Einführungsvortrag - Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene

Fortgeschrittenen Praktikum, Studiengang Physik, Universität Erlangen
Versuch 42:
Rastertunnelmikroskop
Prof. Dr. Alexander Schneider
Lehrstuhl für Festkörperphysik
Universität Erlangen
alexander.schneider@physik.uni-erlangen.de
Rastertunnelmikroskop: Prinzip
Höhenlinenplot
(veraltet)
I T
U Bias
Höhenkodierung durch
Farbskala
Stufen auf Cu(111), Stufenhöhe
2.1Å
Aufnahme UHV-STM bei 4K
10nm

The Breakthrough: Si(111) 7x7
G. Binnig, H. Rohrer, Ch. Gerber, and E. Weibel, PRL 50, 120 (1983)
www.almaden.ibm.com/vis/stm/gallery.html
Atomic manipulation

Gliederung
• QM-Tunneleffekt: Anforderungen an ein
Tunnelmikroskop
• Funktionsweise Rastertunnelmikroskop
• Interpretation von RTM Bildern: Tersoff-Hamann-
Theorie
• Rastertunnelspektroskopie I(z), I(U)
• Versuch 42:
Graphit (0001)
Wachstum dünner Au(111) Filme
QM: das Potentialwall-Problem
... erklärt das Auftreten eines Tunnelstroms:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/barr.html
Durchgangswahrscheinlichkeit (für E

Die Barriere des Tunnelkontakts
In erster Näherung:
E vac, T
Φ T
effektive (rechteckige) Potentialbarriere
(für Elektronen bei E F,Spitze )
E F
U 0
E
Φ vac, S
S
ΦT
+ Φ
S
U bias
U
0
=
2
−U
bias
Spitze
-
Probe
+
• Elektronen müssen Austrittsarbeit überwinden, um das Metall zu verlassen
• zum Tunnelstrom tragen alle Elektronen aus dem Energieintervall (Breite U Bias )
zwischen den Fermi-Niveaus der Elektroden bei
Die Barriere des Tunnelkontakts
Verfeinertes Modell: Ein Elektron erfährt im Außenraum
(Abstände >> Tunnelabstand) das Bildpotential (siehe E-dynamik)
Die tatsächliche Barriere
ist erheblich erniedrigt!
Die elektronischen
Zustände der Elektroden
beeinflussen sich gegenseitig!
Allerdings: die scheinbare Barrierenhöhe (Messung I(z)) bleibt
abstandsunabhängig ~ mittlere Austrittsarbeit der Elektroden!
G. Binnig, et al., Phys. Rev. B 30, 4816 (1984)

Stärke des Tunnelstroms
Dazu muss man herausbekommen, mit welcher Rate Elektronen auf die
Barriere treffen. Einfachste Modellvorstellung: Elektrode = freies 3-D-Elektronengas
J. G. Simmons, J. Appl. Phys. 34, 1793 (1963)
E
E
k ||
k
k
Barriere
k ||
k’
k ’
Ergebnis:
2m
2
0
e 2m
Φ ⋅V
− β d
2
j = e ; β ≈ 1
2 2
4βπ
· d
d.h.: mit m~m 0 , V = 1V, d = 1nm folgt: j = 2.5 nA/nm 2
k : (Kristall-)
Impulskomponente
parallel zur OF-Normalen
Anforderungen an Tunnelmikroskop
• Steuerung der Spitze mit

Nanosurf EasyScan 2
STM-Körper,
kompakt, mit hoher Eigenfrequenz
Probenhalter
Grundplatte (schwer)
für Schwingungsisolierung
Im RTM Körper
Piezokeramische Stellelemente bewegen die Spitze über die Probe
typische Empfindlichkeit ~ 10-100 nm/V
EasyScan 2 Bedienungsanleitung, Nanosurf CH

