Gegenstände
genau in den Winkeln und Proportionen sehen, in denen
er sie wiedergeben muss, nämlich im Verhältnis zu den vertikal und
horizontal gespannten Fäden des Gitters.
Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass die Entwicklung der
Perspektive mit den großen italienischen Städten dieser Zeit zusammenhängt.
Besonders in Florenz hat die Familie Medici Interesse und
das Kapital, diese neue Darstellungsmethode gegen das traditionelle
Weltbild der Kirche durchzusetzen.
Albrecht Dürer, der zweimal nach Italien reist (1494/95 und 1505-
1507), um vor allem in Bologna die Methode der Perspektive zu erlernen,
veröffentlichte 1525 sein Buch „Underweysung der messung
mit dem zirckel un richtscheyt“, das die erste Zusammenfassung der
geometrischen Verfahren der Zentralperspektive aufzeigte und damit
ebenso die Grundlagen der Darstellenden Geometrie bildet.

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
In die Tiefe gehen • 5
(Perspektive und räumliche Wirkung)
3.1.9/9a/9b Masaccio: Trinität, 1425-28. Fresko, 667 x 317 cm, Santa Maria
Novella, Florenz. (Fresco, Vorzeichnung und Perspektivekonstruktion)
3.1.10 Dürer, Albrecht: Der Zeichner der Laute, Holzschnitt, 132 x 182 mm,
„Underweysung der messung mit dem zirckel un richtscheyt“, Nürnberg, 1525.
3.1.11 Eyck, Jan van: Kleines Tryptichon, Mittelteil, 1437, Öl auf Holz, 27,5 x
21,5 cm, Gemäldegalerie Dresden
3.1.12 Raffaello Sanzio; Vermählung Mariens, 1504, Öl auf Holz, 170 x 117
cm, Pinakotek Brera, Mailand.
3.1.13 Tintoretto Kreuzigungsszene, 1565, Öl auf Leinwand, 536 x 1224 cm,
Scuola Grande di San Rocco, Venedig
3.1.9 Das Trinitätsfresko von Masaccio gilt als das erste Gemälde,
welches nach den Gesetzen der Zentralperspektive gemalt
wurde. Bei der Restaurierung wurde, wie auf dem zweiten Bild
zu sehen ist, ein Bildgerüst freigelegt. Man geht davon aus, dass
dieses Gerüst von Brunelleschi gezeichnet wurde und Masaccio
dieses Bild nur vollendete.
3.1.10 Dürer beschreibt Hilfsvorrichtungen, die es dem Künstler
erlauben, ein perspektivisch richtiges Bild direkt am Objekt anzulegen.
Eine Malfläche wird zwischen dem Auge des Malers
und dem Objekt eingeschoben. Mittels einer Schnur (entspricht
dem Sehstrahl) wird der Durchstoßpunkt in der Projektionsebene
ermittelt und auf der Malfläche eingetragen. Der Holzschnitt vermittelt
neben dieser Konstruktionsmethode auch noch eine ideologische
Rechtfertigung: Die Geometrie gibt der Gestalt das
sichtbare Maß, die Arithmetik vermittelt den logischen Zusammenhalt
der Zahlen und die Musik (vertreten hier in der Laute)
stellt die Harmonie der Töne dar. Harmonie ist für Dürer messbare
Übereinstimmung.
3.1.11 Jan van Eycks Kompositionen folgen zwar exakten Vorgaben
der Zentralperspektive, die eingezeichneten Linien zeigen
aber, dass sich der Künstler scheinbar vermessen hat und mehrere
Fluchtpunkte zu rekonstruieren waren. Es ist anzunehmen, dass
sich der Künstler sehr wohl dieser Ungenauigkeit bewusst war:
Die Wirkung der Madonna vergrößert sich durch das Auseinanderklaffen
der Fluchtpunkte.
