Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

5 Perfekte Zero–Knowledge Arguments mit polynomieller Rundenzahl
zum Erreichen der j-ten Stufe verarbeiten zu müssen, sehr gering: Gemäß gegebener
Voraussetzung ist y in den Ui für alle 1 ≤ i < j ausgeglichen, so dass A(U,y)
2n−i > 1
4 gilt.
Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass A mehr als 8n Kandidaten für die hi’s bis zur
j-ten Stufe testen muss, in n exponentiell klein. Selbst wenn die Laufzeit von A auf 8n2 ε beschränkt ist, beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit weiterhin mindestens 10
8e3n8 . Wenn
ε nicht vernachlässigbar klein ist, dann ist auch diese nicht vernachlässigbar klein.
Dieses schließt den Beweis zu Satz 5.4.
Für die Anwendung des Bit–Commitment–Schemes in einem Zero–Knowledge Argument
ist es notwendig, dass das Commitment–Scheme simulierbar ist.
Satz 5.5
Es gibt ein simulierbares perfekt–sicheres Commitment–Scheme.
Beweisskizze:
Da alle Prozesse von S in polynomieller Zeit ablaufen, ist eine Simulierbakeit gegeben,
die dieselbe Verteilung in polynomieller Zeit erzeugt.
Nach dem Beweis eines perfekt–sicheren simulierbaren Commitment–Schemes erfolgt
mit dem nächsten Satz die Anwendung des ” Reduktions-Theorems“ aus den Arbeiten
über perfekte Zero–Knowledge Arguments von [GMW86, IY87, BCC88].
Satz 5.6
Wenn ein perfekt–sicheres Commitment–Scheme mit einem polynomiell–beschränkten
Empfänger existiert, welches von einer probabilistischen Maschine in erwarteter Polynomialzeit
simulierbar ist, dann existiert ein perfektes Zero–Knowledge Argument für jede
Behauptung in N P.
Das simulierbare perfekt–sichere Bit–Commitment Protokoll kann gemäß dieses ” Reduktions-Theorems“
genutzt werden, so dass unter der Voraussetzung der Existenz von
Einweg–Permutationen perfekte Zero–Knowledge Arguments für alle Sprachen in N P
existieren. Zusammengefasst ergibt sich damit der Beweis des Satzes 5.1.
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