Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

2 Definitionen
bzw. zufällig erscheinenden Wert zu erzeugen, der mindestens ein Bit länger als der
Ausgangswert ist, ist unabhängig vom Grad der Unterscheidbarkeit. Die Elemente des
Definitionsbereich von PRG werden dabei als Saat (engl. seed) bezeichnet. Die Realisierung
von Pseudo Zufallsgeneratoren erfolgt in der Regel über Einweg–Funktionen, die
in Abschnitt 2.7 ab Seite 18 beschrieben werden.
2.5 Bit–Commitment–Scheme
Eine wichtige Grundlage der modernen Kryptographie ist die Existenz von ” schweren“
Problemen. Darunter werden in Abhängigkeit der Zweckerfüllung mathematische oder
informationstheoretische Verfahren verstanden, die gar nicht, nicht mit existierenden
Maschinen oder nicht in einer überschaubaren Zeit berechnet werden können. Um bei
theoriebasierten Überlegungen nicht von der Existenz konkreter z.B. algebraischer Verfahren
abhängig zu sein, wird eine Abstraktion existierender oder vermuteter Verfahren
vorgenommen.
Aufbauend auf Arbeiten u.a. von Blum [Blu81], Chaum [Cha87] aber auch [GMR85,
GMW86] entwickelten Brassard, Chaum und Crépeau [BCC88] den Begriff des Bit–Commitments,
wobei ein Bit–Commitment–Scheme das Basisverfahren für ein einzelnes Bit
ist, die wiederholt ausgeführt einen String m mit |m| > 1 in einem Commitment–Scheme
verarbeiten. Nachfolgend wird ein Überblick über (Bit-)Commitment–Schemes gegeben,
soweit es hier notwendig ist. Weiterführende Ausführungen sowie Grundlagen zu Bit–
Commitment–Schemes können u.a. bei Meyer [Mey92] (formaltheoretische Definitionen
und Beschreibungen), Naor [Nao91] oder auch Goldreich [Gol01] nachgelesen werden.
Darüber hinaus gibt es immer wieder Veröffentlichungen neuer Ansätze zu Bit–Commitment–Schemes,
die gerade für den Einsatz in Zero–Knowledge Proofs und Zero–Knowledge
Arguments von Interesse sind, so z.B. von Halevi und Micali [HM96].
Bit–Commitment–Schemes bestehen aus zwei Unterprotokollen, der Festlegungsphase
(commit stage) und der Öffnungsphase (opening stage). In der Festlegungsphase wird
ein Bit σ ∈ {0, 1} von dem sendenden Teilnehmer S so festgelegt, dass es hinterher
nicht mehr verändert werden kann, während σ für jeden anderen nicht sichtbar ist. Das
veröffentlichte Paket wird dabei Commitment genannt. In der Öffnungsphase wird das
festgelegt Bit σ dem empfangenen Teilnehmer E bekannt gegeben, wobei durch das Bit–
Commitment–Scheme garantiert ist, dass nur das von S ursprünglich festgelegte Bit σ
und nicht 1 − σ herauskommen kann.
Commitment–Schemes sind das digitale Anlogon zu versiegelten, undurchsichtigen
Briefumschlägen, bei denen sichergestellt ist, dass die Inhalte wirklich von den Absendern
stammen und nach dem Versiegeln nicht mehr verändert werden konnten.
Commitment–Schemes haben zwei wesentliche Eigenschaften:
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