Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

5 Perfekte Zero–Knowledge Arguments mit polynomieller Rundenzahl
5 Perfekte Zero–Knowledge Arguments mit
polynomieller Rundenzahl
Als Hauptvertreter dieser Verfahren wird das 1992 von Naor, Ostrovsky, Venkatesan
und Yung in [NOVY92] vorgestellte Perfect Zero–Knowledge Arguments for N P
dargestellt. Die Ausführungen dazu sind zum größten Teil dieser Arbeit entnommen.
Es wird kein vollständiges Zero–Knowledge Argument Verfahren von den Autoren
vorgestellt. Vielmehr beschränken sie sich darauf, ein Bit–Commitment–Scheme auf beliebigen
Einweg–Permutationen als kryptographisches Primitiv zu erzeugen. Es wird
gezeigt, dass entsprechend sichere Verschlüsselungsfunktionen existieren, 13 die dann gemäß
[GMW86, IY87, BCC88] auf Zero–Knowledge Arguments reduzierbar sind. So kann
das in [NOVY92] vorgestelte Bit–Commitment–Scheme in das Verfahren, welches in Abschnitt
3.3 ab Seite 31 vorgestellt wurde, als nachgewiesene Einweg–Permutation eingesetzt
werden.
Das vorliegende Schema ist in dem Sinne effizient, dass die Teilnehmer des interaktiven
Beweises diesen in polynomieller Zeit wärend des Protokolls ausführen können.
Dabei wird folgende Sicherheit erreicht: Um zu täuschen oder ein falsches Theorem zu
beweisen muss der Prover on-line während der Kommunikation kryptographische Voraussetzungen
brechen, wohingegen der Verifier niemals und uneingeschränkt im informationstheoretischen
Sinn irgendeine Information erlangen kann.
Bis zur Veröffentlichung 1992 waren die Komplexitätsvoraussetzungen, die für ein
perfektes Zero–Knowledge Argument benötigt wurden, sehr hoch – sie setzten spezifische
algebraische Verfahren voraus. Das stand im Gegensatz zum Zero–Knowledge Proof, der
zu dem Zeitpunkt lediglich auf beliebigen Einweg–Funktionen basieren konnte. In der
Veröffentlichung wurde folgendes Resultat gezeigt:
Satz 5.1 (Hauptergebnis)
Wenn Einweg–Permutationen existieren, dann ist es mit polynomiell–beschränkten Maschinen
möglich, perfekte Zero–Knowledge Arguments für alle Sprachen in N P in polynomieller
Rundenzahl auszuführen.
In dem Beweis wird ein informationstheoretisch sicheres Bit–Commitment–Scheme
konstruiert. Gemäß Anmerkung nach Definition 2.16 handelt es sich um ein Schema
mit perfekter Geheimhaltung und lediglich berechenbarer Eindeutigkeit. In einer praktischen
Anwendung könnte dieses sichere Zero–Knowledge Argument Verfahren z.B. mit
Nachfolgern des bekannten DES-Verfahrens 14 implementiert werden.
13 Diese Existenz ist selbstverständlich nur unter der Annahme gewährleistet, dass N = N P gilt.
14 Bei dem DES-Verfahren (Data Encryption Standard) handelt es sich um ein Blockchiffrierungsverfahren
für 64 Bit große Blöcke, welches von IBM entwickelt und 1977 erstmals vom National Bureau
of Standards (US) veröffentlicht wurde. Der DES wurde und wird immer noch hautpsächlich in
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