Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
Verwendung der Black-Box-Technik. Da in der hier vorgestellten Arbeit nur mit
der nicht-Black-Box-Technik gearbeitet wird, kann der Sicherheitsbeweis gegen
uniforme Widersacher nicht automatisch auf nicht-uniforme übertragen werden.
7.2.5 Universelles Argument
Universelle Argumente sind eine Variation von (interaktiven) Zero–Knowledge Argumenten,
wie sie von Micali [Mic94] und Kilian [Kil92] definiert und konstruiert wurden.
Vereinfacht gesagt ist ein Universelles Argument ein Zero–Knowledge Argument, um die
Klassenzugehörigkeit einer super-polynomiellen Funktion T (·) in Ntime(T (n)) (anstelle
von N P) zu beweisen.
Seien
• U ein gleichverteilter Wahrscheinlichkeitsraum über {0, 1} ∗ ,
• RU eine Relation,
• M eine Turing Maschine mit der Beschreibung desc(M) 28 ,
• x, z ∈ 0, 1 ∗ Zeichenketten,
• t eine Dualzahl, wenn M (x, z) innerhalb t Schritten akzeptiert,
• 〈desc(M), x, t〉 eine Zufallsvariable bezüglich der Ausgabe von M bei Eingabe von
x und t,
• (〈desc(M), x, t〉, z) ∈ RU,
• TM(x, z) eine Funktion, die die Anzahl der Schritte ausgibt, die M bei Eingabe
von (x, z) ausführt und
• die Sprache LU = L(RU).
Dann gilt
• (〈desc(M), x, t〉, z) ∈ RU =⇒ TM(x, z) ≤ t,
• |〈desc(M), x, t〉| = |desc(M)| + |x| + log t und
• LU ∈ Ntime(2 n ).
Weiter wird definiert,
• T : → als eine super-polynomielle Funktion (z.B. T (n) = n log log n ),
28 siehe dazu Definition 2.11, Seite 12
78