FH Formelsammlung 15 Mechatronik.pdf - TechBoard

Inhaltsverzeichnis 

FH Formelsammlung - Mechatronik Editiert: 21.02.2011 

1 Grundlagen ........................................................................................................ 3 

1.1 magnetische Flussverkettung .......................................................................................................... 3 

1.2 Umrechnungen ................................................................................................................................ 3 

1.2.1 Drehzahl und Kreisfrequenz ............................................................................................... 3 

1.2.2 Maschinenkonstante ........................................................................................................... 4 

2 Gleichstrommaschine ...................................................................................... 5 

2.1 Maschinenkenngrössen .................................................................................................................. 5 

2.2 Funktionsweise ............................................................................................................................... 5 

2.3 Erregungsarten ............................................................................................................................... 6 

2.4 Kennlinien ....................................................................................................................................... 7 

2.4.1 Nebenschlusserregung und Fremderregung sowie Permanenterregung ........................... 7 

2.4.2 Reihenschlusserregung ...................................................................................................... 8 

2.5 Berechnung ..................................................................................................................................... 9 

2.5.1 Kreisbewegung ................................................................................................................... 9 

2.5.2 vereinfachte Modelle, H. Rohrer ....................................................................................... 10 

2.5.2.1 Fremderregung oder Permanenterregung ................................................................... 10 

2.5.2.2 Reihenschlusserregung ............................................................................................... 14 

2.5.3 detailliertes Modell für Fremderregung oder Permanenterregung, A. Vezzini .................. 16 

2.5.3.1 Ankerkreis .................................................................................................................... 16 

2.5.3.2 Feldkreis ...................................................................................................................... 17 

2.5.4 vereinfachtes Modell für Fremderregung oder Permanenterregung, N. Mohan ................ 18 

2.5.4.1 Ersatzschaltung, Modellierung ..................................................................................... 18 

2.5.4.2 Kennlinie ...................................................................................................................... 19 

2.5.4.3 Beschleunigung ........................................................................................................... 21 

2.5.4.4 Bremsung .................................................................................................................... 23 

2.5.4.5 Energiebetrachtung...................................................................................................... 25 

3 Stellglieder für Gleichstrommaschinen ........................................................ 27 

3.1 Buck Converter, Step Down Converter, Abwärtsregler, Abwärtswandler, Tiefsetzsteller .............. 27 

3.2 Boost Converter, Step Up Converter, Aufwärtsregler, Aufwärtswandler, Hochsetzsteller ............. 30 

3.3 Effektivwert eines Dreiecksignals .................................................................................................. 33 

3.4 Halbbrücke .................................................................................................................................... 33 

3.4.1 Spannungen und Ströme .................................................................................................. 33 

3.4.2 Ansteuerung mit Pulsweitenmodulation, PWM, 0 v 

ˆ 

tri 

Vtri 

.......................................... 34 

3.4.3 Ansteuerung mit Pulsweitenmodulation, PWM, Vˆ ˆ 

tri 

vtri Vtri 

.................................... 35 

3.5 Vollbrücke ..................................................................................................................................... 36 

3.5.1 Spannungen ..................................................................................................................... 36 

3.5.2 Ströme .............................................................................................................................. 37 

3.5.3 Ansteuerung mit Pulsweitenmodulation, PWM ................................................................. 38 

3.5.4 Ansteuerung einer Gleichstrommaschine ......................................................................... 40 

FH Formelsammlung 15 Mechatronik.doc 1


Stichwortverzeichnis 

Bezeichnungen bei A. Vezzini ......................... 4 

Bezeichnungen bei H. Rohrer ......................... 4 

Bezeichnungen bei J. Götte ............................ 4 

Bezeichnungen bei N. Mohan ......................... 4 

Drehmomentkonstante .................................... 4 

Drehzahl .......................................................... 3 

Flussverkettung ........................................... 3, 4 

Geometriekonstante ........................................ 4 

Gleichstrommaschine ...................................... 5 

A. Vezzini ................................................... 16 

Ankerkreis .................................................. 16 

Anschluss von Arbeitsmaschinen .............. 13 

Arbeitsmaschinen ...................................... 13 

Belastung von Arbeitsmaschinen ............... 13 

Beschleunigung ......................................... 21 

Bremsung .................................................. 23 

detailliertes Modell ..................................... 16 

Doppelschlusserregung ............................... 6 

Energiebetrachtung.................................... 25 

Erregungsarten ............................................ 6 

Feldkreis .................................................... 17 

Fremderregung ....................... 6, 7, 10, 16, 18 

Funktionsweise ............................................ 5 

Generator ................................................... 10 

H. Rohrer ................................................... 10 

Kennlinie ................................................ 7, 19 

Kreisbewegung ............................................ 9 

Leerlauf ................................................ 10, 14 

Mohan ........................................................ 18 

Motor .......................................................... 10 

N. Mohan ................................................... 18 

Nebenschlusserregung ............................ 6, 7 

Permanenterregung ................ 6, 7, 10, 16, 18 

Reihenschlusserregung ..................... 6, 8, 14 

Richtungsänderung .................................... 23 

Richtungsumkehr ....................................... 23 

Rohrer ........................................................ 10 

Stillstand .............................................. 10, 14 

Verbunderregung ......................................... 6 

vereinfachtes Modell ............................. 10, 18 

Vezzini ........................................................16 

Kreisfrequenz ...................................................3 

magnetische Flussverkettung ....................... 3, 4 

Maschinenkenngrössen ...................................5 

Maschinenkonstante ........................................4 

n 3 

n rpm ...................................................................3 

rpm ...................................................................3 

Spannungskonstante ........................................4 

Stellglieder .....................................................27 

Abwärtsregler ..............................................27 

Abwärtswandler ..........................................27 

Ansteuerung einer Gleichstrommaschine ...40 

Ansteuerung mit Pulsweitenmodulation ..... 34, 

35, 38 

Aufwärtsregler .............................................30 

Aufwärtswandler .........................................30 

Boost Converter ..........................................30 

Buck Converter ...........................................27 

Dreiecksignal ..............................................33 

Effektivwert .................................................33 

Gleichstrommaschine .................................40 

Halbbrücke..................................................33 

Hochsetzsteller ...........................................30 

Mittelwert ....................................................33 

Pulsweitenmodulation ..................... 34, 35, 38 

PWM ............................................... 34, 35, 38 

Spannungen bei der Halbbrücke ................33 

Spannungen bei der Vollbrücke ..................36 

Step Down Converter .................................27 

Step Up Converter ......................................30 

Ströme bei der Halbbrücke .........................33 

Ströme bei der Vollbrücke ..........................37 

Tiefsetzsteller ..............................................27 

Vollbrücke ...................................................36 

Welligkeit ....................................................33 

Winkelgeschwindigkeit .....................................3 

ω 3 



1 Grundlagen 

1.1 magnetische Flussverkettung 

: magnetische Flussverkettung Wb 

N : Windungszahl 

: magnetischer Fluss Wb 

N 

1.2 Umrechnungen 

1.2.1 Drehzahl und Kreisfrequenz 

n, 

 

n : Drehzahl (verwendet bei Berechnungen) s -1 

n 

rpm 

: Drehzahl (verwendet im Datenblatt) min -1 

: Winkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz (verwendet bei Berechnungen) rad s -1 

