Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

4 Zero–Knowledge Arguments
4 Zero–Knowledge Arguments
Wie schon bei der Diskussion des Zero–Knowledge Proofs im Abschnitt 3.2 auf Seite 31
erwähnt wurde, muss bei einem in der Praxis eingesetzten Beweissystem in der Regel
nur für die Dauer der Ausführung gewährleistet sein, dass der Prover den Verifier nicht
täuschen kann. Kurz nach Veröffentlichung der Zero–Knowledge Proofs versuchte die
Forschung daher, für praktische Anwendungsfälle geringere aber ausreichende Anforderungen
an interaktive Beweissysteme stellen zu müssen. Brassard, Chaum und Crépeau
[BCC88] veröffentlichten 1988 die erste Arbeit, die sich mit berechenbar eindeutigen im
Gegensatz zu perfekt eindeutigen Beweissystemen befasst. Diese werden als computationally
sound proof systems oder auch argument systems bezeichnet.
Der Hauptteil dieser Arbeit beschäftigt sich damit, typische Vertreter dieser Zero–
Knowledge Arguments vorzustellen. Aus dem Abschnitt 3.6 ergibt sich die Unterscheidung
von Zero–Knowledge Arguments und Zero–Knowledge Proofs dadurch, dass Zero–
Knowledge Arguments ausschließlich solche Zero–Knowledge Verfahren sind, die nur für
die Dauer der Kommunikation für (in der Realität existierende) polynomiell–beschränkte
Prover 12 die Korrektheit der Ausgaben des Provers P garantieren.
Somit erfüllen alle im weiteren Verlauf aufgeführten Protokolle die strengeren Anforderungen
eines Zero–Knowledge Proofs bezüglich der Korrektheit nicht. Da eine statistische
Korrektheit selbstverständlich eine berechenbare Korrektheit umfasst, erfüllen alle
Zero–Knowledge Proof Protokolle die Anforderungen an Zero–Knowledge Arguments.
Hier werden jedoch nur diejenigen Protokolle dargestellt und die Besonderheiten hervorgehoben,
die sich aus der Beschränkung auf die algorithmische Korrektheit ergeben.
Insofern fallen Protokolle aus Arbeiten wie z.B. von Goldreich und Kahan [GK96a],
Dwork und Stockmeyer [DS02] und anderen heraus, die zwar für die Grundlagenforschung
im Bereich der Zero–Knowledge Systeme wichtig sind, aber die ausschließlich auf
perfekte bzw. statistische Korrektheit aufbauen.
Zero–Knowledge Arguments unterscheiden sich von den Zero–Knowledge Proofs, in
dem die Bedingung der Eindeutigkeit des zugrunde liegenden interaktiven Systems nur
für polynomiell–beschränkte Prover gewährleistet wird. Die formale Definition für interaktive
Argumentsysteme lautet:
Definition 4.1 (Interaktives Argumentsystem)
Sei L ⊆ {0, 1} ∗ eine Sprache, P und V interaktive probabilistische polynomiell–beschränkte
Turing Maschinen und sei (P, V) ein interaktives System, welches beim Akzeptieren
einer Eingabe eine ” 1“ auf die Ausgabe schreibt. Dann ist (P, V) ein interaktives
Argumentsystem für eine Sprache L, wenn gilt:
12 Im Gegensatz zu den informationstheoretisch existierenden unbeschränkten Turing Maschinen.
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