Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de
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3 Zero–<strong>Knowledge</strong> Proof<br />
3.2 Perfekt Zero–<strong>Knowledge</strong> versus Berechenbar Zero–<strong>Knowledge</strong><br />
Entsprechend <strong>de</strong>r Einteilung in Definition 2.14 auf Seite 14 wird daher Zero–<strong>Knowledge</strong><br />
in Perfekt Zero–<strong>Knowledge</strong> und Berechenbar Zero–<strong>Knowledge</strong> unterschie<strong>de</strong>n.<br />
Der entschei<strong>de</strong>n<strong>de</strong> Unterschied zwischen berechenbarem und perfektem Zero–<strong>Knowledge</strong><br />
liegt darin, dass im ersten Fall <strong>de</strong>r Verifier möglicherweise Informationen über das<br />
Geheimnis <strong>de</strong>s Provers erlangt, die von <strong>de</strong>m Verifier nicht in polynomieller Zeit entschlüsselt<br />
wer<strong>de</strong>n können (außer die kryptographischen Annahmen versagen), während<br />
im zweiten Fall <strong>de</strong>r Verifier überhaupt keine Informationen über das Geheimnis <strong>de</strong>s<br />
Provers erhält (über die Existenz und <strong>de</strong>m Umstand, dass <strong>de</strong>r Prover eines hat, hinaus).<br />
Die von einer Maschine V ∗ erlangten Informationen könnten trotz einer entsprechen<strong>de</strong>n<br />
polynomiellen Beschränkung V ∗ ’s im Nachhinein für einen beliebigen Zeitraum<br />
und unter Zuhilfenahme einer beliebige Anzahl weiterer Maschinen ” untersucht“ wer<strong>de</strong>n.<br />
In <strong>de</strong>r Praxis existieren Verfahren, wo <strong>de</strong>r Zeitraum unter Beachtung <strong>de</strong>r vorhan<strong>de</strong>nen<br />
Rechnerkapazitäten überschaubar ist, in <strong>de</strong>m die Informationen <strong>de</strong>s Provers geheim<br />
bleiben müssen. In diesen Fällen kann mittels <strong>de</strong>s Sicherheitsgrenzwerts nk bei <strong>de</strong>r µ-<br />
Funktion (siehe da<strong>zu</strong> Definition 2.13 auf Seite 13) die gewünschte Höhe <strong>de</strong>r Sicherheit<br />
gewählt wer<strong>de</strong>n.<br />
In an<strong>de</strong>ren Fällen <strong>de</strong>r praktischen Kryptographie ist es dagegen erfor<strong>de</strong>rlich, dass<br />
die <strong>de</strong>m Prover bekannten Informationen auch im Nachhinein nicht berechenbar sind, so<br />
dass ein perfektes Zero–<strong>Knowledge</strong> Verfahren benötigt wird.<br />
Es ist somit von <strong>de</strong>r relativen Wichtigkeit bezüglich <strong>de</strong>r Geheimhaltung, <strong>de</strong>r Rechengeschwindigkeit<br />
<strong>de</strong>r Maschinen in Verbindung mit <strong>de</strong>r Komplexität <strong>de</strong>r verwen<strong>de</strong>ten Algorithmen<br />
sowie <strong>de</strong>r Täuschungssicherheit gegen <strong>de</strong>n Prover abhängig, welche Verfahren<br />
eingesetzt wer<strong>de</strong>n. In <strong>de</strong>r Praxis kann davon ausgegangen wer<strong>de</strong>n, dass die Ehrlichkeit<br />
<strong>de</strong>s Provers und damit <strong>de</strong>ssen Täuschungspotenzial nur für die Dauer <strong>de</strong>r Ausführung<br />
eine mitentschei<strong>de</strong>n<strong>de</strong> Rolle spielt, weshalb die Entscheidung für perfekte bzw. berechenbare<br />
Zero–<strong>Knowledge</strong> Verfahren überweigend nur noch von <strong>de</strong>r Komplexität <strong>de</strong>r<br />
Algorithmen beeinflusst wer<strong>de</strong>n.<br />
3.3 Komplexität <strong>de</strong>s Zero–<strong>Knowledge</strong> Proofs<br />
Die Menge <strong>de</strong>r Sprachen L, für die ein Zero–<strong>Knowledge</strong> Proof existiert, wird wie folgt<br />
beschrieben.<br />
Definition 3.2 (Klasse <strong>de</strong>r Zero–<strong>Knowledge</strong> Proofs)<br />
Die Klasse ZK enthält alle Sprachen, für die ein Zero–<strong>Knowledge</strong> Proof existiert. Mit<br />
PZK rsp. CZK wer<strong>de</strong>n die Klassen <strong>de</strong>r Sprachen bezeichnet, die einen perfekten Zero–<strong>Knowledge</strong><br />
Proof rsp. einen berechenbaren (engl. Computational) Zero–<strong>Knowledge</strong><br />
Proof haben.<br />
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