Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de
Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de
Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
6 Perfekte Zero–<strong>Knowledge</strong> Arguments mit konstanter Run<strong>de</strong>nzahl<br />
<strong>de</strong>r hi falsch geraten wor<strong>de</strong>n sein, wird <strong>de</strong>r Prover dabei erwischt, entwe<strong>de</strong>r das Kontroll<br />
Commitment nicht öffnen <strong>zu</strong> können (falls tatsächlich hi = 0) o<strong>de</strong>r das x nicht auf das<br />
hi beziehen <strong>zu</strong> können (falls hi = 1). Die Wahrscheinlichkeit für ein erfolgreiches Raten<br />
liegt bei 2 −k . Auf <strong>de</strong>r an<strong>de</strong>ren Seite ist offensichtlich, dass <strong>de</strong>r Verifier nichts über ν<br />
durch <strong>de</strong>n Wert bi erfährt, falls hi = 0 ist, bzw. ob ν = bi ist, falls hi = 1 ist. <br />
Es ist <strong>zu</strong> beachten, dass dieser Unterprozess parallel ausgeführt wer<strong>de</strong>n kann, ohne<br />
dabei seine Eigenschaften <strong>zu</strong> verlieren.<br />
Somit kann das endgültige Protokoll beschrieben wer<strong>de</strong>n. Dieses entspricht <strong>de</strong>m Protokoll<br />
6.1 mit <strong>de</strong>r Ausnahme, dass die Commitment Zertifizierung als Unterprozess zwischen<br />
Schritt 2 und 3 für je<strong>de</strong>s Commitment benutzt wird, welches vom Prover ausgegeben<br />
wird. Dadurch wird es für <strong>de</strong>n Prover mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 2 −k<br />
unmöglich, mit Hilfe <strong>de</strong>r Informationen <strong>de</strong>s Verifiers aus Schritt 3 <strong>zu</strong> täuschen.<br />
6.5 Vorbemerkungen <strong>zu</strong>m Protokoll<br />
Wie eingangs erwähnt wird bezüglich <strong>de</strong>r Mächtigkeit <strong>de</strong>s Verifiers keine Einschränkung<br />
vorgenommen. Nichts<strong>de</strong>stotrotz muss <strong>zu</strong>r Ausführung <strong>de</strong>r ehrliche Verifier lediglich effizient<br />
sein, da an<strong>de</strong>rnfalls kein praktischer Nutzen für das Verfahren gegeben wäre. Von<br />
<strong>de</strong>m Prover wird ebenfalls keine informationstheoretisch geprägte Beschränkung wie z.B.<br />
polynomiell beschränkte Zeit verlangt, da diese Schranke lediglich asymptotisch sei. Es<br />
wird vielmehr vorausgesetzt, dass ein spezieller Teil <strong>de</strong>s Protokolls existiert, <strong>de</strong>n <strong>de</strong>r<br />
Prover während <strong>de</strong>r Laufzeit <strong>de</strong>s Protokolls nicht ausführen kann. 20 Es soll damit betont<br />
wer<strong>de</strong>n, dass die <strong>de</strong>m Prover auferlegten Grenzen tatsächlicher und nicht nur informationstheoretischer<br />
Natur seien. Selbst unter <strong>de</strong>r Vorausset<strong>zu</strong>ng, dass P = N P ist, wird es<br />
für einen Prover mit einer vernachlässigbaren Fehlerwahrscheinlichkeit unmöglich sein,<br />
einen genügend großen diskreten Logarithmus während <strong>de</strong>r Kommunikation mit <strong>de</strong>m<br />
Verifier <strong>zu</strong> berechnen.<br />
Desweiteren wird im Unterschied <strong>zu</strong> vielen an<strong>de</strong>ren Veröffentlichungen <strong>de</strong>r Sicherheitsparameter<br />
k nicht in Abhängigkeit <strong>zu</strong>r Behauptung <strong>de</strong>s Provers als Schranke einer<br />
Funktion genutzt. Nach Ansicht von Brassard, Crépeau und Yung besteht keine direkte<br />
Verbindung zwischen <strong>de</strong>r Wichtigkeit für <strong>de</strong>n Verifier, nicht betrogen <strong>zu</strong> wer<strong>de</strong>n, und<br />
<strong>de</strong>r <strong>zu</strong>r Diskussion stehen<strong>de</strong>n Behauptung.<br />
Der in diesem Verfahren eingesetzte Simulator <strong>zu</strong>r Überprüfung <strong>de</strong>r Zero–<strong>Knowledge</strong><br />
Eigenschaft ersetzt nicht <strong>de</strong>n Verifier. Vielmehr ruft <strong>de</strong>r Simulator <strong>de</strong>n Verifier als<br />
Unterprozess auf und verhält sich ihm gegenüber so, als kommuniziere <strong>de</strong>r Verifier direkt<br />
mit <strong>de</strong>m Prover. Zur nachvollziehbaren Steuerung hat <strong>de</strong>r Simulator jedoch die volle<br />
20 Was nach Auffassung <strong>de</strong>s Autors im Gegensatz <strong>zu</strong>r Meinung von Brassard, Crépeau und Yung gera<strong>de</strong><br />
von einer polynomiellen Schranke erfasst wird, da diese eine maximale Anzahl von Rechenschritten<br />
enthalten kann und damit <strong>de</strong>r in [BCY91] nur verbal formulierten Zeitobergrenze entspricht.<br />
57