2. Imperative Programmierung und Berechenbarkeit ...

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II. Einsetzungsschema (Komposition) g : N r -> N, h i : N k -> N , i=1..r, primitiv rekursiv, dann auch Wiederholung aus ALP1 f(x 1 ,…x k ) = g(h 1 (x 1 ,..,x k ),…,h r (x 1 ,..,x k )) Beachte: typisches nichtrekursives Definitionsschema, z.B quad (x ) = x*x = (*) (proj 1,1 (x), proj 1,1 (x)) Aber bisher nicht bewiesen, dass '*' primitiv rekursiv definierbar. hs / fub - alp2-2 6
III Rekursionsschema g : N k -> N, k ≥ 0 h i : N k+2 -> N primitiv rekursiv, dann auch f : N k+1 -> N f(0,x 1 ,…x k ) = g (x 1 ,..,x k ) f(m+1,x 1 ,…x k ) = h ( f(m,x 1 ,..,x k ), m, x 1 ,..,x k ) Wiederholung aus ALP1 Bsp.: fak 0 = 1 fak (m+1) = h (fak (m), m) mit h(x,y) = x * (y+1) Schreibweise: oft x statt x 1 ,...,x k Bemerkung: In der Literatur oft f(m+1,x 1 ,…x k ) = h (x 1 ,..,x k ,m,f(m,x 1 ,..,x k )). Es gibt viele äquivalente Rekursionsschemata. hs / fub - alp2-2 7
Seite 1 und 2: 2. Imperative Programmierung und Be
Seite 3 und 4: Beispiel: einfache Programme Multip
Seite 5: Primitiv rekursive Grundfunktionen
Seite 9 und 10: Loop-Algorithmus: beschränkter μ-
Seite 11 und 12: While-Programme Unbeschränkter μ-
Seite 13 und 14: GOTO-Registermaschine Befehle haben
Seite 15: A i ' ≡ {x i =x j +/- c; count=co

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