3.1.12 Der polygonale Tempel im Stile Bramantes dominiert den
Aufbau des Bildes und beeinflusst auch den Aufbau der Gruppe
im Vordergrund. Der Tempel steht im Zentrum jener Linien, die
sich aus dem Bodenmuster ergeben und das sich exakt nach
hinten verjüngt.
3.1.13 Der Manierist Tiepolo beherrscht den Einsatz der Perspektive
bereits virtuos. Er bringt vor allem die perspektivische
Methode zur Konstruktion des Raumes mit formalen und inhaltlichen
Strukturen des Bildes in Einklang, sodass perspektivische
Linien zugleich Bedeutungsträger werden. Die strenge symmetrische
Teilung des Bildes folgt der traditionellen ikonografischen
Vorgabe, indem einzig der Korpus des toten Christus über dem
Horizont dargestellt wird, hebt ersich über das Getümmel der
unteren Szene ab und verweist auf Auferstehung, Himmelfahrt
und den byzantinischen Typus des Pantokrators. Die schrägen
Linien, die durch die Seile der das Kreuz aufrichtenden Personen
gebildet werden, können auch als perspektivische Tiefenlinien
verstanden werden.

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
In die Tiefe gehen • 6
(Perspektive und räumliche Wirkung)
3.1.4 Die der Renaissance nachfolgenden Stilepochen (Manierismus,
Barock, Klassizismus, Romantik, Realismus) loten vor allem
die Möglichkeiten perspektivischer Darstellung aus. Im Manierismus
(Spätrenaissance) interessiert vor allem die Dramatisierung durch perspektivische
Verzerrung, das Erforschen fiktiver Räume und die Irritation,
die von deren Wirkung ausgeht. Im Barock entwickeln Künstler
die Darstellung von Illusionsräumen mittels Scheinarchitektur zur
Perfektion, was vor allem dem theatralischen Bedürfnis dieser Zeit
entspricht. Ende des 19. Jhds. lösen sich perspektivisch definierte
Räume immer mehr in Richtung atmosphärischer Farbwirkung auf. Die
Gegenreaktion der Kunst des 20. Jhds. ist eine weitgehende Demontage
der klassischen Projektion im Sinne einer Relativierung und
Ausweitung der eingeschliffenen Raumwahrnehmung. Parallel zur
Veränderung des naturwissenschaftlichen Raum-Zeitbegriffs durch die
Relativitätstheorie gibt es keine Verbindlichkeiten mehr im Bereich des
darzustellenden Raumes. Im Gegensatz zu dieser offenen Ästhetik ist
der Stellenwert der Perspektive in der Populärkultur ungebrochen.
3.1.14 Piranesi, Giovanni: Die Zugbrücke, 7. Bild aus der Serie „Carceri“, Radierung,
56 x 41,5 cm
3.1.15 Pozzo, Andrea: Der Hl Ignatius heilt die Pestkranken (Scheinkuppel),1688-90,
Fresko, Sant'Ignazio, Rom.
3.1.16 Claude Monet: Impression der aufgehenden Sonne, 
1873, Öl auf Leinwand,
48 x 63 cm, Musée Marmottan, Paris.
3.1.17 Cézanne, Paul: Stillleben mit Ingwer, Krug und Auberginen, 1890/94, Öl auf
Leinwand, 72 x 91 cm, Metropolitan Art Museum, New York.
3.1.18 Delaunay, Robert: Der rote Turm, 1911/23, Öl auf Leinwand, 160.7 x
128.6 cm, The Art Institute of Chicago. In: the Artchive (2006), USA
Kommentar:
3.1.14 Piranesi hat mit der bereits in seiner Zeit sehr geschätzten Serie „Carceri“
(Die Verließe des Vatikans) Phantasieräume geschaffen, die durch raffiniert eingesetzte
Perspektiven unendlich groß und deshalb bedrohlich erscheinen. Wenn man sich
die Mühe macht, die einzelnen Fluchtlinien nachzumessen, so entdeckt man wahrscheinlich
beweusst eingesetzte Unregelmäßigkeiten. Parallele Linien, die sich in einen
gemeinsamen Fluchtpunkt am Horizont treffen sollten, tun dies nicht. Dies verstärkt
unmerklich aber nachhaltig die Irritation beim Betrachter.
