Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
Argument of Knowledge dem Verifier, dass entweder x ∈ L oder τ ∈ Λ
gilt, wobei Λ eine feste Sprache ist, die Teil der Protokollspezifikation
ist. Der Verifier akzeptiert, wenn der Beweis erfolgreich abgeschlossen
wurde. Formal gilt, der Prover beweist (x, τ) ∈ M, wobei die Sprache M
wie folgt definiert ist: (x, τ) ∈ M genau dann, wenn x ∈ L oder τ ∈ Λ.
Die formale Definition des nicht-uniformen Generator Protokolls sieht wie folgt aus:
Definition 7.6 (Nicht-Uniformes Generator Protokoll)
Sei GenProt’ ein Protokoll mit einem Prover und einem Verifier. Sei Λ ⊆ {0, 1} ∗ eine
beliebige Sprache aus Ntime(T (n)) für beliebige (polynomiell berechenbare) Funktionen
T : → . GenProt’ heißt ein Nicht-Uniformes Generator Protokoll (in Bezug
auf die Sprache Λ), wenn es folgende zwei Bedingungen erfüllt:
Berechenbar Korrekt: Für jeden (möglicherweise täuschenden) Prover P ∗ mit der Größe
von T (n) O(1) gilt: Sei τ = transcript (P ∗ ,V)(·) von GenProt’. Dann ist die Wahrscheinlichkeit
vernachlässigbar klein, dass P ∗ am Ende der Interaktion ein Zeugnis
τ ∈ Λ erfolgreich ausgeben kann.
Nicht-uniforme Simulation: Es existiert ein probabilistischer polynomiell–beschränkter
Simulator S GenProt ′, der folgendes erfüllt:
Sei V ∗ ein polynomiell großer Verifer. Dann gibt S GenProt ′ bei Eingabe von desc(V ∗ )
ein Tupel (v, σ) mit folgenden Eigenschaften aus:
1. v ist berechenbar ununterscheidbar von viewV ∗(·) bei einer Ausführung von
GenProt’ mit dem beschriebenen Algorithmus des Provers.
2. Bezeichne τ das Kommunikationsprotokoll, welches in der Sicht v enthalten
ist. Dann ist τ ∈ Λ und σ ein Zeugnis dafür. Desweiteren muss die Zeit, in
der ” σ ist Zeugnis für τ“ verifiziert werden kann, polynomiell in Bezug auf die
Laufzeit von V ∗ sein.
Anmerkungen: Das Erfordernis der berechenbaren Korrektheit bezieht sich auf
T (n) O(1) große Widersacher statt auf polynomiell große. Falls Λ in Ntime(T (n)) liegt
kann es bei einer super-polynomiellen Funktion T (·) sein, dass es super-polynomielle
Schritte benötigt, nur um ein Zeugnis dafür niederzuschreiben.
Weiterhin sei darauf hingewiesen, dass im Gegensatz zur Definition 7.5 in dieser Definition
nicht vorausgesetzt wird, dass das Entscheidungsproblem für Λ hart ist. Lediglich
das Suchproblem in Λ, ein Zeugnis zu finden, muss hart sein.
Hier nun der Satz und Beweis über das nicht-uniforme Analogon zu Satz 7.3:
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