Aufgaben zur Produktregel, Quotientenregel und ... - Mathe-total.de

Aufgaben zur Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel
Es soll jeweils die erste Ableitung bestimmt werden:
a) f(x) = xÿsin(x) (Tipp: (sin(x))´ = cos(x))
b) f(x) = x 2 ÿe x x x
(Tipp: e e
)
c)
f (x)
2x
x
2 4
d)
2
x 4
(x)
2x 3
f
2
e) f(x) = (5x + 3) 4
f) f(x) = x 2 2x
(Tipp:
1/ 2
x x , damit ist x
1/ 2 x
1/
2
2
1
x
)
g) f(x) = ln(x 3 + 2x) (Tipp: (ln(x))´ = 1/x)
h) f(x) = (2x + 4)ÿe -2x
x
e
i) f(x) =
x
1
e
2x
j) f (x) (Tipp: Nenner nicht ausmultiplizieren, damit man nach dem Ableiten
2
(2x 3)
kürzen kann)
k) f(x) = sin(x 2 ) (Tipp: (sin(x))´ = cos(x))
l) f(x) = sin 2 (x) (Tipp: sin 2 (x) = (sin(x)) 2 )
Lösungen:
a) f ´(x) = sin(x) + xÿcos(x)
b) f ´(x) = (x 2 + 2x)ÿe x
2
2x 8
c) f´(x)
2 2
(x 4)
10x
d) f´(x)
2 2
(2x 3)

e) f ´(x) = 20(5x + 3) 3
f) f ´(x) = (2x – 2) ÿ1/2ÿ(x 2 – 2x) -1/2 =
x 1
x
2
2x
g) f ´(x) =
2
3x 2
3
x 2x
h) f ´(x) = (-4x – 6)ÿe -2x
x
e
i) f ´(x) =
x 2
(1 e )
4x 6
j) f´(x)
3
(2x 3)
k) f ´(x) = 2xÿcos(x 2 )
l) f ´(x) = 2ÿsin(x)ÿcos(x)