3.1.15 Die Illusionsmalerei des Barocks verhilft der gebauten Architektur, ihre natürliche
Schwere zu überwinden. Dort, wo man eine in den Himmel führende Architektur
zu sehen vermeint, existiert lediglich eine mehr oder weniger flache Decke. Der theatralische
Effekt führt zu einem Taumel der Wahrnehmung, der gegenreformatorisch zur
Überzeugung und Festigung der verkündeten Glaubenswahrheiten beitragen soll.
3.1.16 Vielleicht lassen sich die Bemühungen der impressionistischen Künstler mit einer
Art sekularisierten Weiterentwicklung der illusionistischen Tendenzen des Barocks
erklären, denn der perspektivische Raum ist trotz aller Erschütterungen noch immer die
Grundlage des Bildgerüsts. Auf jeden Fall kommt es durch die malerische Auflösung
der Körper- und Objektgrenzen und durch die Überbetonung der Bedeutung des Lichts
zu einer Loslösung des geometrisch konstruierten Raums.
3.1.17 Die geometrisierende Methode Cézannes unter Aufgabe eines streng eingehaltenen,
solitären Augpunktes überwindet die strenge klassische Konstruktion des
perspektivischen Raums. Parallel zur Physik und Geometrie der Zeit, die die Vorstellung
vom euklidischen Raum zu Gunsten komplexerer Ansätze aufgibt, entwickelt Cézanne
eine polyperspektivische Methode, deren prismatischer Charakter den Kubisten als
Vorbild dient.
3.1.18 Wenn zur klassischen Raumkonstruktion mit den drei Achsen die Dimension der
Zeit einbezogen wird, geraten die Darstellungen alle etwas „windschief“, wie es in
den Arbeiten des Futurismus zu bemerken ist. Positiv ausgedrückt gewinnen die Bilder
an Dynamik und Schwung. Natürlich versuchte man bereits zur Zeit des Manierismus
und des Barocks mit komplizierten Spiralkompositionen ähnliche Effekte zu erzielen,
den Künstlern des 20. Jhds. war es vorbehalten, das kompakte Bildgefüge in seine
Einzelteile zu zerlegen.

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
In die Tiefe gehen • 7
(Perspektive und räumliche Wirkung)
3.2 Exkurs: der spielerische Umgang mit der Perspektive (Anamorphosen,
falsche Perspektiven und unmögliche Figuren)
Man kann die Anamorphose als eine Art Wunderkammer der Perspektivenkonstruktion
bezeichnen. Es handelt sich noch nicht, wie
in der Kunst der Romantik, um den Versuch der Darstellung eines
Undarstellbaren, sondern vielmehr um das Aufzeigen einer Grenze,
die das mathematische System der euklidischen Geometrie und seine
Instrumentierung voraussetzt und in seiner Gültigkeit bestätigt. Die
Verzerrung zeigen einen streng regelmäßigen Verlauf, sie gleichen
rationalen Verfahren zur Erzeugung des Irrationalen.
Sie sind aus der Vorliebe der Zeit für kryptische und enigmatische
Darstellungen ableitbar (siehe Emblematik). Die frühen Anamorphosen
sind meist allegorischen und religiösen Inhalts, wozu Hans Holbeins
„Die Gesandten“ von 1533, das sicherlich bekannteste Gemälde
mit einem anamorphotischen Totenschädel, gehört. Es variiert
im Vordergrund das Vanitas-Motiv, indem man den Tod nur sieht,
wenn man das Leben (die Gesandten) nicht sieht und umgekehrt.
