Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

6 Perfekte Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
Wenn hij[m] = 0 dann setzt er wij[m] = vij[m]
und tij[m] = bij[m]
Wenn hij[m] = 1 und νi[j] = bij[m] dann setzt er wij[m] = vij[m] − zi[j]
und tij[m] = 0
Wenn hij[m] = 1 und νi[j] = bij[m] dann setzt er wij[m] = vij[m] + zi[j]
und tij[m] = 1
Der Prover sendet alle wij’s und tij’s an den Verifier.
Schritt V3: (Der Verifier prüft, dass die aktuellen Commitments nicht EPR sind.
In diesem Fall öffnet er seine Öffnungsaufforderung.) Für jedes i, j und m
prüft der Verifier:
Wenn hij[m] = 0 prüft er ϕ(uij[m], wij[m], tij[m])
Wenn hij[m] = 1 und tij[m] = 0 prüft er uij[m] = α wij[m] xi[j]
Wenn hij[m] = 1 und tij[m] = 1 prüft er uij[m]xi[j] = α wij[m]
Wenn einer dieser Kontrollen fehl schlägt, dann stoppt der Verifier und
verwirft die Behauptung. Andernfalls sendet der Verifier r und y an den
Prover.
Schritt P3: (Der Prover kontrolliert, dass die Öffnungsaufforderung korrekt ist
und folgt dieser.) Der Prover prüft ϕ(e, r, y). Falls die Prüfung fehl schlägt,
beendet der Prover die Kommunikation. Andernfalls sendet der Prover
folgendes für alle i an den Verifier:
Wenn y[i] = 0 sendet er zi und νi.
Wenn y[i] = 1 berechnet er ɛi = γ(Ψ, νi,a),
setzt zi[j] = 0 falls ɛi[j] =
und sendet zi und ɛi.
Schritt V4: (Der Verifier kontrolliert, ob alles in Ordnung ist.) Für alle i prüft
der Verifier:
Wenn y[i] = 0 prüft er νi ∈ VΨ und ϕ(xi, zi, νi).
Wenn y[i] = 1 prüft er ɛi ∈ EΨ und ϕ(xi, zi,ɛi).
Wenn einer dieser Kontrollen fehl schlägt, dann stoppt der Verifier und
verwirft die Behauptung. Andernfalls stoppt der Verifier und akzeptiert.
Es ist offensichtlich, dass das Protokoll 6.3 perfekt vollständig ist. Als nächstes wird
gezeigt, dass das Protokoll berechenbar eindeutig ist.
Lemma 6.3 (Protokoll 6.3 ist berechenbar eindeutig)
Angenommen, der Prover versucht seinen Beweis auf eine Boolesche Formel Ψ zu begründen,
die nicht erfüllbar ist. Weiterhin angenommen, dass der Prover nicht in der
Lage ist, während der Laufzeit der Kommunikation den diskreten Logarithmus von dem
s auszurechnen, welches er in Schritt V1 von dem Verifier erhalten hat. Dann beträgt
die Wahrscheinlichkeit, dass der Täuschungsversuch unentdeckt bleibt, im besten Fall
2 −k , wenn der Prover gemäß Protokoll 6.3 mit einem ehrlichen Verifier interagiert.
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