Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

4 Zero–Knowledge Arguments
Um die unterschiedlichen Zero–Knowledge Arguments, die in der Literatur bisher
veröffentlicht wurden, unterteilen zu können, wird in Anlehnung an Kapitel 3.2 entsprechend
den algebraischen bzw. informationstheoretischen Voraussetzungen und Annahmen
bezüglich der Verschlüsselung nach der Sicherheit für den Prover, keine ungewollten
Informationen zu veröffentlichen, unterschieden. Die nachfolgend dargestellten Protokolle
werden daher untergliedert nach
• berechenbaren Zero–Knowledge Verfahren sowie
• perfekten Zero–Knowledge Verfahren.
Zur Frage, welches Protokoll die bessere Wahl ist, hat Fortnow in [For87] folgendes
bewiesen: Eine statistische oder perfekte Sicherheit des Provers verlangt zwangsläufig
einen beliebig mächtigen Prover (wobei ein exponentiell mächtiger ausreichend ist), der
den Verifier täuschen kann. Daher ist es unwahrscheinlich, dass ein perfekter Zero–Knowledge
Proof für ein N P-vollständiges Problem existiert.
Aus naheliegenden Gründen wird daher in beide Richtungen geforscht, wobei der
Schwerpunkt der informationstheoretischen, wissenschaftlichen Forschung bei berechenbaren
Zero–Knowledge Verfahren liegt, da mit diesen N P-vollständige Berechenbarkeitsund
Komplexitätsuntersuchungen mit neuen ” Werkzeugen“ möglich sind. Diese Verfahren
können selbstverständlich auch in der Praxis eingesetzt werden, verlangen dann aber
eine Abschätzung über die Wahl des Sicherheitsparameters, um das Geheimnis des Provers
für eine überschaubare Zeit sicherzustellen. Für die eher praxisrelevante Forschung,
die eine (zeitlich) unbegrenzte Sicherheit des Provers beabsichtigt, stehen dagegen die
perfekten Zero–Knowledge Verfahren im Mittelpunkt, auch wenn damit möglicherweise
keine N P-vollständigen Verfahren definiert werden können.
Eine weitere Einteilung der unterschiedlichen Zero–Knowledge Argument Verfahren
wird in der Literatur nach der Anzahl der benötigten Runden gemäß Definition 2.7
vorgenommen. Seien (P, V ) ein Zero–Knowledge Argument und f eine positive Funktion
gemäß Definition 2.7.
• Wenn f ∈ O(1) gilt, dann hat (P, V ) eine konstante Rundenzahl.
• Sei p ein positives, wachsendes Polynom und gilt f ∈ O(p), dann hat (P, V ) eine
polynomielle Rundenzahl.
Aus naheliegenden Gründen ist eine überpolynomielle Komplexität in Bezug auf die
Anzahl der Runden nicht von Interesse der Forschung. Andererseites fallen alle Verfahren,
die nicht in konstanter (also auch sub-polynomieller) Rundenzahl arbeiten, in die Klasse
der polynomiellen Verfahren.
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