Eine andere Spielart der Anamorphosen sind Werke politischer oder
zeitkritischer Art. Die Anamorphose sank im Laufe der Geschichte von
einer sinnstiftenden und zeitkritischen Stilmethode zu einem populistischen,
lediglich auf Zerstreuung und Effekt abzielenden Jahrmarktvergnügen
des 19. Jhd. herab. Eschers Untersuchungen zur Qualität
der anamorphotischen Verzerrung hat diese Darstellungsart wieder
stärker dem mathematischen Blick unterworfen und Fragen nach den
Voraussetzungen unseres Wahrnehmungsapparates thematisiert.
3.2.1 Da Vinci, Leonardo: Anamorphotische Skizze,1485.
3.2.2/3/4 Holbein, Hans: Die Gesandten (Jean de Dinteville and Georges
de Selve), daraus zwei Details, 1533, Öl auf Holz, 207 x 209 cm, National
Gallery, London.
3.2.5 Hogart William: Falsche Perspektive, Frontispiece zu „Dr. Brook
Taylor’s Method of Perspective“, Radierung, 1753.
3.2.6 Escher, M. C.: Treppauf und Treppab, Lithographie, 1960.
3.3 Epochen und Raumbegriff. In der bemerkenswerten Epochenanalyse
„Ursprung und Gegenwart“ hat der Kulturhistoriker Jean
Gebser eine plausible Epochengliederung in Zusammenhang mit
der Bewusstseinsstruktur vorgelegt, indem er raum- und zeitbezogene
Komponenten in Beziehung setzte und zu folgendem Ergebnis kam:
• archaische Struktur: nulldimensional, keine Perspektive, vorräumlich
und vorzeithaft
• magische Struktur: eindimensional, vorperspektivisch, raumund
zeitlos
• mythische Struktur: zweidimensional, unperspektivisch, raumlos
und naturzeithaft
• mentale Struktur: dreidimensional, perspektivisch, raumhaft
und abstrakt zeithaft
• integrale Struktur: vierdimensional, aperspektivisch, raumfrei
und zeitfrei
Kommentar: Das Spiel mit der perspektivischen Abbildung ist so alt wie ihre
Erfindung. Wer mit den darstellerischen Mitteln umzugehen vermag und ihre
Gesetzmäßigkeiten durchschaut, hinterfrägt das verwendete System durch
verzerrende Mitteln und bestätigt es zugleich. Da nun frappierende, bisweilen
auch paradoxe Wirkungen von einer Darstellung ausgehen, die nicht
den üblichen Sehgewohnheiten entsprechen, verleitet die formale Methode
mit inhaltlichen Werten zu überhöhen, besonders, wenn es die Denkungsart
einer Zeit vorgibt. Interessant ist z. B., wenn Holbein sich einerseits als gelehriger
Schüler Dürers und dessen Perspektivelehre ausgibt – die Darstellung
der Laute erinnert stark an die perspektivische Zeichnung dieses Instruments
in den Anweisungen zur Perspektive von Dürer – den Totenschädel als Vanitassymbol
jedoch als enigmatisches Rätsel in das Bild einbaut und so die
realistische Lesart des Bildes als Gruppenportrait unterläuft.

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
In die Tiefe gehen • 8
(Perspektive und räumliche Wirkung)
4) Konstruktionen der Linearperspektive
4.1 Linearperspektive
Jeder kennt das Beispiel der Eisenbahnschienen, die sich scheinbar
am Horizont zu einem Punkt vereinigen. Dieser Effekt zeigt sich bei
allen Linien (d.h. geraden Kanten und Grenzen von Körpern), die
räumlich parallel zueinander sind. Wir wissen, dass sie das sind,
und kommen nicht in Versuchung wirklich anzunehmen, dass sie sich
am Horizont treffen – stattdessen lesen wir deren Abbild als das einer
räumlichen Situation.
4.a Zentralperspektive mit einem Fluchtpunkt.
4.b Hobbema, Meyndert: Die Allee von Middelharnis, 1689, Öl auf Leinwand,
103,5 x 141 cm, National Gallery, London.
