Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
Generator Protokoll
Die folgende Definition des Generator Protokolls wird von der beabsichtigten Anwendung
bestimmt. Die Anforderungen an ein Generator Protokoll garantieren dabei, dass
das Resultat ein Zero–Knowledge Proof oder Zero–Knowledge Argument System ist,
wenn es in die Basisversion von Protokoll 7.1 eingesetzt wird. Es wird hier nur ein uniformes
Generator Protokoll definiert, da in diesem Abschnitt ein Protokoll entwickelt
wird, welches Zero–Knowledge nur gegen Verifier ist, dessen Strategie in einer uniformen
probabilistischen polynomiell–beschränkten Turing Maschine implementiert werden
kann. Die formale Definition lautet:
Definition 7.5 (Uniformes Generator Protokoll)
Sei GenProt ein Protokoll für zwei Teilnehmer, die Prover (P) und Verifier (V) genannt
werden. Sei Λ ⊆ {0, 1} ∗ eine beliebige Sprache aus Ntime(T (n)) für eine beliebige (polynomiell
berechenbare) Funktion T : −→ (z.B. T (n) = n log log n oder T (n) = n 3 ).
GenProt heißt ein uniformes Generator Protokoll (in Bezug auf die Sprache Λ), wenn
es folgende Bedingungen erfüllt:
Korrektheit: (Diese Bedingung garantiert, dass das Protokoll, in welches GenProt eingefügt
wird, ebenfalls korrekt ist.) Sei τ = transcript (P,V)(·) aus GenProt. Wenn der
Verifier der festgelegten Vorgehensweise folgt, gilt unabhängig vom Verhalten des
Provers Pr[τ ∈ Λ] < µ(n) mit µ als vernachlässigbarer Funktion.
Uniforme Simulation: (Diese Bedingung garantiert, dass das Protokoll, in welches GenProt
eingefügt wird, Zero–Knowledge gegen uniforme Verifier ist.) Es existiert ein Simulator
SGenProt, der folgendes erfüllt: Sei V ∗ ein beliebiger polynomiell–beschränkter
Verifier, der in weniger als 2n Bits beschrieben werden kann, wobei n der Sicherheitsparameter
ist. Dann läuft SGenProt bei Eingabe von desc(V ∗ ) in polynomieller
Zeit in Bezug auf V ∗ und gibt folgendes Tupel (v, σ) aus:
1. v ist berechenbar ununterscheidbar von der Sicht des V ∗ bei einer Ausführung
in GenProt mit P als Prover.
2. Sei τ = transcript (P,V ∗ )(·) , welches in der Sicht v enthalten ist. Dann ist τ ∈ Λ
und σ ist ein Zeugnis dafür. Desweiteren muss die Zeit, in der ” σ ist Zeugnis
für τ“ verifiziert werden kann, polynomiell in Bezug auf die Laufzeit von V ∗
sein. 30
Anmerkung: Die beiden Anforderungen zusammen implizieren, dass Λ eine harte
Sprache ist, weil in einer realen Ausführung mit einem ehrlichen Verifier das Kommunikationsprotokoll
τ fast nie in Λ ist, wohingegen in der berechenbaren, ununterscheidbaren,
simulierten Ausführung τ immer in Λ ist.
30 Diese Anforderung ist wichtig, wenn Λ ∈ Ntime(T (·)) für eine super-polynomielle Funktion T (·)
betrachtet wird.
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