Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

5 Perfekte Zero–Knowledge Arguments mit polynomieller Rundenzahl
Pr[U wird erreicht von A] =
y∈I(U)
≥
y∈F(U)
≥
y∈F(U)
≥
y∈F(y,U)
≥
y∈F(U)
Pr[y gewählt, U wird erreicht]
Pr[y gewählt, U wird erreicht]
1
2n j−1 1
A(Ui, y)
i=1
1
2n j−1
i=1
1
2n j−1
i=1
≥ 2n−j+1 (1 − γ)
2 n
≥
(1 − γ)
e
j−1
i=1
1
(1 + 1
n )2n−i−1
1
(1 + 1
n )2n−i−1
·
1
2 n−i
1
(1 + 1
n )n
j−1
i=1
1
2 n−i−1
Lemma 5.4
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Bild, welches A zu invertieren versucht, auf der Stufe
j voll ausgeglichen ist, beträgt mindestens (1−γ)2
. e
Beweis:
Für jeden Knoten auf Stufe j und jedes voll ausgeglichenes Bild y von U beträgt die
Wahrscheinlichkeit Pr[y ist gewählt und U wird erreicht] ≥ (1−γ)
2n j−1 1
e i=1 2n−i−1 . Daher gilt
Pr[U wird erreicht mit einem
voll ausgeglichenen y] ≥ 2n−j 1 − γ
(1 − γ) ·
2n j−1 1
e 2
i=1
n−i−1
= (1 − γ)2
e
j−1
i=1
1
2 n−i
Die Anzahl der Knoten auf der j-ten Stufe beträgt j−1 i=1 2n−i und daher ist die
Wahrscheinlichkeit, dass das gewählte Bild auf Stufe j voll ausgeglichen ist, (1−γ)2
. e
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