Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
• RU T (n) als Relation mit: (〈desc(M), x, t〉, z) ∈ RU T (n) falls (〈desc(M), x, t〉, z) ∈ RU
und t ≤ T (|〈desc(M), x, t〉|),
Damit gilt wiederum
• LU T (n) = L(RU T (n) ),
• LU T (n) ist Ntime(T (n))-vollständig und
• RU 2n = RU und LU 2n = LU.
Ein Universelles Argument System für Ntime(T (n)) ist grundsätzlich ein Zero–Knowledge
Argument of Knowledge System für LU T (n) mit folgenden Veränderungen:
• Es werden strengere Anforderungen an die Effizienz eines ehrlichen Provers gestellt.
Statt eine obere Schranke für die Komplexität des Provers bezüglich aller Eingaben
einer bestimmten Länge festzulegen wird gefordert, dass die Laufzeit des Provers
für die gemeinsamen Eingaben 〈desc(M), x, t〉 und z polynomiell in TM(x, z) sein
muss und somit insbesondere polynomiell bezüglich t ist.
• Da das Zeugnis z eine Länge von T (n) haben könnte, reicht möglicherweise Polynomialzeit
nicht aus, um dieses niederzuschreiben. Daher kann der Extraktor eine
Laufzeit von T (n) O(1) aufweisen.
Somit kann die formale Definition der Universellen Argumente erfolgen:
Definition 7.4 (Universelles Argument)
Ein Universelles Argument System für Ntime(T (n)) ist ein Paar von Algorithmen (P,V),
welches folgende Eigenschaft erfüllt:
Effizient verifizierbar: V ist ein probabilistischer polynomiell–beschränkter interaktiver
Algorithmus.
Vollständigkeit eines relativ effizienten Provers: Für jedes (〈desc(M), x, t〉, z) ∈
RU T (n) gilt
Pr[outV(P(〈desc(M), x, t〉, z), V(〈desc(M), x, t〉)) = 1] = 1
Außerdem existiert ein Polynom p(·), welches die maximale Gesamtlaufzeit von
P(z) bei gemeinsamer Eingabe (desc(M), x, t) angibt: p(TM(x, z)) ≤ p(t).
Berechenbar Korrekt: Für jede polynomiell große Schaltkreisfamilie {P ∗
n}n∈ und
jedes y = 〈desc(M), x, t〉 ∈ {0, 1} n \ LU gilt
mit µ als vernachlässigbarer Funktion.
Pr[outV(P ∗ (y), V(y)) = 1] < µ(n)
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