Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de
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2 Definitionen<br />
Neben <strong>de</strong>r Angabe <strong>de</strong>s für die Maschine A sichtbaren Protokolls <strong>de</strong>r Kommunikation<br />
wird die Ausgabe von A wie folgt <strong>de</strong>finiert.<br />
Definition 2.9 (outA(·))<br />
Sei (A, B) ein interaktives Beweissystem. Dann bezeichnet outA(A(·), B(·)) o<strong>de</strong>r kurz<br />
outB A (·) eine Zufallsvariable, die die Ausgabe von A am En<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Kommunikation enthält<br />
(rsp. outB(·) für die Maschine B).<br />
Zur Beschreibung <strong>de</strong>s Kommunikationsprotokolls zwischen <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Turing Maschinen<br />
eines interaktiven Beweissystems dient nachfolgen<strong>de</strong> Definition.<br />
Definition 2.10 (transcript(AB)(·))<br />
Sei (A, B) ein interaktives Beweissystem. Dann bezeichnet transcript(A(·), B(·)) o<strong>de</strong>r<br />
auch transcript(AB)(·) alle Nachrichten, die zwischen A und B ausgetauscht wur<strong>de</strong>n.<br />
Daneben existiert <strong>zu</strong>r Beschreibung einer Turing Maschine noch folgen<strong>de</strong> Definition.<br />
Definition 2.11 (<strong>de</strong>sc(M))<br />
Sei M eine Turing Maschine. Dann bezeichnet <strong>de</strong>sc(M) die Beschreibung (engl. <strong>de</strong>scription)<br />
von M.<br />
2.3.5 Interaktives Beweissystem mit Zusatzeingabe<br />
Eine Erweiterung stellen interaktive Beweissysteme dar, die <strong>zu</strong>sätzlich <strong>zu</strong> <strong>de</strong>r gemeinsamen<br />
Eingabe x jeweils ein Geheimnis sP und sV als Eingabe erhalten. Von Chaum,<br />
Evertse und von <strong>de</strong> Graaf wur<strong>de</strong> in [CEv88] ein interaktives Beweissystem vorgestellt,<br />
bei <strong>de</strong>m sowohl P als auch V polynomiell–beschränkte Münzwurf Maschinen sind und<br />
sP = leer sowie im Allgemeinen sV = leer sind. Diese Grundlage wird weiter entwickelt<br />
<strong>zu</strong>m interaktiven Beweissystem mit Zusatzeingabe.<br />
Definition 2.12 (Interaktives Beweissystem mit Zusatzeingabe)<br />
Sei (P, V) ein interaktives Beweissystem gemäß Definition 2.3, wobei P und V bei<strong>de</strong> polynomiell<br />
beschränkt sind. (P, V) heißt interaktives Beweissystem mit Zusatzeingabe,<br />
wenn wenigstens P o<strong>de</strong>r V neben <strong>de</strong>m gemeinsamen noch min<strong>de</strong>stens ein jeweils<br />
eigenes Eingabeband haben, so dass bei gemeinsamer Eingabe x jeweils P(x, ·) bzw.<br />
V(x, ·) berechnet wird.<br />
Man beachte im Unterschied <strong>zu</strong>m interaktiven Beweissystem, dass hier auch <strong>de</strong>r<br />
Prover P polynomiell beschränkt ist. Bei frei gewähltem, aber festem x wer<strong>de</strong>n die<br />
Maschinen auch mit Ax(·) = A(x, ·) bezeichnet.<br />
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