Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

2 Definitionen
Von besonderem Interesse sind dabei häufig die kollisions-resistenten Hashfunktionen.
Definition 2.26 (Kollisions-resistente Hashfunktion)
Sei h eine Hashfunktionen gemäß Definition 2.25 und stammt x aus dem Definitionsbereich
von h. h heißt kollisions-resistente Hashfunktion, wenn es berechendbar
unmöglich ist, ein x ′ = x zu finden, so dass h(x) = h(x ′ ) gilt.
2.8 Zahlentheorie
Die nachfolgenden Ausführungen sollen nur einen kleinen Überblick über die notwendigen
zahlentheoretischen Grundlagen liefern. Für das tiefere Verständnis der kryptographischen
Verfahren ist das Wissen darum unabdingbar. Als Einstieg wird in Bezug auf
kryptographische Besonderheiten z.B. auf die Ausführungen von Goldreich [Gol01], A.
Pfitzmann [Pfi00], B. Pfitzmann [Pfi98] und von Menezes, van Oorschot und Vanstone
[MvV01] verwiesen.
Im Weiteren bezeichne n ∈ eine positive ganze Zahl und ggT(·) den größten
gemeinsamen Teiler.
Primzahl
Eine ganze Zahl p ∈ ist eine Primzahl bzw. hat die Eigenschaft prim, wenn gilt
∀i ∈ , i < p : ggT(i, p) = 1.
Relativ prim
a, b ∈ heißen relativ prim, wenn gilt ggT(a, b) = 1.
Euler’sche Phi Funktion φ(n)
Für n ≥ 1 bezeichnet φ(n) die Anzahl der ganzen Zahlen im Intervall [1, n], die relativ
prim zu n sind.
2.8.1 Integer modulo n
Modulo
Seien a, b ∈ , Dann bedeutet a ≡ b (mod n), dass a kongruent b ist, wenn n (a − b)
teilt, geschrieben n|(a − b).
∃m ∈ ; a − b = m · n
Dazu gelten folgende Eigenschaften. Seien a, a1, b, b1, c ∈ . Dann gilt
(i) a ≡ b (mod n) dann und nur dann, wenn a und b das gleiche Restglied haben.
23