Drehzahl 

n rpm 

min 1 

n 

60 s 2 

rad 

n 

rpm 

s 30 

s 

n60 

min rad min 

Winkelgeschwindigkeit, 

Kreisfrequenz 

nrpm 

rad min 

2 

n rad 

30 s 



1.2.2 Maschinenkonstante 

Maschinenkonstante, Geometriekonstante, 

c 

m 

: 

verwendet bei Berechnungen mit Winkelgeschwindigkeit ω 

rad -1 

Maschinenkonstante, Geometriekonstante, 

c 

u 

: 

verwendet bei Berechnungen mit Drehzahl n 

: magnetischer Fluss Wb = V s 

a, 

 

f magnetische Flussverkettung 

N m A -1 = V s oder 

N m A -1 rad -1 = V s rad -1 

k , k Drehmomentkonstante 

m 

T 

k , k Spannungskonstante 

g 

z : 

p : 

i : 

E 

Anzahl der Ankerleiter 

Polpaarzahl 

Anzahl paralleler Ankerzweigpaare 


N m A -1 rad -1 = V s rad -1 


N m A -1 rad -1 = V s rad -1 

Hinweis 

Berechnung 

Bei Berechnungen mit der Winkelgeschwindigkeit ω werden die Maschinenkonstante, 

Geometriekonstante c m mit der Einheit rad -1 sowie die Grössen Ψ a , Ψ f , k m , k T , k g und k E mit den 

Einheiten N m A -1 rad -1 = V s rad -1 verwendet. 

Bei Berechnungen mit der Drehzahl n werden die Maschinenkonstante, Geometriekonstante c m mit 

der Einheit 1 sowie die Grössen Ψ a , Ψ f , k m , k T , k g und k E mit den Einheiten N m A -1 = V s verwendet. 

c 

m 

z 

p 

2 i 

c 

u 

z 

p 

 

i 

Umrechnung 

c 

u 

2 

c 

verwendet bei H. Rohrer 

m 

andere 

Bezeichnungen 

c 

a 

u 

c 2 

a 

m 

k k c 

m g u 

k k c 2 

m g m 

k k c 

T E u 

k k c 2 

T E m 

verwendet bei A. Vezzini 

verwendet bei J. Götte 

verwendet bei N. Mohan 



2 Gleichstrommaschine 

2.1 Maschinenkenngrössen 

Name Formelzeichen Einheit 

Maschinenkonstante, 

c 

Geometriekonstante 

m 

rad 

Maschinenkonstante, 

c 

Geometriekonstante 

u 

magnetische Flussverkettung , N m A -1 = V s 

Drehmomentkonstante , 

Spannungskonstante , 

m 

a 

T 

f 

k k N m A -1 = V s 

k k N m A -1 = V s 

Ankerwiderstand Rm , RA, 

R 

a 

Ω 

Ankerinduktivität Lm , LA, 

L 

a 

H 

Ankerträgheitsmoment Jem, Jm, J 

A, Tem , Tm , T 

A 

: kg m -2 

induzierte Spannung, 

Quellenspannung, 

innere Spannung 

2.2 Funktionsweise 

g 

E 

UI , ui , Uq, uq, Ea , ea 

, e V 



2.3 Erregungsarten 

Reihenschlusserregung (Reihenspeisung der Wicklungen) 

Schaltung Kennlinie Eigenschaften 

 

 

 

 

hohes Anlaufmoment 

Drehzahl lastabhängig 

Drehzahlsteuerung durch Spannungsänderung 

oder Feldstromänderung 

nicht leerlauffest 

Nebenschlusserregung (Parallelspeisung der Wicklungen) 


 

 

geringfügige Drehzahländerung bei Laständerung 



Doppelschlusserregung, Reihen- und Nebenschlusserregung, Verbunderregung 


 

je nach Compoundierung vorwiegend Reihenschlussoder 

Nebenschlussverhalten 

Fremderregung oder Permanenterregung (unabhängige Speisung der Wicklungen) 


geringfügige Drehzahländerung bei Laständerung 



getrennte Änderung der Spannung von Ankerwicklung 

und Feldwicklung 



2.4 Kennlinien 

2.4.1 Nebenschlusserregung und Fremderregung sowie Permanenterregung 

M 

i 

: inneres Drehmoment N m 

M : Nenndrehmoment im Stillstand N m 

St, 

N 

Drehmoment 

n : Drehzahl der Welle s -1 Drehzahl 

n : Nennleerlaufdrehzahl der Welle s -1 

0,N 

R 

V 

: Reihenvorwiderstand Ω 

U : Ankerspannung, Klemmenspannung V 


veränderliche Grössen 

Kennlinie 

Reihenvorwiderstand 

Ankerspannung, 

Klemmenspannung 

magnetischer Fluss 



2.4.2 Reihenschlusserregung 

M 

i 


M : Nenndrehmoment in Stillstand N m 

St, 

N 

Drehmoment 


n : Bezugsdrehzahl der Welle s -1 

BN , 

R 

V 

: Reihenvorwiderstand Ω 

U : Klemmenspannung V 


veränderliche Grössen 

Kennlinie 

Reihenvorwiderstand 





Aufbau 

2.5 Berechnung 

2.5.1 Kreisbewegung 

Blockschaltbild 

T 

em 

 

+ 

 

T 

res 1 

res 

 

J 

 

, t 

, t 

0 

: Winkelbeschleunigung rad s -2 

: Winkelgeschwindigkeit rad s -1 

: Anfangswinkelgeschwindigkeit rad s -1 

, t 

: Winkel, Position rad 

gesamter Aufbau 

0 

: Startwinkel, Startposition rad 

T 

res 

: resultierendes Drehmoment N m 

J , J : resultierendes Trägheitsmoment kg m -2 

res 

eq 

E 

Rot 

: Rotationsenergie J 

T : Drehmoment N m 

em 

J : Trägheitsmoment kg m -2 

em 

P : Rotationsleistung W 

em 


L 


L 

T 

L 

P 

L 

: Rotationsleistung W 

t : Zeit s 

x : Integrationsvariable s 

Motor 

Last 

Andere 

Zusammenhänge 

Ein grosses resultierendes Drehmoment T res führt zu grossen Winkelbeschleunigungen α. 

