Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
ersetzt, die von [Bar03] stammt und für Argumentsysteme anstatt für Beweissysteme
formuliert wurde.
Definition 7.3 (Argument of Knowledge Systeme)
Seien L = L(R) und (P, V) ein Argumentsystem für L. Sei T : → eine Funktion.
Dann heißt (P, V) ein T (n)-korrektes Argument of Knowledge für L, wenn eine probabilistische
polynomiell–beschränkte Maschine E existiert (der Extraktor), so dass für jeden
T (n)-großen Prover P ∗ und für jedes x ∈ {0, 1} n gilt:
Pr[E(P ∗ , x) ∈ R(x)] ≥ Pr[outV(P ∗ (x), V(x)) = 1] + µ(n),
wobei µ eine vernachlässigbare Funktion ist.
(P, V) ist ein Argument of Knowledge, wenn es ein T (n)-korrektes Argument of Know-
vernachlässigbar klein ist.
ledge und 1
T (n)
7.2.4 Uniforme und Nicht-uniforme Widersacher
Das Standardmodell effizienter Widersacher, also von Maschinen, die zu täuschen versuchen,
um weitere Informationen zu erlangen, sind Familien von polynomiell-großen
Schaltkreisen. In diesem Fall werden als Modell jedoch Schaltkreise der Größe T (n) für
eine super-polynomielle Funktion T : → (z.B. T (n) = n log n ) betrachtet.
Daneben werden teilweise uniforme und beschränkte nicht-uniforme Widersacher betrachtet.
Bei beiden handelt es sich um solche, die mittels probabilistischer polynomiell–
beschränkter Turing Maschinen beschrieben werden. Nicht-uniforme haben darüber hinaus
eine zusätzliche Hilfseingabe, 27 die als Ratschlag (engl. advice) bezeichnet wird und
bei Eingaben der Größe n eine Länge von l(n) aufweisen, wobei l eine beliebige feste
Funktion l : → darstellt, die polynomiell in Bezug auf n ist. Es sei betont, dass die
Laufzeit eines solchen Widersachers durch ein beliebiges Polynom beschrieben werden
und damit insbesondere länger als die von l(n) sein kann.
Anmerkungen:
• Es ist bekannt, dass in allen kryptographischen Umgebungen, in denen nichtuniforme
Widersacher betrachtet werden, o.B.d.A. diese Betrachtung auf deterministische
Widersacher beschränkt werden kann, bei denen eine Zufallserzeugung
fest eincodiert ist. Das gilt nicht notwendigerweise bei uniformen oder beschränkten
nicht-uniformen Algorithmen.
• In den meisten kryptographischen Werken kann ein Beweis bezüglich der Sicherheit
gegen uniforme Widersacher leicht auf einen Beiweis der Sicherheit gegen nichtuniforme
erweitert werden. Diese Erweiterungen funktionieren ausschließlich bei
27 Da diese zusätzliche Eingabe nicht gleichverteilt sein muss, sind auch die so beeinflussten Algorithmen
nicht mehr gleichverteilt, weshalb diese als ” nicht-uniform“ bezeichnet werden.
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