Kommentar:
Da der Standpunkt des Betrachters zentral gelegen ist, bilden sich die Bahnschwellen
parallel zum unteren Bildrand ab, während die Schienenstränge, die ja in Wirklichkeit
auch parallel verlaufen, scheinbar am Horizont (also im Unendlichen) in einem gemeinsamen
Punkt (Fluchtpunkt) konvergieren. Die beiden weißen Balken verdeutlichen
eine optische Täuschung, die in einer solchen Situation auftritt: beide Balken sind in
Wirklichkeit gleich groß, obwohl der obere deutlich größer erscheint (Ponzo- oder
Schienentäuschung). Diese Täuschung ist eine Folge der Tendenz des Wahrnehmungssystems
zur Größenkonstanz, wobei die Größe des Objekts in Beziehung mit seiner
Entfernung gesetzt wird. Bei Hobbema sind diese Effekte naturgemäß nur versteckt und
andeutungsmäßig vorhanden, wirken bei der Betrachtung des Bildes unterschwellig.
So ist die Wolke rechts von der Baumkrone des ersten rechten Alleebaumes und der
helle Streifen unterhalb der Kirche annähernd gleich groß wie der Abstand zwischen
den ersten beiden Bäumen im Vordergrund. Dies weitet den Eindruck der Landschaft
ungemein.
4.1.1 Isometrische Projektion
In technischen Darstellungen werden bevorzugt Parallelprojektionsverfahren
(wie z.B. die Isometrie) verwandt. Bei einer isometrischen
Projektion werden die Einheiten aller drei Koordinatenachsen im gleichen
Maßstab dargestellt, d.h. Strecken, die parallel zu den Koordinatenachsen
liegen, werden maßstabsgetreu abgebildet. Ein Beispiel
ist die Militärperspektive, bei der der Grundriss unverzerrt bleibt. Bei
der Kavaliersperspektive ist hingegen der Aufriss unverzerrt.
4.1.2 Zentralperspektive
In der Zentralperspektive werden raumparallele Kanten nicht abbildungsparallel
dargestellt, sondern vereinigen sich in einem scheinbaren
Punkt, dem Fluchtpunkt (Fluchtpunktperspektive). Die einfachste
Form der Perspektive bildet die Zentralperspektive mit einem Fluchtpunkt.
Die dem Betrachter zugewandten Flächen des Objektes sind
bildparallel, während die in die Tiefe des Raumes führenden Raumkanten
sich scheinbar in einem Fluchtpunkt am Horizont vereinigen.
Weitere Varianten stellen die Perspektiven mit zwei (Über-Eck-Perspektive)
oder drei Fluchtpunkten dar. Da bei einer Perspektive mit
drei Fluchtpunkten der Horizont notwendigerweise nach oben, bzw.
unten wandert, nennt man die jeweiligen Abbildungen Froschperspektive
oder Vogelperspektive.
4.1.1 Militärperspektive im Programm Cinema 4D von Maxon
4.1.2 Militärperspektive
4.1.3 Kavaliersperspektive
4.2.1a/1b/1c Übereckperspektive mit 2 Fluchtpunkten (Vogelperspektive), in der Gitternetzdarstellung
und mit Grund und Aufriss im Programm Cinema 4D von Maxon
4.2.2 Grundlegendes Modell der Perspektivekonstruktion (Darstellung in Parallelperspektive)
4.2.3 perspektivische Konstruktion (Projektion) eines über Eck stehenden Würfels (2
Fluchtpunkte)
4.2.4 Konstruktion von Maueröffnungen mit gleichen Abständen
4.2.5 Schattenkonstruktionen (Punktlicht & Sonnenlicht)

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
In die Tiefe gehen • 9
(Perspektive und räumliche Wirkung)
Kommentar:
Bild 4.2.1 Die Schrägansicht (Über-Eck-Perspektive) wurde in einem 3D Programm
generiert, wobei die perspektivische Ansicht lediglich das automatische Ergebnis der
Paramater darstellt, die in Grund- und Aufriss eingetragen werden. Um eine linearperspektivische
Projektion richtig nachvollziehen zu können, muss sie Schritt für Schritt
konstruiert werden.