Ein grosses resultierendes Trägheitsmoment J res führt zu kleinen Winkelbeschleunigungen α. 

Ein positives resultierendes Drehmoment T res führt zur Erhöhung der Winkelgeschwindigkeit ω. 

Ein negatives resultierendes Drehmoment T res führt zur Absenkung der Winkelgeschwindigkeit ω. 

d T T T 

 

dt J J J 

em L res 

em L res 

Winkelbeschleunigung 

Winkelgeschwindigkeit 

Winkel, Position 

Leistung 

t 0 

x dx 

 

t 0 

x dx 

em 

 

P T 

em 

t 

t 

0 

0 

P T 

L 

L 

Rotationsenergie 

1 

2 

ERot 

Jres 

 

2 



2.5.2 vereinfachte Modelle, H. Rohrer 

2.5.2.1 Fremderregung oder Permanenterregung 

2.5.2.1.1 Betrieb als Motor und Generator 

prinzipieller Aufbau 

Schaltbild 

U 

A 

: Ankerspannung, Klemmenspannung V 

U , U : induzierte Spannung, Quellenspannung, innere Spannung V 

I 

q 

U 

B 

: Bürstenspannung V 

U , U : Erregerspannung V 

A 

E 

F 

I : Ankerstrom, Klemmenstrom A 

I : Ankerstrom, Klemmenstrom in Stillstand A 

A, 

St 

I , I : Erregerstrom A 

E 

i 

F 

M : inneres Drehmoment N m 

M : inneres Drehmoment im Stillstand N m 

i, 

St 

M 

R 

: Reibungsdrehmoment, Bremsdrehmoment N m 

M : zur Verfügung stehendes Drehmoment N m 

Spannungen 

Ströme 

Drehmoment 

n 

0 

: Drehzahl der Welle im Leerlauf (kein Lastdrehmoment) s -1 

Drehzahl 

n : Drehzahl der Welle s -1 

n : Drehzahländerung der Welle bei Belastung s -1 

innere Leistung, 

P 

i 

: Rotationsleistung der Welle, 

W 

elektrische Leistung der Welle 

Leistungen 

P : Eingangsleistung W 

in 

R : Ankerwiderstand, Widerstand der Ankerwicklung Ω 

A 


: Wirkungsgrad 

c 

u 

: 

Maschinenkonstante 

Andere 



Eigenschaften 

variabel 

c 

u 

variabel 

const. 

c const. 

u 

Fremderregung 

Permanenterregung 


U U R I 2 U 

als Motor betrieben 

A I A A B 

U U R I 2 U 

als Generator betrieben 

A I A A B 

induzierte Spannung 

Drehmoment 

U c n 

I 

u 

cu 

Mi 

I 

2 

A 

M M M 

i 

R 

Drehzahl, 

Betrieb als Motor 

U 

A 

RA I 

A 

U 

B 

n 

c c c 

2 

 

c 

2 

u u u 

U 

A 

2 RA 2U 

B 

n Mi 

 

c 

c 

u 

u 

u 

U 2 

R 2U 

n M 

A A B 

0 

 

2 R 

cu 

c 

c 

u 

 

u 

 

UA 

2UB 

1 

n0 

U A 

2U 

c c c 

u u u 

B 

 

M 0 

M 

i 

M 

R 

M 0 M 0 

M 0 

i 

R 

n 

2 

RA 

c 

2 

u 

M 

i 

Drehzahl, Betrieb 

als Generator 

U 

A 

RA I 

A 

U 

B 

n 

c c c 

2 

 

c 

2 

u u u 

U 

A 

2 RA 2U 

B 

n Mi 

 

c 

c 

u 

u 

u 

U 2 

R 2U 

n M 

A A B 

0 

 

2 R 

cu 

c 

c 

u 

 

u 

 

UA 

2UB 

1 

n0 

U A 

2U 

c c c 

u u u 

B 

 

M 0 

M 

i 

M 

R 

M 0 M 0 

M 0 

i 

R 

n 

2 

RA 

c 

2 

u 

M 

i 



Leistungen 

P M 

n U I 

i i I A 

P U I U I U I R I U I 

2 

in A A E E I A A A E E 

Wirkungsgrad 

Leerlauf, 


Stillstand, 


Pi 

 

P 

in 

U U 2U c n 2 U I 0 M 0 

A I B u B 

M 0 

I 0 M 0 

i 

U R I 2 U 

U 0 

M 

A A A B 

i, 

St 

c U 2U 

 

2 

R 

u A B 

A 

A 

A 

I 

U 0 

I 

R 

R 

I 

A, 

St 

UA 

2UB 

UI 

0 

R 

A 

Mi 

I 

A 

n 

1 

M I n 

i, St A, St 

0 

Leerlauf, Betrieb 

als Generator 

U U 2U c n 2 U I 0 M 0 

A I B u B 

M 0 

I 0 M 0 

i 

A 

A 

R 

R 

Stillstand, Betrieb 

als Generator 

U 

M 

I 

A 

i, 

St 

A, 

St 

0 

0 

0 

U 

I 

0 I 0 

A 



2.5.2.1.2 Anschluss von Arbeitsmaschinen 

lineare Abhängigkeit von der Drehzahl quadratische Abhängigkeit von der Drehzahl 

Kennlinien 

Hubantriebe 

Gebläse, Lüfter, Pumpen und Mühlen 

 

 

nMotor 

M 

i 

U 

A 

: 

Drehzahl-Drehmoment Kennlinie des 

Ankerspannung, Klemmenspannung 

s -1 V 

U 

B 


M 

i 

: inneres Drehmoment N m Motor 

n : Drehzahl der Welle s -1 

R 

A 

: Ankerwiderstand, Widerstand der Ankerwicklung Ω 


c : 

