Formelsammlung (RSW) - Paukerpage.de
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I Termumformungen<br />
Realschule Wahlstedt: Mathematik<br />
<strong>Formelsammlung</strong><br />
Potenzen und Wurzeln<br />
Inhalt:<br />
Quadratische Gleichungen<br />
Logarithmen<br />
Zinseszins und Wachstum<br />
II Flächen<br />
Körperberechnungen<br />
Funktionen<br />
III Trigonometrie<br />
Reihen<br />
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
Termumformungen<br />
m n m n<br />
a a a +<br />
m n m n<br />
a : a a −<br />
n<br />
a a<br />
= n<br />
b b<br />
= ( ) n<br />
n n<br />
= ( ) n<br />
n<br />
( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2<br />
( a – b ) 2 = a 2 - 2 ab + b 2<br />
( a + b ) ( a – b ) = a 2 – b 2<br />
a b = a b<br />
Potenzen und Wurzeln<br />
n n<br />
a = a<br />
m m n<br />
= 0<br />
a = 1 n n n<br />
a a ⋅<br />
n− 1 1 1<br />
a = =<br />
n<br />
a a<br />
Normalform: x² + px + q = 0 =><br />
2<br />
p<br />
− q = 0<br />
2<br />
=> 1 Lösung<br />
p<br />
2<br />
2<br />
− q > 0<br />
=> 2 Lösg.<br />
p<br />
2<br />
2<br />
n<br />
a b = a b<br />
b a<br />
m n m•n Quadratische Gleichung<br />
− q < 0<br />
=> keine<br />
Lösung<br />
1. Binomische Formel<br />
2. Binomische Formel<br />
3. Binomische Formel<br />
n<br />
n<br />
a a<br />
n<br />
b b<br />
=<br />
1<br />
n n<br />
a = a<br />
= ( )<br />
m<br />
m<br />
n n m n<br />
a = a = a<br />
2 2<br />
p p p p<br />
x1 = − + − q ∨ x 2 = − − − q<br />
2 2 2 2<br />
Zerlegung in Linearfaktoren:<br />
x − x x − x = 0<br />
( 1)( 2 )<br />
L( ) = { x x 1, x2}<br />
Satz von Vieta:<br />
x1 + x2 = − p<br />
x1 x2 = q<br />
Logarithmen<br />
log b = x ⇔<br />
x<br />
a = b ( a, b > 0 und a ≠ 1)<br />
a<br />
loga a = 1<br />
log ( a b) log a log b<br />
loga 1 0<br />
= + n 1<br />
log a = log a<br />
n<br />
= a<br />
log log a log b<br />
b = − log x = log10 x<br />
1<br />
loga = − loga b<br />
b<br />
Umrechnung zur Basis 10:<br />
n<br />
Kn = K q q = 1+ 100<br />
n<br />
q −1<br />
Kn = R<br />
q −1<br />
K<br />
Realschule Wahlstedt: Mathematik - <strong>Formelsammlung</strong> I<br />
n<br />
R q<br />
=<br />
q −1<br />
n−1 x<br />
d y = a b<br />
p<br />
log10 x<br />
loga x =<br />
log a<br />
n<br />
log a = n log a<br />
10<br />
Zinseszins und Wachstum<br />
ln x = loge x<br />
(e = 2,718281828459…)<br />
Endwert einer einmaligen Zahlung K nach n Jahren bei p%<br />
Verzinsung, Anfangswert K, Faktor q, Anzahl <strong>de</strong>r Jahre n<br />
Endwert regelmäßiger nachschüssiger Zahlungen,<br />
Rate R<br />
Endwert regelmäßiger vorschüssiger Zahlungen<br />
Wachstumsfunktion, Anfangswert a, Wachstumsfaktor b,<br />
Vervielfachungsweite d
Realschule Wahlstedt: Mathematik - <strong>Formelsammlung</strong> II<br />
Flächensätze<br />
Satz <strong>de</strong>s Pythagoras Höhensatz Kathetensatz<br />
a² + b² = c² h² = p q a² = c p b² = c q<br />
Allgemeines Dreieck:<br />
A<br />
g h<br />
2<br />
Flächen<br />
= Rechtwinkliges Dreieck:<br />
a b<br />
A =<br />
2<br />
Quadrat Rechteck Parallelogramm Raute Drachen Trapez<br />
A = a² A = a · b A = a · ha= b · hb<br />
e f<br />
A =<br />
2<br />
e f<br />
A =<br />
2<br />
a + c<br />
A = h<br />
2<br />
U = 4a U = 2(a+b) U = 2(a+b) U = 4a U=2(a+b) U = a+b+c+d<br />
Kreis und Kreisteile<br />
Kreis-Fläche Kreis-Umfang Kreisausschnitt (Sektor)<br />