Bild 4.2.2 Hier sieht man – der besseren Anschaulichkeit zuliebe in der Parallelperspektive
dargestellt – einmal die Grundebene, auf der sich sowohl das abzubildende
Objekt als auch der Betrachter befinden. Die Differenz zwischen seinem
Standpunkt und dem Augpunkt bedingt den unterschiedlichen Winkel, mit dem auf
das Objekt geschaut wird. Aus normaler Höhe betrachtet, etwa 1,70 m, bezeichnet
man die Projektion als Normalperspektive, darunter als Froschperspektive, wesentlich
darüber als Vogelperspektive. Blickt der Beobachter nun parallel zur Grundebene in
die Ferne, lässt sich im Unendlichen (es ist keine reelle sondern geometrisch fiktive
Situation) eine waagrechte Linie feststellen, die gemeinhin als Horizont bekannt ist.
Alle Linien, die in die Tiefe führen, scheinen sich auf diesen Horizont hinzubewegen,
wobei sich parallele Linien sogar in einem gemeinsamen Fluchtpunkt treffen, ein Umstand,
der ja eigentlich gegen die übliche räumliche Erfahrung spricht. Da es sich hier
um die spezifischen Gesetzmäßigkeiten einer Projektion handelt, die in unserem Auge
stattfindet, können wir zwischen dem zu beobachtenden Objekt und dem Auge eine
Projektionsebene dazwischenschieben, die senkrecht zur Grundfläche steht. Blicken
wir nun auf zwei Eckpunkte eines Objekts (bei einer Konstruktion handelt es sich immer
um die Reduktion auf Extrempunkte, der Verlauf dazwischen wird als gleichmäßig angenommen),
dann durchstoßen unsere Blicke (Sehstrahlen) die Projektionsebene. Dieser
Durchstoßpunkt entspricht der perspektivischen Darstellung des reellen Punktes. Wenn
man nun, wie auf der Darstellung zu sehen, die beiden Punkte, die sich hier auf der
Grundebene befinden, mit dem Augpunkt verbindet, bekommt man zwei Durchstoßpunkte,
die Distanz dazwischen ist die perspektivisch verkleinerte Abbildung der reellen
Strecke (AB). Da nun die Strecke vom Betrachter wegführt, trifft sie notwendigerweise
im Unendlichen auf den Horizont. Diesen Schnittpunkt nennen wir Fluchtpunkt. Wenn
wir diesen Fluchtpunkt konstruktiv ermitteln wollen, dann müssen wir die bereits vorhin
erwähnte paradoxe Beobachtung in Anwendung bringen: Alle parallelen Linien, die in
die Tiefe führen (also nicht parallel zur Projektionsebene verlaufen) treffen sich im Unendlichen
in einem gemeinsamen Fluchtpunkt, der am Horizont liegt. Dies gilt natürlich
nicht für Linien, die in einem spitzen oder stumpfen Winkel zur Grundlinie verlaufen,
also schräg in die Höhe oder Tiefe führen. Ihr Fluchtpunkt kommt entsprechend höher
oder tiefer zu liegen. Wenn wir nun den Fluchtpunkt der Strecke AB ermitteln wollen,
legen wir eine Parallele zur Strecke AB, bis diese den Horizont, wie er sich auf der
Projektionsebene abbildet (Augenhöhe), schneidet. Dieser Schnittpunkt entspricht dem
Fluchtpunkt der Strecke AB. Verlängern wir die Strecke AB in Richtung Projektionsfläche,
bekommen wir einen weiteren Punkt, den wir Spurpunkt nennen. Da die Verlängerung
der Strecke AB hier die Projektionsebene durchstößt, entspricht die reelle Situation
der abgebildeten, es kommt daher zu keiner perspektivischen Verzerrung. Wenn wir
auf der Projektionsebene diesen Spurpunkt mit dem ermittelten Fluchtpunkt verbinden,
kommen die beiden Durchstoßpunkte A’B’ darauf zu liegen. Wir haben also eine perspektivisch
verzerrte Abbildung der Strecke AB ermittelt.
