Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
• Com ist ein Commitment–Scheme und damit ist Com(Π) ununterscheidbar
von Com(0 3n ).
2. Für das v entsprechende Kommunikationsprotokoll τ = (w, r = V ∗
s (w)) gilt folgendes.
• τ ∈ Λ, da w = Com(Π) mit der Eigenschaft, dass Π bei Eingabe von w
log log n
innerhalb polynomiell vieler (und damit weniger als n 5 ) Schritten ein r
ausgibt.
• σ ist ein Zeugnis für τ ∈ Λ. σ enthält Π und die Münzwürfe vom Commitment
w und ist daher dafür ein Zeugnis. Zu beachten ist dabei, dass die Zeugniseigenschaft
von σ für τ in polynomieller Zeit in Bezug auf die Laufzeit von V ∗
verifiziert werden kann.
Der Algorithmus 7.4 ist ein nicht Black-Box Simulator, der die Beschreibung des Verifier
als Eingabe bekommt und diese anders benutzt, als eine simple Black-Box Funktion
oder ein Orakel. Weiterhin ist wichtig zu beachten, dass der Algorithmus in probabilistischer
streng polynomiell–beschränkter Zeit läuft.
Aus Lemma 7.1 und Lemma 7.2 folgt die Korrektheit von Satz 7.4.
Als Resultat folgt, dass mit dem Generator Protokoll von Protkoll 7.3 und dem Universellen
Argument System für Ntime(n log log n ) aus Abschnitt 7.2.5, beides eingefügt in
das generische FLS Protokoll 7.1, ein Zero–Knowledge Argument für N P zur Verfügung
steht. Es hat dabei eine konstante Rundenzahl und ist vom Arthur-Merlin Typ. Der Simulator
für das Zero–Knowledge Argument ist ein nicht Black-Box Simulatur und läuft
dabei in probabilistischer strenger Polynomialzeit.
Tatsächlich ist das Protokoll nicht nur Zero–Knowledge gegen voll uniforme Verifier
sondern auch gegen Verifier, die beschränkt nicht uniform sind. Das sind Verifier, die in
Bits beschrieben werden können, wobei n der Sicherheitsparamter ist.33
n
2
Trotzdem ist ein uniformes und beschränkt nicht-uniformes Zero–Knowledge Protokoll
nicht ausreichend. Zum Beispiel ist nicht bekannt, wie eine sequenzielle Komposition
für uniforme oder auch beschränkt nicht-uniforme Zero–Knowledge Argumente bewiesen
werden können [GK96b]. Im nächsten Abschnitt wird daher gezeigt, wie die bisherige
Konstruktion modifiziert werden kann, um ein nicht-uniformes Zero–Knowledge Argument
für N P zu erlangen.
33 Der Wert n
2 ist leicht willkürlich. Durch das Skalieren“ des Sicherheitsparameters für jedes Polynom
”
p(·) erhält man ein Argument System, welches gegen Verifier sicher ist, die in höchstens p(n) Bits
beschrieben werden können.
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