Maschinenkonstante 

u 

nLastQ 

M i : Kennlinie der Last, Arbeitsmaschine, s -1 Last, quadratisch 

k 

Q 

: Steigung der Kennlinie der Last, Arbeitsmaschine N m s -2 

 

 

nLastL 

M 

i 

: Kennlinie der Last, Arbeitsmaschine, s -1 Last, Linear 

k : Steigung der Kennlinie der Last, Arbeitsmaschine N m s -1 

L 

M : Drehzahl im Arbeitspunkt N m 

res 

res 

n : Drehzahl im Arbeitspunkt s -1 

Arbeitspunkt 

Motor 

Last, quadratisch 

U 

A 

2 

RA 2U 

B 

nMotor Mi Mi 

 

c 

c 

n 

LastQ 

u 

i 

M 

 

i 

M 

k 

Q 

c 

2 

u 

u 

k 

Q 

M 

 

n 

i 

2 

LastQ 

Last, linear 

n 

LastL 

i 

M 

 

i 

M 

k 

L 

k 

L 

M 

 

n 

i 

LastL 

Arbeitspunkt 

 

n n M n M 

res Motor res LastQ res 



2.5.2.2 Reihenschlusserregung 

U : Klemmenspannung V 

U , U : induzierte Spannung, Quellenspannung, innere Spannung V 

I 

q 

U 

B 


M : inneres Drehmoment N m 

i 

M 

R 

: Reibungsdrehmoment, Bremsdrehmoment N m 

M : zur Verfügung stehendes Drehmoment N m 

Spannungen 

Drehmoment 


n : Drehzahl der Welle im Leerlauf (kein Lastdrehmoment) s -1 

0 


P 

i 

: Rotationsleistung der Welle, 

W 


P 

in 

: Eingangsleistung W 

I : Klemmenstrom A 

R : Widerstand der Anker- und Erregerwicklung Ω 


: Wirkungsgrad 

c 

u 

: Maschinenkonstante 

c : Maschinenkonstante für Reihenschlusserregung V s A -1 

R 

Leistungen 

Andere 

Maschinenkonstanten 

Eigenschaften 




Drehmoment 

variabel 

U U R I 2 

U 

I 

I 

U c n 

c 

c 

u 

R 

 

u 

I 

cu 

cR 

M i 

I I 

2 

2 

 

B 

2 

M M M 

i 

R 

Drehzahl 

n 

U 

R 

 

c 

2 

cR 

Mi 

R 

n 

0 

 

U 

R 

 

c 

2 

cR 

MR 

R 

M 0 

M 

i 

M 

R 

n lim n 

0 

M i 0 

M 0 M 0 

M 0 

i 

R 



Leistungen 

P M 

n U I 

i i I 

P U I U I R 

I 

in 

I 

2 

Wirkungsgrad 

Leerlauf, 


Stillstand, 


Pi 

 

P 

in 

U UI 2UB cu n 2 UB 

I 0 M R 

0 

Mi 

0 

I 0 M R 

0 

U R I 2 UB 

U 0 

M 

M 

i 

i 

c U 2 

U 

 

2 

R 

u A B 

cR U A 

2U 

B 

 

2 

R 

2 

I 

U 0 

I 

FH Formelsammlung 15 Mechatronik.doc 15


2.5.3 detailliertes Modell für Fremderregung oder Permanenterregung, A. 

Vezzini 

2.5.3.1 Ankerkreis 

ua 

t : Klemmenspannung V 

ui 

t : induzierte Spannung, Quellenspannung, innere Spannung V 

ub 

t : Bürstenspannung V 

ia 

t : Ankerstrom A 


a 

L : Ankerinduktivität, Induktivität der Ankerwicklung H 

a 

t 


Mi 

t : inneres Drehmoment N m 

 

: Winkelgeschwindigkeit der Welle rad s-1 

m 


Rotationsleistung der Welle, 

W 


p t : Eingangsleistung W 

pi 

t : 

in 

c : Maschinenkonstante rad -1 

m 



inneres Drehmoment 

Leistungen 

ua t ui t R d 

a 

ia t La ia t uB 

t 

dt 

2 

 

 

 

 

u t c t t 

i m m 

 

 

M t c i t t 

i m a 

 

 

p t t M t u t i t 

i m i i a 

2 

 

p t u t i t u t i t R i t 

in a a i a a a 



2.5.3.2 Feldkreis 

ue 

t : Erregerspannung V 

ie 

t : Erregerstrom A 

pe 

t : Erregerleistung W 

t 

: magnetische Flussverkettung Wb 

t 


R 

e 

: Erregerwiderstand, Widerstand der Erregerwicklung Ω 

L : Erregerinduktivität, Induktivität der Erregerwicklung H 

e 

N : 

e 

Windungszahl der Erregerwicklung 

Erregerspannung 

Flussverkettung 

Erregerleistung 

d 

d 

ue t Re ie t Ne t Re ie t Le ie 

t 

dt 

dt 

 

t N t L i t 

linearisierte Erregungskennlinie 

e e e 

2 

 

p t u t i t R i t 

e e e e e 



Aufbau 

2.5.4 vereinfachtes Modell für Fremderregung oder Permanenterregung, N. 

Mohan 

2.5.4.1 Ersatzschaltung, Modellierung 

Wicklungen 

Motor und Last 

elektrisches 

Ersatzschaltbild 

T 

em 


v : Ankerspannung, Klemmenspannung V 

a 

e : induzierte Spannung, Quellenspannung, innere Spannung V 

a 

a 

i : Ankerstrom, Klemmenstrom A 


a 


a 

: Winkelgeschwindigkeit der Welle rad s -1 

T 

m 

k : Drehmomentkonstante N m A -1 rad -1 = V s rad -1 

k : Spannungskonstante N m A -1 rad -1 = V s rad -1 

E 

Tem kT ia 

ea kE m 

k 

T 

k 

E 



2.5.4.2 Kennlinie 

grosse Klemmenspannung 

kleine Klemmenspannung 

T 

em 


T : Nenndrehmoment N m 

n 

V : Ankerspannung, Klemmenspannung V 

a 

E : induzierte Spannung, Quellenspannung, innere Spannung V 

a 

a 



a 

 

m 


Winkelgeschwindigkeit der Welle im Leerlauf, 

 

0 

: 

(Lastdrehmoment: T em = 0) 

rad s -1 

Winkelgeschwindigkeit der Welle bei Nennbelastung, 

 

n 

: 

(Lastdrehmoment: T em = T n ) 

rad s -1 

Winkelgeschwindigkeitsänderung der Welle bei Belastung, 

m 

: 

(Lastdrehmoment: T em = beliebig) 

rad s -1 

k : Drehmomentkonstante N m A -1 rad -1 = V s rad -1 

T 

k : Spannungskonstante N m A -1 rad -1 = V s rad -1 

E 

Zusammenhänge 

beliebige Belastung 

Ein grosser Ankerstrom I a führt zu einem grossen Drehmoment T em . 

