Einführung in die Logik - Institut für Theoretische Informatik
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In l<strong>in</strong>earer Darstellung<br />
1 A ∨ C Praemisse<br />
2 ¬A Kastenpraemisse<br />
3 A Kastenpraemisse<br />
4 ⊥ (⊥ i), 2, 3<br />
5 C (⊥ e), 4<br />
6 C Kastenpraemisse<br />
7 C (∨ e), 1, 3 − 5, 6<br />
8 ¬A ⇒ C (⇒ i), 2 − 7<br />
Ob <strong>die</strong> Verwendung der Herleitung (∗) zwecks Herleitung von ¬B aus den Prämissen so<br />
geschickt war, sei dah<strong>in</strong>gestellt, aus semantischer Sicht ist sie sicher zu rechtfertigen. Es geht<br />
aber auch ohne <strong>die</strong>sen Umweg, und sogar <strong>in</strong>sgesamt kürzer:<br />
1 ¬A Praemisse<br />
2 B ⇒ (A ∨ B) Praemisse<br />
3 C ⇒ A Praemisse<br />
4 C Kastenpraemisse<br />
5 A (⇒ e), 3, 4<br />
6 ⊥ (¬ e), 1, 5<br />
7 ¬C (¬ i), 4 − 6<br />
8 B Kastenpraemisse<br />
9 A ∨ C (⇒ e), 2, 8<br />
10 A Kastenpraemisse<br />
11 C Kastenpraemisse<br />
12 A (⇒ e), 3, 11<br />
13 A (∨ e), 9, 10 − 10, 11 − 12<br />
14 ⊥ (¬ e), 1, 13<br />
15 ¬B (¬ i), 8 − 14<br />
16 ¬A ∧ ¬B (∧ i), 11, 15<br />
17 (¬A ∧ ¬B) ∧ ¬C (∧ i), 7, 16
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