Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
Nun kann der Hauptsatz bewiesen werden, der für die FLS Technik benötigt wird.
Satz 7.3
Sei GenProt ein Generator Protokoll in Bezug auf eine Ntime(t) Sprache Λ (wobei
T : −→ eine polynomiell berechenbare Funktion ist). Sei ZuProt ein Zeugnis–ununterscheidbares
Beweis oder Argument System für N P ∪ Ntime(T ) Sprachen. Sei L
eine N P Sprache und FLSProt das Argument für L, welches dadurch entsteht, wenn
GenProt und ZuProt in die Konstruktion 7.1 eingefügt werden. Dann ist FLSProt
ein uniformes Zero–Knowledge Argument für L.
Anmerkung: Satz 7.3 ist absichtlich so spezifiziert worden, dass es möglich ist, in einem
uniformen Fall sowohl Λ ∈ N P als auch Λ ∈ Ntime(T ) für einige super-polynomielle
T (·), zu behandeln. Im ersten Fall ist es ausreichend, ein standard Zeugnis–ununterscheidbares
Beweissystem für N P wie in [FS90a] zu nehmen. Im zweiten Fall wird ein
Zeugnis–ununterscheidbares Universelles Argument gemäß Abschnitt 7.2.5 benutzt.
Beweisskizze:
Hier wird der Beweis von Satz 7.3 lediglich skizziert, da er vollständig von dem des nichtuniformen
(Satz 7.5) ersetzt wird. Um zu zeigen, dass FLSProt ein Zero–Knowledge
Argument ist, müssen die drei Eigenschaften Vollständigkeit, Korrektheit und Zero–
Knowledge bewiesen werden.
Vollständigkeit: Die Vollständigkeit folgt aus der Tatsache, dass, falls die gemeinsame
Eingabe x ∈ L ist, die Aussage (x ∈ L oder τ ∈ Λ) wahr ist. Außerdem kann das
Zeugnis z für x als ein Zeugnis für diese Aussage dienen.
Korrektheit: Angenommen, dass x /∈ L gilt und dass τ das Kommunikationsprotokoll
der ersten Stufe (Schritt P,V1.x) von FLSProt bezeichnet. Bedingt durch die
Korrektheitseigenschaft des Generator Protokolls GenProt, ist mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit
τ /∈ Λ. Daher wird die kombinierte Aussage (x ∈ L oder τ ∈ Λ) ebenfalls
mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit falsch sein und somit wird es dem Prover durch die
Korrektheit des Zeugnis–ununterscheidbaren Beweis/Argument Systems nicht gelingen,
den Verifier zu überzeugen.
Uniformes Zero–Knowledge: Um zu zeigen, dass FLSProt gegenüber einem uniformen
Verifier Zero–Knowledge ist, wird der Simulator aus Protokoll 7.2 verwendet. Er
benutzt den Simulator S GenProt aus dem Generator Protokoll GenProt, um sowohl eine
Simulation v für die erste Stufe zusammen mit einem Zeugnis σ zu erhalten als auch
um mit dem Algorithmus des ehrlichen Provers aus dem Zeugnis–ununterscheidbaren
System ZuProt die wahre Aussage (x ∈ L oder τ ∈ Λ) zu beweisen. Der Simulator
benutzt das Zeugnis σ als Hilfseingabe für den Prover Algorithmus von ZuProt. Zusammen
mit der Eigenschaft des effizienten Provers sichert die Vollständigkeit von ZuProt,
dass der Simulator in strenger probabilistischer Polynomialzeit läuft. Die Zeugnis–ununterscheidbarkeit
von ZuProt garantiert, dass die Ausgabe des Simulators tatsächlich
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