4.2.3 Wenn ein einfacher Quader konstruiert werden soll, seine Koordinaten im
Grundriss festgelegt sind (ABCD), seine Höhe bekannt ist und der Abstand des Betrachters
vom darzustellenden Objekt, dann kann man folgendermaßen vorgehen:
a) den Grundriss des Quaders im Koordinatensystem zeichnen (ABCD) und den Standpunkt
des Betrachters vor dem Objekt festlegen
b) die Projektionsebene parallel zur X-Achse des Koordinatensystems einzeichnen. Sie
ist in der Darstellung des Grundrisses nur als Linie sichtbar, da sie ja senkrecht zur
Grundebene steht. Wenn die Projektionsebene durch den Punkt des Objektes (A) gelegt
wird, der dem Augpunkt des Betrachters am nächsten steht, erübrigt sich der oben
genannte Spurpunkt.
c) Parallel zu den Seitenkanten des Rechteckes (AB und AD) werden Gerade vom
Augpunkt des Betrachters zum Horizont (hier noch ident mit der Projektionsfläche, die
als Gerade sichtbar ist) geführt. Die Schnittpunkte sind die Fluchtpunkte, die zur perspektivischen
Darstellung benötigt werden.
d) Die Sehstrahlen vom Augpunkt zu den vier Eckpunkten des Rechteckes legen. Die
Sehstrahlen durchstoßen dabei die Projektionsebene und ergeben somit die verzerrten
Punkte der perspektivischen Projektion. A und A’ sind deckungsgleich.
e) ein konstruktiver Schritt, der nur deswegen nötig ist, um Grundriss und perspektivische
Darstellung nicht übereinander darstellen zu müssen: wir verschieben die Projektionsfläche
einfach nach unten und übertragen die ermittelten Fluchtpunkte. Gleichzeitig
drehen wir aber die Projektionsfläche um 900, da wir die Projektion betrachten wollen.
Dabei wird die Gerade, die wir im Grundriss als Projektionsbene bezeichnet haben,
zum Horizont, der ja auch auf der Projektionsebene liegt. Die beiden Fluchtpunkte
haben wir aus dem Grundriss bereits übernommen.

Bildnerische Erziehung
Perspektive und räumliche Darstellung
Quelle:Thiel
In die Tiefe gehen • 10
(Perspektive und räumliche Wirkung)
f) Da nun A/A’ auf der Projektionsebene liegt, die reelle Situation unverzerrt abgebildet
wird, können wir die Höhe des Augpunktes maßstabgerecht eintragen. Der Punkt A/A’
kommt also 1,70 m unterhalb des Horizontes auf der Grundebene zu liegen. Diese
Distanz messen wir vom Durchstoßpunkt, der wie die Fluchtpunkte ebenfalls auf den Horizont
verschoben wurde, nach unten (A’’)
g) Wir verbinden A’’ jeweils mit dem linken und rechten Fluchtpunkt (F1, F2)
h) Die Durchstoßpunkte B’ und D’ werden nach unten verschoben und ergeben so die
seitliche Begrenzung des Rechteckes (B’’, D’’).
h) Verbindet man nun die beiden seitlichen Eckpunkte B’’ und D’’ mit den gegenüberliegenden
Fluchtpunkten, erhält man einen Schnittpunkt, den wir als C’’ bezeichnen. Wenn
wir C’ nach unten verschieben, müsste er mit C’’ zur Deckung kommen.
i) Wenn die Höhe des darzustellenden Quaders größer ist als die Höhe des Augpunktes,
dann kommt die obere Fläche des Quaders über dem Horizont zu liegen und ist nicht
sichtbar. Die Höhe ist von A’’ aus einzutragen, da sie dort unverzerrt abgebildet wird. Die
Deckfläche ist analog zur Grundfläche des Quaders zu konstruieren.