Eine grosse Klemmenspannung V a führt zu einer grossen Winkelgeschwindigkeit ω m . 

I 

a 

T 

 

k 

em 

T 

Ea kE m 

V k 

R I 

Bürstenspannung vernachlässigt 

a E m a a 

Tem 

Va 

Ra 

 

Ea Va Ra Ia kT 

Va Ra 

m 

T 

k k k k k k 

 

m 

E E E E E T 

0 

m 

R R R 

 

T T T 

a a a 

m em 2 em 2 em 

kE kT kE kT 

em 





Leerlauf 

Nennbelastung 

E 

V 

a a 

0 

k 

I 

E 

k 

0 a 

 

E 

V 

R 

a a 

n 

Tn 

kE kE kT 



2.5.4.3 Beschleunigung 

Ankerstrom 

Winkelgeschwindigkeit der Welle 


Ankerspannung 

T 

res 



res 

m 

t 

eq 


 

m0 

: Anfangswinkelgeschwindigkeit der Welle rad s -1 

: Endwinkelgeschwindigkeit der Welle rad s -1 

m1 

t 

1 

: benötigte Zeit zum Beschleunigen von ω m0 auf ω m1 s 

t : Zeit s 


em 


em 

a 

ea 

t : 

a 

v t : Ankerspannung, Klemmenspannung V 

induzierte Spannung, Quellenspannung, 


i t : Ankerstrom, Klemmenstrom A 

I 

a,max 

: maximaler Ankerstrom, Klemmenstrom, positiv A 


a 

k 

T 

: 

k 

E 

: 

Drehmomentkonstante 

Spannungskonstante 

V 

N m A -1 rad -1 

= V s rad -1 

N m A -1 rad -1 

= V s rad -1 

T 

L 

: Drehmoment N m 


L 


Motor 

Last 



resultierende 

Grössen 

T 

res 

T T k I T für 0 t t 

 

TL 

für t t1 

em L T a,max L 

1 

Jres Jem JL 

zeitabhängige 

Grössen 

i 

a 

t 

T T T 

I für 0 t t 

 

 

Tem 

TL 

für t t1 

kT 

kT 

em res L 

a,max 1 

kT 

kT 

 

m 

t 

 

T 

 

t für 0 t t 

 

 

m 

1 

für t t1 

a E m 

res 

0 1 

Jres 

 

e t k t 

 

 

v t e t R i t k t R i t 

a a a a E m a a 

Beschleunigungszeit 

J 

t1 m1 m0 

 

T 

res 

res 

J 

res 

t1 m 

1 m m0 

Tres 

0 0 0 



2.5.4.4 Bremsung 

Ankerstrom 

Winkelgeschwindigkeit der Welle 


Ankerspannung 

T 

res 



res 

m 

t 

eq 


 

m0 



m1 

t 

1 

: benötigte Zeit zum Bremsen von ω m0 auf ω m1 s 

t : Zeit s 


em 


em 

a 

ea 

t : 

a 

v t : Ankerspannung, Klemmenspannung V 



i t : Ankerstrom, Klemmenstrom A 

I 

a,max 

: maximaler Ankerstrom, Klemmenstrom, negativ A 


a 

k 

T 

: 

k 

E 

: 



V 

N m A -1 rad -1 

= V s rad -1 

N m A -1 rad -1 

= V s rad -1 

T 

L 



L 


Motor 

Last 



resultierende 

Grössen 

T 

res 

T T k I T für 0 t t 

 

TL 

für t t1 

em L T a,max L 

1 

Jres Jem JL 

zeitabhängige 

Grössen 

i 

a 

t 

T T T 

I für 0 t t 

 

 

Tem 

TL 

für t t1 

kT 

kT 

em res L 

a,max 1 

kT 

kT 

 

m 

t 

 

T 

 

t für 0 t t 

 

 

m 

1 

für t t1 

a E m 

res 

0 1 

Jres 

 

e t k t 

 

 

v t e t R i t k t R i t 

a a a a E m a a 

Bremszeit 

J 

t1 m1 m0 

 

T 

res 

res 



2.5.4.5 Energiebetrachtung 

zurückgewonnene Energie beim Bremsen 

aufgewendete Energie beim Beschleunigen 

J 

Energiedifferenz nach 

Winkelgeschwindigkeitsänderung 

J 

E : verbrauchte Energie durch Ankerwiderstand J 

E tot 

: 

E Rot 

: 

el 

T : resultierendes Drehmoment N m 

res 


res 

eq 

 

m0 


 

m1 


t : Dauer des Brems- oder Beschleunigungsvorgangs s 


em 


em 


a 


a 

k 

T 

: 


N m A -1 rad -1 

= V s rad -1 

T 

L 



L 

Energien 


Motor 

Last 

allgemein 

Tem kT Ia 

Jres Jem JL 

J 

t 

m1 m0 

 

T 

res 

res 

E R I t 

2 

el a a 

1 

E J 

2 

2 2 

Rot res m1 m0 

 

Bremsen 

Tres Tem TL 

T 0 

em 

Etot Erot Eel 

0 

E Rot 

Beschleunigen 

Tres Tem TL 

T 0 

em 

Etot Erot Eel 

0 

E Rot 



► Beispiel 

beim Bremsen 

Eine Gleichstrommaschine mit dem Ankerwiderstand R a = 0.35 Ω, dem Trägheitsmoment J em = 0.02 kg 

m 2 und der Drehmomentkonstante k T = 0.5 N m A -1 wird von der Anfangswinkelgeschwindigkeit ω m0 = 

157.08 rad s -1 auf die Endwinkelgeschwindigkeit ω m1 = 78.54 rad s -1 bei einem Ankerstrom von I a = -10 A 

gebremst. Die Last besitzt dabei ein Trägheitsmoment von J L = 0.04 kg m 2 und ein Lastdrehmoment T L = 

2 N m. 

Wie gross die zurückgewonnene Energie? 