Die “Grobannäherung”
Probenträger
Saphirstangen
Slip-Stick Antrieb
Bild (l) und Spiegelbild (r)der
RTM Spitze: nah dran und doch
weit weg!
ruckartig
langsam
Alternativen zu slip-stick Antrieben:
mechanische (Hebel-)Übersetzungen
1 µm (Mikrometerschraube) nach 10 nm
Die Elektronik (1): Strom-
Spannungswandler
Spitze liegt auf 0V
Spitze liegt auf U Bias
I
-
R
I
-
R
+
U out
+
U out
OP-Amp
U Bias
U out = - R I
U out = - R I + U Bias
für R ~ 10 8 Messbereich: 0.1…100 nA

Die Elektronik (2): Regelkreis
Sollstrom:
bestimmt Abstand
Probe-Spitze
P-Anteil: wirkt proportional zur Regelabweichung: schnell, frequenzunabhängig
I-Anteil: wirkt proportional zum Zeitintegral der Regelabweichung:
verstärkt besonders niederfrequente Regelabweichungen
Die Einstellungen des Reglers müssen an die Scangeschwindigkeit
und die Struktur der Probe angepasst werden!
Oberfläche ideales / tatsächliches Regelverhalten
Regler zu langsam,
Scan zu schnell
Regler zu schnell,
Schwingneigung

RTM kompakt
M. Schmid, IAP/TU Wien
Theorie (2): “Topographie” und
atomare Auflösung
Das Potential-Wall Problem erlaubt es einem, zu verstehen, warum
das RTM monatomare Stufen abbilden kann.
Was wird aber wirklich abgebildet?
– nicht die Positionen der Atomkerne!
Störungstheoretische Behandlung des Tunnelns durch Bardeen (1961):
E F
Probe
ψ
Φ
J. Bardeen, Phys. Rev. Lett. 6, 57 (1961)
Spitze
Die Übergangswahrscheinlichkeit
eines Elektrons vom
χ
eV Zustand in einen Zustand
ist porportional zum Überlapp
der Wellenfunktionen!
z 0 d
z

Bardeens Ansatz
• Berücksichtigt in zeitabhängiger
Störungrechnung die Modifikation
der Wellenfunktionen durch die
Präsenz der jeweils anderen
Elektrode.
• Nutzt Fermi’s Goldene Regel zur
bestimmung der Übergangswahrscheinlichkeit.
Übergangsmatrixelement:
M
ψ , χ
=
χ
Volumen
Spitze
*
U T
ψ
Übergangswahrscheinlichkeit:
w
2π
2
ψ , χ
Mψ
, χ
δ ( Eψ
− Eχ
=
)
Anwendung auf RTM: Tersoff-Hamann
Ansatz: s-Wellenfunktion für Spitze
z 0
0
tip radius R ~ 10 nm
χ(z)
ψ(z, E)
eV
E−E
= 0
I ~ LDOS am Ort der Spitze (z 0 )
−2κ
z
( x,
y,0,
E) e =
0
I( x,
y,
z,
V ) ∝ ψ
ρ(
x,
y,
z
F
2
eV
E−E
F
= 0
, E)
näherungsweise das gleiche Ergebnis erhält man für χ(z)=δ(z-z 0 ) !
PRL 50, 1998 (1983), PRB 31, 805 (1985)
0

Interpretation RTM Topographie
kleine Spannungen U Bias :
Für konstanten Tunnelstrom folgt die Spitze einer Kontour
konstanter lokaler Zustandsdichte einer Energie (=E F )
größere Spannungen U Bias :
Die Zustandsdichte im Energieintervall E F .. E F +U Bias wird
aufintegriert.
Lokale Zustandsdichte:
Summe der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
von Zuständen an einem Ort mit der Energie E
LDOS(
E,
x)
=
E(
k ) = E
| ψ ( x)
k
2
|
s
LDOS folgt in einfachen Fällen der atomaren
Korrugation, aber es gibt Ausnahmen!
Graphit
Beispiele für “LDOS Map”
Kristallstruktur
S. Hembacher, arXiv:cond-mat/0501045v1

