Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
Simulator ist diese Trapdoor Information dagegen leicht zu erzeugen. Vor der Arbeit von
Barak wurde das in der Regel dadurch erreicht, dass der Simulator in einem Black-Box
Zugriff den Verifier zurückgesetzt hat, um mit den bislang erworbenen Informationen
über das Verhalten des Verifiers das erforderliche σ zu bekommen.
Die vorliegende Konstruktion nutzt einen ähnlichen Grundgedanken, ändert aber den
Zugriff auf den Verifier. Das Protokoll wird so konstruiert, dass die Trapdoor Information
σ einfach die Beschreibung der Funktion der nächsten Nachricht des Verifiers ist (d.h.
der Code des Verifiers). Dazu ist anzumerken, dass die nächste–Nachricht Funktion des
Verifiers schwer zu lernen sein kann (z.B. eine fest verdrahtete Zufallsfunktion). Für
eine Black-Box Simulation ist es dann aber sehr schwer bzw. unmöglich, die korrekte
Trapdoor Information zu erhalten.
Die Technik aus [FLS00] erlaubt es, ein Zeugnis als Trapdoor Information für N P
Sprachen zu benutzen. Das reicht für den vorliegenden Fall nicht aus. Das Problem
dabei ist, dass die Laufzeit des Verifiers durch kein festes Polynom beschränkt ist. Um
das zu lösen, greift Barak auf die Methode des Universellen Arguments zurück. Einfach
ausgedrückt, kann mit einem Universellen Argument die Technik aus [FLS00] durch
den Einsatz eines Zeugnisses als Trapdoor Funktion für jede Sprache aus Ntime(T (n))
genutzt werden, auch wenn T (·) super-polynomiell ist (z.B. T (n) = n log log n ).
7.2 Definitionen
Um ein Zero–Knowledge Argument zu konstruieren, der die aufgeführten Eigenschaften
aufweist, werden nachfolgend die Definitionen aufgeführt, die entweder neu sind oder
von den in Abschnitt 2 beschriebenen abweichen.
7.2.1 Black-Box Simulation
Mit Black-Box Simulation wird ein Protokoll bezeichnet, welches die Kommunikation
zwischen einem Prover und einem Verifier simulieren soll, ohne die Strategie bzw. den
Algorithmus des Verifiers zu kennen. Um den Verifier zum Akzeptieren zu veranlassen,
benötigt der Simulator Kenntnis davon, unter welchen Voraussetzungen der Verifier akzeptierend
fortfährt. Aus diesem Grund werden die vom Verifier genutzten Münzwürfe
vom Simulator selber erzeugt und dem Simulator über das Zufallsband eingespielt. Damit
erscheint für eine feste Sequenz von Münzwürfen der Verifier als erwartete deterministische
Turing Maschine, die von dem Simulator wie folgt verwendet wird.
In der Simulation ruft der Simulator den Verifier gemäß Protokoll als jetzt erwartete
deterministische Funktion auf und übergibt je nach Bedarf die erforderlichen Münzwürfe.
Ist innerhalb der Simulation ein Punkt erreicht, an dem der Prover den Beweis für
sein Geheimniss erbringen soll, übersendet der Verifier in der Regel seine Öffnungsaufforderung
für vorab vereinbarte Beweise, die der Prover anschließend öffnet. Mit diesem
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