Resultierende Grössen: 

J J J 0.02 kg m 0.04 kg m 0.06 kg m 

res em L 

res em L T a L 

2 2 2 

T T T k I T 

 

 

-1 

0.5 N m A 10 A 2 N m 3 N m 

Dauer des Bremsvorganges: 

2 

Jres 

1 1 

0.06 kg m 

t 

m1 m0 78.54 rad s 157.08 rad s 1.571 s 

T 

3 N m 

res 

Zurückgewonnene Energie aus der Rotationsbewegung: 

1 2 2 1 2 1 1 

1 0 0.06 kg m 78.54 rad s 

157.08 rad s 

 

ERot Jres m m 

555 J 

2 2 

Verbrauchte Energie durch Ankerwiderstand: 

2 

el a a 

2 

E R I t 

0.35 10 A 1.571 s 55 J 

Zurückgewonnene Energie: 

E E E 555 J 55 J 500 J 

tot rot el 

 

► Beispiel 

beim Beschleunigen 

Eine Gleichstrommaschine mit dem Ankerwiderstand R a = 0.35 Ω, dem Trägheitsmoment J em = 0.02 kg 

m 2 und der Drehmomentkonstante k T = 0.5 N m A -1 wird von der Anfangswinkelgeschwindigkeit ω m0 = 

78.54 rad s -1 auf die Endwinkelgeschwindigkeit ω m1 = 157.08 rad s -1 bei einem Ankerstrom von I a = 10 A 

beschleunigt. Die Last besitzt dabei ein Trägheitsmoment von J L = 0.04 kg m 2 und ein Lastdrehmoment 

T L = 2 N m. 

Wie gross die aufzuwendende Energie? 

Resultierende Grössen: 

J J J 0.02 kg m 0.04 kg m 0.06 kg m 

res em L 

res em L T a L 

2 2 2 

T T T k I T 

 

-1 

0.5 N m A 10 A 2 N m 3 N m 

Dauer des Beschleunigungsvorgangs: 

2 

Jres 

1 1 

0.06 kg m 

t 

m1 m0 157.08 rad s 78.54 rad s 1.571 s 

T 

3 N m 

res 

Aufgewendete Energie für die Rotationsbewegung: 

1 2 2 1 2 1 1 

1 0 0.06 kg m 157.08 rad s 

78.54 rad s 

 

ERot Jres m m 

555 J 

2 2 

Verbrauchte Energie durch Ankerwiderstand: 

2 

el a a 

2 

E R I t 

0.35 10 A 1.571 s 55 J 

Aufgewendete Energie: 

E E E 555 J 55 J 610 J 

tot rot el 



3 Stellglieder für Gleichstrommaschinen 

3.1 Buck Converter, Step Down Converter, Abwärtsregler, Abwärtswandler, 

Tiefsetzsteller 

Schaltung 

Signalverläufe 

Ansteuerung 

Steuersignal q = 1 Steuersignal q = 0 

diskontinuierlicher 

Betrieb, DCM 



V 

in 

: Eingangsspannung V 

V : mittlere Ausgangsspannung V 

o 

V : mittlere Diodenspannung V 

A 

I : mittlerer Eingangsstrom A 

in 

I : kritischer mittlerer Eingangsstrom A 

in, 

crit 

I : mittlerer Ausgangstrom A 

o 

I : kritischer mittlerer Ausgangsstrom A 

o, 

crit 

I : mittlerer Spulenstrom A 

L 

I : kritischer mittlerer Spulenstrom A 

L, 

crit 

iL 

t : Spulenstrom A 

i t : Welligkeit des Spulenstroms A 

L, 

ripple 

i L 

: maximale Welligkeit des Spulenstroms A 

C 

 

i t : Kondensatorstrom A 

P 

in 

: mittlere Eingangsleistung W 

P : mittlere Ausgangsleistung W 

o 

P : kritische mittlere Ausgangsleistung W 

o, 

crit 

L : Induktivität H 

L 

crit 

: kritische Induktivität H 

R . Lastwiderstand Ω 

R 

crit 

: kritischer Lastwiderstand Ω 

D : Tastgrad, duty cycle, duty factor 

q : Steuersignal 

T 

s 

: Periodendauer s 

f 

s 

: Schaltfrequenz Hz 

t : Zeit s 

diskontinuierlicher Betrieb, 

DCM : 

i L (t) wird zu bestimmten Zeitpunkten negativ 

kontinuierlicher Betrieb, 

CCM : 

i L (t) zu allen Zeitpunkten positiv 

Spannungen 

Ströme 

Leistungen 

Bauelemente 

Ansteuerung 

Andere 

Spannungen 

Ströme 

Vo VA D Vin 

Vo Vin 

 

L L L, 

ripple 

 

i t I i t 

C 

 

L, 

ripple 

 

i t i t 

1 1 

i L Vin Vo D Ts Vo 1 

D 

Ts 

L 

L 

 

I 

V 

R 

o 

L 

I 

o 

Fläche A 

Po 

V 

o 

Fläche B 

Iin D IL D 

Io 

Leistungen 

P V I 

in in in 

P V I 

P 

o o o 

in 

P 

o 



kritischer Fall 

Spulenstrom 

Betriebsarten 

i 

V 

I I D D 

L in 

L, crit o, crit 

1 

2 2L 

fs 

V V 

P D D 

in o 

o, crit 

1 

2L 

fs 

 

 

 

 

V 

I D D 

in 2 

in, crit 

1 

2L 

fs 

Vin 

Vo 

Lcrit 

D 1 

D 

2P 

f 

o 

s 

 

 

 

R 

crit 

2L 

f 

 

1 

D 

 

s 

 

