Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
ist unabhängig von der ersten Nachricht des Provers die Wahrscheinlichkeit, dass τ in Λ
liegt, höchstens 2 −n .
Lemma 7.2
Es existiert ein Simulator SGenProt für Protokoll 7.3 für jeden probabilistischen polynomiell–beschränkten
Verifier V ∗ , dessen Beschreibung höchstens 2n Bits lang ist, mit der
Ausgabe
SGenProt(V ∗ ) = (v, σ)
Dabei ist v berechenbar ununterscheidbar von viewV ∗(·) und σ ist ein Zeugnis dafür, dass
das durch v bedingte Kommunikationsprotokoll τ in Λ liegt.
Beweis:
Der Algorithmus 7.4 ist ein Simulator für das Protokoll 7.3.
Protokoll 7.4
Eingabe:
• 1 n : Sicherheitsparameter
• desc(V ∗ ): Beschreibung einer probabilistischen polynomiellbeschränkten
Turing Maschine. Die Länge von V ∗ ist höchstens
2n.
• (Zufallserzeugung für V ∗ ): Bezeichne m die Anzahl der Zufallbits,
die V ∗ nutzt, und sei PRG : {0, 1} n
2 → {0, 1} m ein Pseudo Zufallsgenerator.
Dann wird mit einem zufällig gewählten u ∈R {0, 1} n
2 ein
Zufallsstring s = PRG(u) berechnet.
Simulierter Schritt P1: (Commitment für V ∗ ’s Programm) Bezeichne Π den
Algorithmus für die nächste Nachricht von V ∗ mit fest eincodiertem s
als Zufall Π = desc(V ∗
s ). Es ist dabei zu beachten, dass |desc(Π)| < 3n
Bits gilt (desc(V ∗ ), desc(PRG) und die Saat u). Der Simulator berechnet
w ∈R Com(Π) und sendet“ w an den simulierten Schritt V2.
”
Simulierter Schritt V2: (Berechnung der Antwort von V ∗ ) Der Simulator berechnet
die Antwort auf w von V ∗ mit der Zufallszeichenkette s mit
r = Π(w).
Ausgabe: Das Tupel (v, σ) mit v = (s, z) und σ als Zeugnis für (w, r) ∈ Λ (σ
enthält das Programm Π = V ∗
s und die Münzwürfe, die in der Berechnung
des Commitments w benutzt wurden).
Die beiden Eigenschaften, die von (v, σ) vorausgesetzt werden, sind:
1. v ist berechenbar ununterscheidbar von viewV ∗(·) in der realen Ausführung. Das
ergibt sich aus Folgendem:
• PRG ist ein Pseudo Zufallsgenerator und dessen Ausgabe s somit berechenbar
ununterscheidbar von V ∗ ’s Zufallsband aus einer realen Ausführung.
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