Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

3 Zero–Knowledge Proof
3.2 Perfekt Zero–Knowledge versus Berechenbar Zero–Knowledge
Entsprechend der Einteilung in Definition 2.14 auf Seite 14 wird daher Zero–Knowledge
in Perfekt Zero–Knowledge und Berechenbar Zero–Knowledge unterschieden.
Der entscheidende Unterschied zwischen berechenbarem und perfektem Zero–Knowledge
liegt darin, dass im ersten Fall der Verifier möglicherweise Informationen über das
Geheimnis des Provers erlangt, die von dem Verifier nicht in polynomieller Zeit entschlüsselt
werden können (außer die kryptographischen Annahmen versagen), während
im zweiten Fall der Verifier überhaupt keine Informationen über das Geheimnis des
Provers erhält (über die Existenz und dem Umstand, dass der Prover eines hat, hinaus).
Die von einer Maschine V ∗ erlangten Informationen könnten trotz einer entsprechenden
polynomiellen Beschränkung V ∗ ’s im Nachhinein für einen beliebigen Zeitraum
und unter Zuhilfenahme einer beliebige Anzahl weiterer Maschinen ” untersucht“ werden.
In der Praxis existieren Verfahren, wo der Zeitraum unter Beachtung der vorhandenen
Rechnerkapazitäten überschaubar ist, in dem die Informationen des Provers geheim
bleiben müssen. In diesen Fällen kann mittels des Sicherheitsgrenzwerts nk bei der µ-
Funktion (siehe dazu Definition 2.13 auf Seite 13) die gewünschte Höhe der Sicherheit
gewählt werden.
In anderen Fällen der praktischen Kryptographie ist es dagegen erforderlich, dass
die dem Prover bekannten Informationen auch im Nachhinein nicht berechenbar sind, so
dass ein perfektes Zero–Knowledge Verfahren benötigt wird.
Es ist somit von der relativen Wichtigkeit bezüglich der Geheimhaltung, der Rechengeschwindigkeit
der Maschinen in Verbindung mit der Komplexität der verwendeten Algorithmen
sowie der Täuschungssicherheit gegen den Prover abhängig, welche Verfahren
eingesetzt werden. In der Praxis kann davon ausgegangen werden, dass die Ehrlichkeit
des Provers und damit dessen Täuschungspotenzial nur für die Dauer der Ausführung
eine mitentscheidende Rolle spielt, weshalb die Entscheidung für perfekte bzw. berechenbare
Zero–Knowledge Verfahren überweigend nur noch von der Komplexität der
Algorithmen beeinflusst werden.
3.3 Komplexität des Zero–Knowledge Proofs
Die Menge der Sprachen L, für die ein Zero–Knowledge Proof existiert, wird wie folgt
beschrieben.
Definition 3.2 (Klasse der Zero–Knowledge Proofs)
Die Klasse ZK enthält alle Sprachen, für die ein Zero–Knowledge Proof existiert. Mit
PZK rsp. CZK werden die Klassen der Sprachen bezeichnet, die einen perfekten Zero–Knowledge
Proof rsp. einen berechenbaren (engl. Computational) Zero–Knowledge
Proof haben.
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