DCM kritischer Fall CCM 

IL IL, crit 

Iin Iin, 

crit 

IL IL, crit 

Iin Iin, 

crit 

I I , 

I I 

, 

I 

L L crit in in crit 

o 

Io, 

crit 

Io 

Io, 

crit 

Io 

Io, 

crit 

o 

Po , crit 

Po 

Po , crit 

Po 

Po , crit 

L Lcrit 

L 

Lcrit 

R Rcrit 

R 

Rcrit 

P 

L L crit 

R R crit 

► Beispiel 



3.2 Boost Converter, Step Up Converter, Aufwärtsregler, Aufwärtswandler, 

Hochsetzsteller 

Schaltung 


Ansteuerung 

Steuersignal q = 1 Steuersignal q = 0 

diskontinuierlicher 

Betrieb DCM 



V 

in 

: Eingangsspannung V 

V : mittlere Ausgangsspannung V 

o 

V : mittlere Schalterspannung V 

A 

I : mittlerer Eingangsstrom A 

in 

I : kritischer mittlerer Eingangsstrom A 

in, 

crit 

I : mittlerer Ausgangstrom A 

o 

I : kritischer mittlerer Ausgangsstrom A 

o, 

crit 

I : mittlerer Spulenstrom A 

L 

I : kritischer mittlerer Spulenstrom A 

L, 

crit 

iL 

t : Spulenstrom A 

i t : Welligkeit des Spulenstroms A 

L, 

ripple 

i L 

: maximale Welligkeit des Spulenstroms A 

C 

 

i t : Kondensatorstrom A 

I : mittlerer Diodenstrom A 

diode 

diode 

i t : Diodenstrom A 

diode, 

ripple 

 

i t : Welligkeit des Diodenstroms A 

P 

in 



o 

P : kritische mittlere Ausgangsleistung W 

o, 

crit 

L : Induktivität H 

L 

crit 

: kritische Induktivität H 

R . Lastwiderstand Ω 

R 

crit 

: kritischer Lastwiderstand Ω 

D : 

Tastgrad, duty cycle, duty factor 

q : 

Steuersignal 

T 

s 


f 

s 


t : Zeit s 

diskontinuierlicher Betrieb, 

DCM : 

i L (t) wird zu bestimmten Zeitpunkten negativ 

kontinuierlicher Betrieb, 

CCM : 

i L (t) zu allen Zeitpunkten positiv 

Spannungen 

Ströme 

Leistungen 

Bauelemente 

Ansteuerung 

Andere 

Spannungen 

V 

V 

o 

in 

1 

V V 

1 D 

o in 

Ströme 

 

L L L, 

ripple 

 

i t I i t 

 

i t i t i t I i t I 

C diode, 

ripple diode diode diode o 

1 1 

i V D T V V 1 

D 

T 

L 

L 

 

I 

L in s o in s 

V 

R 

o 

 

o 

Po 

V 

o 

Fläche A Fläche B 

Vo Io 1 Vo 

I L 

I in 

Io 

V 1D 1D R 

in 



Leistungen 

P V I 

in in in 

P V I 

P 

o o o 

in 

P 

o 

kritischer Fall 

Spulenstrom 

Betriebsarten 

iL 

Vin 

IL, crit 

Iin, 

crit 

D 

2 2L 

f 

s 

V 

V 

I D D D 

2 

in 

in 

o, crit 

1 

2Vo L fs 2 L fs 

 

P 

o, 

crit 

2 

Vin 

 

2L 

f 

s 

D 

L 

crit 

2 

Vin 

 

2P 

f 

o 

s 

D 

R 

crit 

2L 

fs 

 

D 

1D 2 

DCM kritischer Fall CCM 

I I I I I I , 

I I 

, 

I I , 

I I 

, 

I 

L L, crit in in, 

crit L L crit in in crit L L crit in in crit 

o 

Io, 

crit 

Io 

Io, 

crit 

Io 

Io, 

crit 

o 

Po , crit 

Po 

Po , crit 

Po 

Po , crit 

L Lcrit 

L 

Lcrit 

R Rcrit 

R 

Rcrit 

P 

L L crit 

R R crit 

► Beispiel 



3.3 Effektivwert eines Dreiecksignals 

I 

rms 

: Effektivwert A 

I : Mittelwert A 

I : Welligkeit A 

1 

Irms 

I I 

12 

2 2 

3.4 Halbbrücke 

3.4.1 Spannungen und Ströme 

v 

aN 

: mittlere Ausgangsspannung V 

V : Speisespannung V 

d 

i : mittlerer Eingangsstrom A 

da 

i : mittlerer Ausgangsstrom A 

a 

d : 

a 

q 

a 

: 


Steuersignal des Schalters, 

bei q a = 1: Schalter verbunden zu V d , 

bei q a = 0: Schalter verbunden zu N 

Ausgangsspannung 

Eingangsstrom 

vaN da Vd 

ida da ia 



3.4.2 Ansteuerung mit Pulsweitenmodulation, PWM, v 

Vˆ 

Aufbau 


0 

tri tri 

d 

a 

: 



q 

a 

: bei q a = 1: Schalter verbunden zu V d , 

bei q a = 0: Schalter verbunden zu N 

v : Steuerspannung V 

cntrl , a 

v 

tri 

: Dreiecksignal V 

V 

ˆtri 

: Amplitude des Dreiecksignals V 

v 

aN 


V : Speisespannung der Halbbrücke V 

d 

T : Periodendauer s 

s 

f 

s 


N : Bezugspunkt, Masse 

Ansteuerung 

Spannungen 

Andere 

Tastgrad 

Steuerspannung 

mittlere 


d 

v 

aN 

a 

0d 1 

V 

a 

 

d 

v d Vˆ 

cntrl , a a tri 

V 

v d V v 

aN A d cntrl , a 

Vˆd 

tri 

Steuersignal 

q 

a 

1 wenn 

 

0 wenn 

v 

v 

cntrl , a 

cntrl , a 

v 

v 

tri 

tri 

Periodendauer 

T 

s 

 

1 

f 

s 



3.4.3 Ansteuerung mit Pulsweitenmodulation, PWM, Vˆ v Vˆ 

Aufbau 


tri tri tri 

d 

A 

: 



q 

A 

: bei q A = 1: Schalter verbunden zu V d , 

bei q A = 0: Schalter verbunden zu N 

v : Steuerspannung V 

cA , 

v 

tri 


V 

ˆtri 


v 

AN 


V : Speisespannung der Halbbrücke V 

d 

k : Spannungsverstärkung der Halbbrücke 

pole 

T 

s 


f 

s 



Ansteuerung 

Steuerspannungen 

Spannungen 

Andere 

Tastgrad 

Steuerspannung 

mittlere 


d 

1 1 

v 

cA , 

A 

0d 1 

2 2 Vˆ 

A 

 

tri 

 

v 2 d 1 

Vˆ 

c, 

A A tri 

 

V 

v d V 0.5V 0.5 v ˆ 

d 

AN A d d c, 

A 

V 

DC Anteil 

tri 

k pole 

Spannungsverstärkung 

k 

pole 

V 

0.5 

V ˆd 

tri 

Steuersignal 

q 

A 

1 wenn 

 