π<br />
A = π r = d<br />
4<br />
2 2<br />
Pyrami<strong>de</strong><br />
Pyrami<strong>de</strong>nstumpf<br />
Zylin<strong>de</strong>r<br />
U = 2 π r = π d π r² α<br />
A =<br />
360°<br />
Körperberechnung<br />
b r<br />
A =<br />
2<br />
1<br />
V = G h<br />
3<br />
O = G + M k<br />
( )<br />
1<br />
V = h G + G G + G<br />
3<br />
k 1 1 2 2<br />
π r α<br />
b =<br />
180°<br />
M = 2 π r h<br />
O = M + 2G V = G·hk<br />
k<br />
Kegel M = π r s<br />
O = G + M<br />
Kegelstumpf M s ( r r )<br />
Kugel<br />
1<br />
3<br />
= π 1 + 2<br />
2 2<br />
V = π hk ( r1 + r1 r2 + r2<br />
)<br />
2<br />
O = 4π r<br />
V = π r<br />
Kugel-Ausschnitt (-Sektor) Kugel-Abschnitt (-Segment) Kugelkappe<br />
2<br />
3<br />
2<br />
V r h k<br />
2<br />
= π V h ( 3r h )<br />
x → y x → f (x) y = f (x)<br />
( x ∈ D, y ∈ W)<br />
y = mx + b<br />
4<br />
3<br />
1<br />
V = G h<br />
3<br />
1<br />
= π k − A = 2π r hk<br />
k<br />
3<br />
Funktionen<br />
Definition: Die Elemente x einer Definitionsmenge D wer<strong>de</strong>n durch<br />
eine Zuordnungsvorschrift f <strong>de</strong>n Elementen y einer Wertemenge W<br />
zugeordnet, so dass je<strong>de</strong>m Element y D genau ein Element y W<br />
entspricht.<br />
Scheitelpunkt von Parabeln : y = t · [(x – s)² + r] --> S(s/t ·r)<br />
Lineare Funktion: DieGraphen dieser Funktionen stellen Gera<strong>de</strong>n dar,<br />
die durch <strong>de</strong>n Steigungsfaktor m und die Verschiebung b auf <strong>de</strong>r y-Achse<br />
gekennzeichnet sind.<br />
3<br />
k
Definitionen für spitze Winkel<br />
(im rechtwinkligen ABC<br />
mit γ = 90 ° )<br />
sin α =<br />
Trigonometrie<br />
a Gegenkathete<br />
=<br />
c Hypotenuse<br />
a Gegenkathete<br />
tan α = =<br />
b Ankathete<br />
b<br />
cos α = =<br />
c<br />
Ankathete<br />
Hypotenuse<br />
b Ankathete<br />
cot α = =<br />
a Gegenkathete<br />
Beziehungen zwischen <strong>de</strong>n Kreisfunktionen<br />
sinα = cos( 90°<br />
− α)<br />
1<br />
tanα = , α ≠ 90°<br />
cotα<br />
cosα = sin( 90°<br />
− α)<br />
1<br />
cot α = ,<br />
tan α<br />
α ≠ 0°<br />
tanα = cot( 90°<br />
− α)<br />
sin α<br />
tan α = ,<br />
cos α<br />
α ≠ 90°<br />
Sinussatz Kosinussatz Flächeninhalt eines<br />
Dreiecks<br />
a : b : c = sin α :sin β :sin γ<br />
a sin α a sin α b sinβ<br />
= = =<br />
b sinβ c sin γ c sin γ<br />
a²<br />
= b²<br />
+ c²<br />
− 2bc<br />
cosα<br />
b²<br />
= a²<br />
+ c²<br />
− 2ac<br />
cos β<br />
c²<br />
= a²<br />
+ b²<br />
− 2ab<br />
cosγ<br />
1<br />
A = s1 s2 • sin(s 1 / s 2)<br />
2<br />
a b c<br />
= = = 2r<br />
sin α sin β sin γ<br />
2 2 2<br />
s1 = s2 + s3 − 2 s2 s2 cos(s 2 / s 3)<br />
Reihen<br />
Arithmetische Reihe: Endglied = a + n − d<br />
Arithm. Mittel<br />
a n<br />
1<br />
− 1 + 1<br />
2<br />
+ an<br />
an<br />
a n =<br />
n<br />
Summe s n = ( a1<br />
+ an<br />
) o<strong>de</strong>r:<br />
2<br />
n<br />
sn = [ 2a1<br />
+ ( n −1)<br />
d]<br />
2<br />
a = a<br />
n−1<br />
⋅ q<br />
Geometrische Reihe: Endglied<br />
Geometrische Mittel<br />
a<br />
n<br />
= a n<br />
−1 + 1 ⋅ n a<br />
Unendliche geometrische Reihe<br />
n<br />
Summe ( q >1)<br />
Summe<br />
1<br />
(<br />
1)<br />
n<br />
a1(<br />
q −1)<br />
sn<br />
=<br />
q −1<br />
a<br />
1− q<br />
1 s n = (q < 1, n → ∞)<br />
Summe ( q