Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

6 Perfekte Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
6 Perfekte Zero–Knowledge Arguments mit konstanter
Rundenzahl
Die einzigen Arbeiten, die perfekte Zero–Knowledge Argument in konstanter Rundenzahl
vorstellen, stammen von Brassard, Crépeau und Yung [BCY89, BCY91] und bauen auf
den Arbeiten von Brassard, Crépeau sowie Chaum [BC86, Cha87, BCC88] auf.
Das hier vorgestellte Protokoll entspricht der Veröffentlichung [BCY91]: Constantround
perfect zero-knowledge computationally convincing protocols und ist
diesem zum größten Teil entnommen.
Bei diesem Verfahren wird die Sicherheit des Provers bedingungslos garantiert, auch
wenn mächtige Organisationen mit unbekannter Berechnungsmöglichkeit und algorithmischen
Kenntnissen versuchen, das Geheimnis des Provers zu erlangen, siehe dazu auch
Unterschied zwischen berechenbarem und perfektem Zero–Knowledge in Abschnitt 3.2 auf
Seite 31.
Die Arbeit [BCY91] besagt folgendes:
Satz 6.1 (Hauptergebnis)
Unter der Voraussetzung, dass es unmöglich ist, den diskreten Logarithmus einer natürlichen
Zahl in polynomieller Zeit zu berechnen, existiert ein perfektes Zero–Knowledge
Argument Protokoll mit nur drei Runden, um alle Sprachen in N P zu entscheiden.
Das Protokoll basiert auf der Verwendung eines Bit–Commitment–Schemes. Um nicht
nur ein einzelnes Bit sondern ganze Zeichenketten gesichert übertragen zu können, bei
dem die Geheimhaltung auch bei paralleler Anwendung erhalten bleibt (siehe dazu Abschnitt
2.5 ab Seite 15), wird in diesem Protokoll eine ” Verzahnung“ zweier Bit–Commitment–Schemes
vorgenommen.
In einem Standard Bit–Commitment–Scheme, wie es z.B. in Abschnitt 2.5 vorgestellt
wurde, wird von dem Prover ein Bit verschlüsselt und dem Verifier mitgeteilt. Zu einem
späteren Zeitpunkt wird das verschlüsselte Bit vom Prover aufgedeckt. Beim Einsatz
in einem Zero–Knowledge Argument hängt die Öffnung eines Commitments u.a. von
der Wahl des Verifiers ab. In dieser Wahl durch den Verifier, im weiteren Verlauf auch
Öffnungswahl oder Öffnungsaufforderung (in englischen Originaltexten oft challenge:
Herausforderung) genannt, liegt das Problem der parallelen Ausführung. In bestimmten
Konstellationen kann der Verifier, nachdem er die Commitments erhalten hat, seine
Wahl zur Öffnung der Commitments so treffen, dass der Verifier nach der Öffnung das
Geheimnis des Provers berechnen kann.
Das Funktionsprinzip des hier vorgestellten Protokolls besteht darin, dass der Verifier
dem Prover schon vor der Festlegungsphase mitteilt, welche Commitments später geöffnet
werden sollen. Damit nun aber der Prover auch keine Täuschungsmöglichkeit hat,
wird diese Wahl vom Verifier ebenfalls in einem Bit–Commitment–Scheme übermittelt.
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