0 wenn 

v 

v 

c, 

A 

c, 

A 

v 

v 

tri 

tri 

Periodendauer 

T 

s 

 

1 

f 

s 



3.5 Vollbrücke 

3.5.1 Spannungen 

v 

o 


v : mittlere Ausgangsspannung der Halbbrücke a zu N V 

aN 

v : mittlere Ausgangsspannung der Halbbrücke b zu N V 

bN 

v : mittlere Ausgangsspannung der Halbbrücke a zu n V 

an 

v : mittlere Ausgangsspannung der Halbbrücke b zu n V 

bn 

v : mittlerer Spannungsoffset V 

com 

V 

d 

: Speisespannung der Vollbrücke V 


n : virtueller Bezugspunkt 

Spannungen 

Bezugspunkte 

allgemein 

vo vaN vbN 

Vd 

vcom 

 

2 

bezogen zu n 

vo 

van 

 

2 

vo 

vbn 

 

2 

bezogen zu N 

Vd 

vo 

vaN 

 

2 2 

Vd 

vo 

vbN 

 

2 2 



3.5.2 Ströme 

i 

d 

: mittlerer Eingangsstrom A 

 

i , i t : mittlerer Ausgangsstrom A 

o 

o 

i 

da 


 


a 

a 

d 

a 

: Tastgrad, duty cycle, duty factor 

i : mittlerer Eingangsstrom A 

db 

 


b 

b 

Vollbrücke 

Halbbrücke a 

Halbbrücke b 

d 

b 

: Tastgrad, duty cycle, duty factor 

t : Zeit s Andere 

Halbbrücken 

Vollbrücke 

Ausgangsstrom 

i d i 

da a a 

i d i 

db b b 

id ida idb da ia db ib 

 

i t i t i t 

a b o 



3.5.3 Ansteuerung mit Pulsweitenmodulation, PWM 

Aufbau 


v 

cntrl , a 

: Steuerspannung für die Halbbrücke a V 

v 

cntrl , b 

: Steuerspannung für die Halbbrücke b V 

v , v : Steuerspannung V 

cntrl 

c, 

A 

v 

tri 


V 

ˆtri 


v 

o 


v : mittlere Ausgangsspannung der Halbbrücke a V 

aN 

v : mittlere Ausgangsspannung der Halbbrücke b V 

bN 

V : Speisespannung der Vollbrücke V 

d 

k : Spannungsverstärkung der Vollbrücke 

pwm 

i 

d 



o 

d : 

a 

Tastgrad, duty cycle, duty factor der Halbbrücke a 

d 

b 

: Tastgrad, duty cycle, duty factor der Halbbrücke b 

d : Tastgrad der Vollbrücke 

T : Periodendauer s 

s 

f 

s 




Spannungen 

Ströme 

Tastgrade 

Andere 




v 

cntrl , a 

Vˆ 

Vˆ 

v 

 

2 2 V 

tri tri o 

d 

v 

cntrl , b 

Vˆ 

Vˆ 

v 

 

2 2 V 

v Vˆ 

v 

 

2 2 V 

cntrl tri o 

tri tri o 

d 

d 

v 

V 

o 

d 

v 

 

Vˆ 

cntrl 

tri 

Tastgrade 

d 

a 

vaN 1 1 vo 1 1 vcntrl 

0d 1 

V 2 2 V 2 2 Vˆ 

a 

 

d d tri 

d 

d 

d 

b 

a 

a 

vbN 1 1 vo 1 1 vcntrl 

0d 1 

V 2 2 V 2 2 Vˆ 

b 

 

d 

b 

d d tri 

1 

vo 

v 

db 

 

V Vˆ 

d d d 

a 

b 

d 

cntrl 

tri 

Spannungen 

1 1 v 

vaN da Vd Vd 

 

 

2 2 Vˆ 

 

cntrl 

tri 

 

 

 

1 1 v 

vbN db Vd Vd 

 

 

2 2 Vˆ 

 

 

v d d V 

 

o a b d 

Vd 

v v v v 

Vˆ 

o aN bN cntrl 

tri 

k pwm 

cntrl 

tri 

 

 

 

k 

pwm 

V 

 

V 

ˆd 

tri 

Ströme 

 

 

i d d i 

d a b o 

i 

d 

vo 

vcntrl 

i 

V 

Vˆ 

 

d 

tri 

o 



Aufbau 

3.5.4 Ansteuerung einer Gleichstrommaschine 

Überlagerung 

V 

d 

: Speisespannung der Vollbrücke V 

v : Ausgangsspannung V 

o 

v : mittlere Ausgangsspannung V 

o 

v : Welligkeit der Ausgangsspannung V 

o, 

ripple 

i 

d 


i : Ausgangsstrom A 

o 


o 

i : Effektivwert des Ausgangsstroms A 

o, 

RMS 

i : Welligkeit des Ausgangsstroms A 

o, 

ripple 

: maximale Welligkeit des Ausgangsstroms A 

I 

p p 

P 

d 



o 

d : 

a 

Tastgrad, duty cycle, duty factor der Halbbrücke A 

d 

b 

: Tastgrad, duty cycle, duty factor der Halbbrücke B 

d : Tastgrad der Vollbrücke 


e 

a 

: 


V 


a 


a 


m 

k 

T 

: 

k 

E 

: 



T 

s 


f : Schaltfrequenz Hz 

s 

N m A -1 rad -1 

= V s rad -1 

N m A -1 rad -1 

= V s rad -1 

Spannungen 

Ströme 

Leistungen 

Tastgrade 

Motor 

Andere 

Tastgrade 

d d d 

a 

b 




v v v 

o o o, 

ripple 

v v v V v 

o, 

ripple o o d o 

v e R i 

o a a o 

v k 

R i 

o E m a o 

d 

vo, 

ripple 

La io La 

 

dt 

 

d 

a 

I 

d 

p 

p 

b 

 

Ts 

 

2 

Ausgangsstrom 

i i i 

o o o, 

ripple 

T 

io 

 

k 

em 

T 

1 

Ts 

I v d d 

2 

p 

p o, 

ripple a b 

La 

Leistungen 

P V i 

d d d 

P v i 

P 

o o o 

d 

P 

o 

1 

P R i R 

i i 

12 

2 2 2 

o a o, RMS a o o, 

ripple 

 

 

 

► Beispiel

FH Formelsammlung 15 Mechatronik.pdf - TechBoard

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