3.2.4 Wenn etwa in regelmäßigen Abständen Fensteröffnungen in eine perspektivisch
sich verkleinernde Wand einzuzeichnen sind, dann benötigt man eine Hilfslinie, auf der
die Abstände unverzerrt und regelmäßig eingetragen werden können. Legen Sie durch
A’’ eine Waagrechte, denn nur auf ihr bilden sich regelmäßig wiederkehrende Abstände
unverzerrt ab. Wählen sie einen Hilfspunkt am Horizont aus, der im rechten Winkel zum
Messpunkt der regelmäßig wiederkehrenden Abstände zu liegen kommt. Verbinden Sie
diesen Hilfspunkt mit den auf der Waagrechten eingetragenen Abständen. Die Schnittpunkte
auf der Schräge ergeben die sich nach hinten verjüngenden Abstände.
3.2.5 Einfallende Sonnenstrahlen ergeben auf dem der Sonne abgewandten Seite den
Körperschatten und auf der Grundebene den Schlagschatten. Wenn die Sonne hinter dem
Betrachter steht, dann erscheint ihre Entsprechung auf der Projektionsebene unterhalb des
Horizonts, wenn sie uns ins Gesicht scheint, oberhalb des Horizonts. Das vorliegende Beispiel
behandelt also die Situation, wenn wir in Richtung Sonne schauen. Die Verbindung
des Sonnenpunktes mit den oberen Eckkanten des Objektes und der Spurpunkt der Sonne
am Horizont verbunden mit den unteren Kanten des Objektes ergeben Schnittpunkte, die
die äußeren Eckpunktes des Schlagschattens markieren.
5) 3D Computer-Programme zur Simulation von Raum-
Wirkungen
http://sketchup.google.com/
Google Earth
Zeichenprogramme für die Darstellung von Körpern und/oder räumlicher
Situationen sind meist auf das spezielle Aufgabengebiet abgestimmt.
Computer Aided Design (CAD) hat längst die herkömmliche
technische Zeichnung abgelöst und wird im weiten Einsatzbereich zwischen
Entwurf und maschineller Fertigung eingesetzt. Einfache CAD-
Programme sind in der Regel vectororientierte Zeichenprogramme, die
mit den Elementen Punkt, Linie, Kreisbogen und Splines (mathematische
Funktionen zur Darstellung komplexer Kurven) definiert arbeiten, also
eher an der 2D Methode orientiert sind und nur nachträglich räumliche
Darstellungen in verschiedenen Ansichten berechnen. 3D Programme
orientieren sich an einem Volumenmodell. Dabei können die räumlichen
Objekte mittels Kanten- oder Drahtmodellen (wie wir es aus konstruktiven
Vorzeichnungen von Bildhauern des Barocks kennen), mit Flächenmodellen
(NURBS-Flächen = mathematisch definierte Kurven und Flächen)
und zusätzlichen topologischen Merkmalen beschrieben werden, und/
oder über die Grundgeometrien Quader, Zylinder und Kegel. Die Tatsache,
dass einzelne Parameter, die bereits in Datenbanken vordefiniert
sind und deren Varianten dort gespeichert werden, leicht verändert oder
ausgetauscht werden können, gestaltet eine Produktion äußerst flexibel.
Architekten, die während der Planungsphase und auch noch während
der Bauzeit auf Änderungswünsche reagieren müssen, kommt eine solche
variable Struktur sehr entgegen.
5.1-2) Konstruktion einer 3D Schrift „Architektur“ im Programm Cinema4D von Maxon.
Wer das Programm testen möchte, kann sich eine Demoversion von der Maxon-Homepage
herunterladen. Weil man in der Demoversion Szenen und Bilder nicht speichern
kann, muss man sich mit Screenshots behelfen.
5. 3) das Pantheon, wie es in einer 3D konstruktion von Google-Earth (Projekt: das antike
Rom) heruntergeladen werden kann. Mit der 3D modeling-software von Google erstellt