Bewertung der Qualität objektorientierter Entwürfe - Worte-Projekt

A.9 Theoretische Validierung 199
A.9 Theoretische Validierung
Bevor die objektiven Metriken angewendet werden, sollten sie theoretisch validiert
sein. Die Metriken zu Knappheit, Strukturiertheit und Entkopplung in QOOD lassen
sich als Komplexitätsmetriken auffassen, weshalb sich das Axiomensystem von Weyuker
(1988) für Komplexitätsmetriken auf sie anwenden lässt. Zusätzlich gibt es noch
ein Axiomensystem vom Briand et al. (1999) für Kopplungsmetriken, die spezifisch
für die Metriken der Entkopplung betrachtet werden können.
12.5.1 Komplexitätsmetriken
Weyuker (1988) hat eine Liste von neun Axiomen publiziert, die für Komplexitätsmetriken,
die Programme auf syntaktischer Basis bewerten, gelten sollten. Sei m eine
Komplexitätsmetrik und P, Q, R seien Programme. Dann muss gelten:
Axiom W1. Es muss Programme geben, die unterschiedliche Komplexität besitzen.
Damit sollen Metriken ausgeschlossen werden, die allen Programmen die gleiche
Komplexität zuweisen.
∃ P, Q: m(P) ≠ m(Q)
Axiom W2. Die Anzahl der Programme, welche die gleiche Komplexität besitzen,
muss endlich sein. Damit wird eine feinere Unterscheidung in Komplexitätsklassen
gefordert als bei Axiom W1.
∀ c ≥ 0: |{P | m(P) = c}| < ∞
Axiom W3. Es muss Programme geben, welche die gleiche Komplexität besitzen.
Damit soll (als Gegenpol zu Axiom W2) eine zu feine Klassifikation (z. B. eine Gödelisierung)
ausgeschlossen werden.
∃ P, Q: P ≠ Q ∧ m(P) = m(Q)
Axiom W4. Es muss funktional äquivalente Programme geben, die unterschiedliche
Komplexität besitzen. Damit soll sichergestellt werden, dass die Komplexität der
Implementierung und nicht die der implementierten Funktion gemessen wird.
∃ P, Q: P ≡ Q ∧ m(P) ≠ m(Q) (≡ist die funktionale Äquivalenz)
Axiom W5. Werden zwei Programme kombiniert, muss die Komplexität des Ganzen
mindestens so groß sein wie die seiner Teile.
∀ P, Q: m(P) ≤ m(P;Q) ∧ m(Q) ≤ m(P;Q) (; kombiniert zwei Programme)
Axiom W6. Wird ein Programm mit zwei verschiedenen Programmen gleicher Komplexität
kombiniert, können die Komplexitäten der Resultate unterschiedlich sein.
Das Axiom soll sicherstellen, dass es mindestens einen solchen Fall je Kombinationsreihenfolge
gibt.
a) ∃ P, Q, R: m(P) = m(Q) ∧ m(P;R) ≠ m(Q;R)
b) ∃ P, Q, R: m(P) = m(Q) ∧ m(R;P) ≠ m(R;Q)
Axiom W7. Werden die Anweisungen eines Programms permutiert, kann sich die
Komplexität ändern (sie muss aber nicht). Daher wird gefordert, dass es eine Permutation
eines Programms geben muss, die eine andere Komplexität hat als das Programm
selbst. Damit wird aber von allen Komplexitätsmetriken verlangt, dass sie