Graphit
Beispiele für “LDOS Map”
nur “β”-Atome sichtbar
RTM Bild
Easy Scan2 Operating Instructions, Nanosurf CH
Besonderheit der Graphit Bandstruktur
Zustände
haben Maxima
an -Plätzen
Zustände
haben Maxima
an -Plätzen
D. Tománek, et al.,
Phys. Rev. B 35, 7790 (1987)

LDOS-Map: Electrons „in-a-box“
www.almaden.ibm.com/vis/stm/gallery.html
Zustände des
Oberflächenzustands
von Cu(111) erzeugen
stehende LDOS Wellen
in “Resonatoren”
(Kreis aus 48 Fe Atomen)
Spektroskopie (1): I(z)
Nach der einfachen Theorie sollte der Tunnelstrom exponentiell von
der Barrierenbreite abhängen…..
gute Tunnelspitze
schlechte Tunnelspitze
.. was für Graphit und Gold zu überprüfen wäre
Unterschiedliche Materialien an der OF lassen sich wegen ihrer unterschiedlichen
Austrittsarbeit unterscheiden!
Grafik: www.ntmdt.com, NT-MDT, Russland

Spektroskopie (2):
I(U) bzw. I/U
Unter der Annahme, dass die Zustandsdichte
der Spitze keine Struktur hat,
ist die Steigung der I(U) Kennline
proportional zur LDOS (local density
of states) der Probe.
Die Energieauflösung ist temperaturabhängig
(„verschmierte“ Fermi-Kante).
Probe Spitze
E
E F
E F
+eV 4
D(E)
I
dI/dV ~ lokale Zustandsdichte,
Energieauflösung ~ 3.5 k B T
V
Dünne Goldfilme
Dünne Goldfilme auf nichtleitenden Substraten (Glas, Glimmer, SiO 2 , etc.) finden in
vielen Bereichen der Forschung eine Rolle: Leiterbahn, inertes, leitendes Substrat
z.B. Bruchkontakt, D. Secker,
LAP U.Erlangen
Octanthiole auf Au, Sykes-Gruppe, Tufts U.
(Webseite von Nanosurf, CH)

Morphologie -
Preparationsbedingungen
Film bei niedriger Substrattemperatur (40°C)
Film bei hoher Substrattemperatur (400°C)
REM Bilder: Daniel Secker, LAP U. Erlangen
Nukleation, Diffusion und Wachstum
niedrige Temp.:
D klein, viele
Keime, kleine
Kristalle
hohe Temp.:
wenige Keime,
große Kristalle
__
F
D
kinetics
thermodynamics
__
D
F

Au(111) Besonderheiten
Die Filme wachsen bevorzugt in (111) Richtung orientiert auf.
Struktur: Au ist fcc Kristall …
10 nm
z Height (pm)
880.0 885.0 890.0
0 10 20 30 40 50
x (nm)
10pm
Ch. Wöll, et al., PRB 39, 7988
…aber: die (111) Fläche rekonstruiert!
Au(111) Besonderheiten
Die (111) Fläche zeigt eine “Bandlücke” bei E F
Fermifläche von Gold
Volumenbänder
… in der sich ein Oberflächenzustand ausbildet!

Au(111) I(U) Spektroskpie
Sowohl OF-Zustand als auch Bandkante des “Valenzbandes” sorgen
für eine Veränderung der Zustandsdichte
Vorhersage:
OF-Zustand
Tunnelstrom I
-800mV
-500mV
Volumen-Zustände
Probenpotential U
Beobachtung?
Ablauf des Versuches
• Topopgraphiemessungen auf Graphit:
Kennenlernen des Geräts, atomare Auflösung
• Spektroskopie I(U), I(z) auf Graphit
• Herstellung dünner Goldfilme
unterschiedlicher “Nano-”Struktur
• Topographiemessungen, I(U), I(z) auf Gold