Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
nes Programmcodes einfach zu einer vorhergehenden Konfiguration zurückgesetzt wird,
die Simulation ausschließlich in erwarteter statt in streng polynomieller Zeit durchführen
kann.
Satz 7.1 (Hauptergebnis)
Unter der Voraussetzung der Existenz kollisionsresistenter Hashfunktionen kann ein Simulator
konstruiert werden, der nicht als Black-Box funktioniert, so dass ein Zero–Knowledge
Argument für jede Sprache in N P existiert, das folgende Eigenschaften erfüllt:
1. Es ist Zero–Knowledge hinsichtlich nicht-uniformer 24 Widersacher mit zusätzlichen
Informationen.
2. Es hat eine konstante Rundenzahl und eine vernachlässigbare Fehlerwahrscheinlichkeit
bezüglich der Korrektheit.
3. Es bleibt Zero–Knowledge, auch wenn es n-fach simultan bzw. parallel ausgeführt
wird, wobei n der Sicherheitsparameter ist. 25
4. Es ist ein Arthur-Merlin Protokoll mit gemeinsamen Münzwürfen für den Prover
und den Verifier.
5. Der Simulator hat eine streng polynomielle statt nur eine erwartete polynomielle
Laufzeit.
7.1 Übersicht über das Grobkonzept
Das hier vorgestellte Zero–Knowledge Argument basiert auf der Technik von [FLS00].
Darin wird ein interaktiver Beweis für eine Sprache L so modifiziert, dass der Prover
die Möglichkeit zum Täuschen hat, wenn er eine Trapdoor Information 26 σ besitzt, so
dass der Verifier immer akzeptiert, auch wenn x /∈ L gilt oder der Prover kein Zeugnis
für x ∈ L kennt. Natürlich muss sichergestellt sein, dass es unmöglich ist, während
der Interaktion mit dem Verifier diese Trapdoor Information σ zu bekommen, um die
Korrektheit sicherzustellen. Auch wenn diese Modifikation auf den ersten Blick sinnlos
erscheinen mag, ist sie entscheidend, die Zero–Knowledge Eigenschaft zu erhalten.
Der Grund liegt darin, dass es zwar für den Prover während der Kommunikation
mit dem Verifier unmöglich ist, diese Trapdoor Information σ zu bekommen. Für den
24 siehe dazu Abschnitt 7.2.4
25 Ein Protokoll, welches diese Eigenschaft aufweist, wird als beschränkt simultan Zero–Knowledge (engl.
boundet concurrent zero-knowledge) Protokoll bezeichnet. Das steht im Gegensatz zu anderen simultanen
Zero–Knowledge Protokollen wie z.B. [DNS99], die Zero–Knowledge bleiben, wenn sie simultan
in einer polynomiellen Anzahl ausgeführt werden.
26 Siehe Definition 2.23, Seite 21.
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