Formelsammlung (RSW) - Paukerpage.de

I Termumformungen
Realschule Wahlstedt: Mathematik
Formelsammlung
Potenzen und Wurzeln
Inhalt:
Quadratische Gleichungen
Logarithmen
Zinseszins und Wachstum
II Flächen
Körperberechnungen
Funktionen
III Trigonometrie
Reihen
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Termumformungen
m n m n
a a a +
m n m n
a : a a −
n
a a
= n
b b
= ( ) n
n n
= ( ) n
n
( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2
( a – b ) 2 = a 2 - 2 ab + b 2
( a + b ) ( a – b ) = a 2 – b 2
a b = a b
Potenzen und Wurzeln
n n
a = a
m m n
= 0
a = 1 n n n
a a ⋅
n− 1 1 1
a = =
n
a a
Normalform: x² + px + q = 0 =>
2
p
− q = 0
2
=> 1 Lösung
p
2
2
− q > 0
=> 2 Lösg.
p
2
2
n
a b = a b
b a
m n m•n Quadratische Gleichung
− q < 0
=> keine
Lösung
1. Binomische Formel
2. Binomische Formel
3. Binomische Formel
n
n
a a
n
b b
=
1
n n
a = a
= ( )
m
m
n n m n
a = a = a
2 2
p p p p
x1 = − + − q ∨ x 2 = − − − q
2 2 2 2
Zerlegung in Linearfaktoren:
x − x x − x = 0
( 1)( 2 )
L( ) = { x x 1, x2}
Satz von Vieta:
x1 + x2 = − p
x1 x2 = q
Logarithmen
log b = x ⇔
x
a = b ( a, b > 0 und a ≠ 1)
a
loga a = 1
log ( a b) log a log b
loga 1 0
= + n 1
log a = log a
n
= a
log log a log b
b = − log x = log10 x
1
loga = − loga b
b
Umrechnung zur Basis 10:
n
Kn = K q q = 1+ 100
n
q −1
Kn = R
q −1
K
Realschule Wahlstedt: Mathematik - Formelsammlung I
n
R q
=
q −1
n−1 x
d y = a b
p
log10 x
loga x =
log a
n
log a = n log a
10
Zinseszins und Wachstum
ln x = loge x
(e = 2,718281828459…)
Endwert einer einmaligen Zahlung K nach n Jahren bei p%
Verzinsung, Anfangswert K, Faktor q, Anzahl der Jahre n
Endwert regelmäßiger nachschüssiger Zahlungen,
Rate R
Endwert regelmäßiger vorschüssiger Zahlungen
Wachstumsfunktion, Anfangswert a, Wachstumsfaktor b,
Vervielfachungsweite d

Realschule Wahlstedt: Mathematik - Formelsammlung II
Flächensätze
Satz des Pythagoras Höhensatz Kathetensatz
a² + b² = c² h² = p q a² = c p b² = c q
Allgemeines Dreieck:
A
g h
2
Flächen
= Rechtwinkliges Dreieck:
a b
A =
2
Quadrat Rechteck Parallelogramm Raute Drachen Trapez
A = a² A = a · b A = a · ha= b · hb
e f
A =
2
e f
A =
2
a + c
A = h
2
U = 4a U = 2(a+b) U = 2(a+b) U = 4a U=2(a+b) U = a+b+c+d
Kreis und Kreisteile
Kreis-Fläche Kreis-Umfang Kreisausschnitt (Sektor)
π
A = π r = d
4
2 2
Pyramide
Pyramidenstumpf
Zylinder
U = 2 π r = π d π r² α
A =
360°
Körperberechnung
b r
A =
2
1
V = G h
3
O = G + M k
( )
1
V = h G + G G + G
3
k 1 1 2 2
π r α
b =
180°
M = 2 π r h
O = M + 2G V = G·hk
k
Kegel M = π r s
O = G + M
Kegelstumpf M s ( r r )
Kugel
1
3
= π 1 + 2
2 2
V = π hk ( r1 + r1 r2 + r2
)
2
O = 4π r
V = π r
Kugel-Ausschnitt (-Sektor) Kugel-Abschnitt (-Segment) Kugelkappe
2
3
2
V r h k
2
= π V h ( 3r h )
x → y x → f (x) y = f (x)
( x ∈ D, y ∈ W)
y = mx + b
4
3
1
V = G h
3
1
= π k − A = 2π r hk
k
3
Funktionen
Definition: Die Elemente x einer Definitionsmenge D werden durch
eine Zuordnungsvorschrift f den Elementen y einer Wertemenge W
zugeordnet, so dass jedem Element y D genau ein Element y W
entspricht.
Scheitelpunkt von Parabeln : y = t · [(x – s)² + r] --> S(s/t ·r)
Lineare Funktion: DieGraphen dieser Funktionen stellen Geraden dar,
die durch den Steigungsfaktor m und die Verschiebung b auf der y-Achse
gekennzeichnet sind.
3
k

Definitionen für spitze Winkel
(im rechtwinkligen ABC
mit γ = 90 ° )
sin α =
Trigonometrie
a Gegenkathete
=
c Hypotenuse
a Gegenkathete
tan α = =
b Ankathete
b
cos α = =
c
Ankathete
Hypotenuse
b Ankathete
cot α = =
a Gegenkathete
Beziehungen zwischen den Kreisfunktionen
sinα = cos( 90°
− α)
1
tanα = , α ≠ 90°
cotα
cosα = sin( 90°
− α)
1
cot α = ,
tan α
α ≠ 0°
tanα = cot( 90°
− α)
sin α
tan α = ,
cos α
α ≠ 90°
Sinussatz Kosinussatz Flächeninhalt eines
Dreiecks
a : b : c = sin α :sin β :sin γ
a sin α a sin α b sinβ
= = =
b sinβ c sin γ c sin γ
a²
= b²
+ c²
− 2bc
cosα
b²
= a²
+ c²
− 2ac
cos β
c²
= a²
+ b²
− 2ab
cosγ
1
A = s1 s2 • sin(s 1 / s 2)
2
a b c
= = = 2r
sin α sin β sin γ
2 2 2
s1 = s2 + s3 − 2 s2 s2 cos(s 2 / s 3)
Reihen
Arithmetische Reihe: Endglied = a + n − d
Arithm. Mittel
a n
1
− 1 + 1
2
+ an
an
a n =
n
Summe s n = ( a1
+ an
) oder:
2
n
sn = [ 2a1
+ ( n −1)
d]
2
a = a
n−1
⋅ q
Geometrische Reihe: Endglied
Geometrische Mittel
a
n
= a n
−1 + 1 ⋅ n a
Unendliche geometrische Reihe
n
Summe ( q >1)
Summe
1
(
1)
n
a1(
q −1)
sn
=
q −1
a
1− q
1 s n = (q < 1, n → ∞)
Summe ( q