Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit
konstanter Rundenzahl
Wie in Kapitel 3.2 beschrieben, bedeutet eine berechenbare Geheimhaltung, dass ein
unbeschränkter Verifier V ∗ weiterführende Informationen aus dem Kommunikationsprotokoll
mit dem Prover berechnen könnte. Es reicht somit ein einfacherer Algorithmus
seitens des Provers im Gegensatz zu perfekten Zero–Knowledge Verfahren. Es existieren
in der Praxis zwar keine unbeschränkten Maschinen. Ein Verifier V ∗ kann jedoch nach
der Kommunikation über einen beliebigen Zeitraum hinweg mit einer unbekannt starken
Rechenkraft versuchen, weitere Informationen aus dem Kommunikationsprotokoll
zu berechnen.
Um das zu verhindern, muss der Sicherheitsgrenzwert nk der µ-Funktion (Definition
2.13 auf Seite 13) hoch genug gewählt werden. Bei Kommunikationen, die jedoch über
Jahre hinweg einem Angriff durch einen Verifier V ∗ standhalten sollen, ist die Entwicklung
einerseits immer stärkerer Maschinen und andererseits neuer informationstheoretischer
Grundlagen zur Berechenbarkeit schwieriger Verfahren bzw. der dazu erforderlichen
Komplexität nicht seriös kalkulierbar. Der Einsatz der berechenbaren Zero–Knowledge
Arguments ist daher in der Praxis auf entsprechende Anwendungsbereiche beschränkt.
Zwar kann der Wert nk beliebig erhöht werden. Der damit verbundene Rechenaufwand
nähert sich dann jedoch dem eines perfekten Zero–Knowledge Arguments.
Die Hauptarbeiten der berechenbaren Zero–Knowledge Arguments mit konstanter
Rundenzahl stammen 1990 von Feige und Shamir [FS90a, FS90b], 1997 von Bellare,
Jakobsson und Yung [BJY97] sowie 2001 (überarbeitet 2003) von Barak [Bar03]. Feige
und Shamir entwickelten unter der Voraussetzung der Existenz von Einweg-Funktionen
einen 2 1
2
Runden und unter der Voraussetzung der Existenz von Einweg-Permutationen
einen 2 Runden Algorithmus. Diese Algorithmen bauen auf dem witness hiding Verfahren
aus Abschnitt 3.5, Seite 33, auf. Der Algorithmus von Bellare, Jakobsson und
Yung ist ein 2-Runden Verfahren, welches als kryptographische Voraussetzung nur noch
auf der Existenz von Einweg-Funktionen beruht. Im Gegensatz dazu benutzt Barak als
kryptographische Voraussetzung die Existenz kollisionsresistenter Hashfunktionen und
nutzt die Entwicklung von Feige, Lapidot und Shamir [FLS00], das Problem der Zero–
Knowledge Argument Konstruktion in die Konstruktion zweier einfacher Algorithmen
zu unterteilen, die beide in konstanter Rundenzahl ablaufen können.
Das Neue an der Konstruktion von Barak ist, dass bei der Entwicklung des für den
Nachweis der Zero–Knowledge Eigenschaft notwendigen Simulators auf den Programmcode
des Verifiers zurückgegriffen wird, so dass eine Simulation in streng polynomieller
Zeit bewiesen und damit sichergestellt wird. Von Barak und Lindell wird in [BL02] darüber
hinaus nachgewiesen, dass ein Zero–Knowledge Argument, welches die Black-Box
Technik 23 für den Simulator verwendet, indem der zu prüfende Verifier ohne Kenntnis sei-
23 Siehe Abschnitt 7.2.1, Seite 74.
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