Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

• Vollständigkeitsbedingung:
4 Zero–Knowledge Arguments
∀k ∈ , ∃N ∈ : ∀x ∈ L, |x| ≥ N : Pr[(P, V)(x) = 1] ≥ 1 − 1
|x| k
• Korrektheits- oder Eindeutigkeitsbedingung:
Für jede (möglicherweise täuschende) interaktive probabilistische polynomiell–beschränkte
Turing Maschine P ∗ gilt
∀P ∗ : ∀k ∈ , ∃N ∈ : ∀x /∈ L, |x| ≥ N : Pr[(P ∗ , V)(x) = 1] < 1
|x| k
Somit sind die interaktiven Beweissysteme mit Zusatzeingabe gemäß Definition 2.12
gleichzeitig auch interaktive Argumentsysteme mit Zusatzeingabe.
Damit kann die Definition der Zero–Knowledge Argument Systeme analog der Definition
3.1 für Zero–Knowledge Proofs erfolgen:
Definition 4.2 (Zero–Knowledge Argument)
Sei (P, V ∗ ) ein interaktives Argumentsystem für eine Sprache L mit x ∈ L. Dann ist
(P, V ∗ ) ein Zero–Knowledge Argument, wenn für jede Maschine V ∗ eine probabilis-
tische polynomiell–beschränkte Maschine M ∗ existiert, so dass die beiden Familien von
Wahrscheinlichkeitsverteilungen {view P
V ∗(x)}x∈L und {M ∗ (x)}x∈L (berechenbar) ununterscheidbar
sind.
Ein wichtiges Untersuchungsfeld der Forschung in Bezug auf Zero–Knowledge Beweissysteme
ist die Minimierung der Komplexität. Im Zusammenhang mit Zero–Knowledge
Systemen bezieht sich der Begriff Komplexität auf
• die erforderlichen algebraischen bzw. informationstheoretischen Voraussetzungen
und Annahmen, die für das entsprechende Zero–Knowledge Argument erforderlich
sind, und
• die Anzahl der Informationen, die während der Kommunikation zwischen Prover
und Verifier ausgetauscht werden müssen.
Im ersten Fall ist das Ziel, möglichst keine Annahmen vorauszusetzen, die noch nicht
bewiesen sind (wie z.B. die Fragen, ob P ⊂ N P und N P ⊆ P oder ob N P ⊆ BPP)
sowie möglichst niedrige Anforderungen an die eingesetzten algebraischen bzw. informationstheoretischen
Verschlüsselungsverfahren zu stellen.
Im zweiten Fall wird versucht, Protokolle zu entwickeln, die die Anzahl der Nachrichten
minimiert auf z.B. O(log |x|) oder eine konstante Rundenzahl.
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