Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

2 Definitionen
eine weitere Notwendigkeit, dass mit Zero–Knowledge Verfahren nur solche gemeint sind,
bei denen der Verifier dem Prover mindestens eine Information übergeben muss, auf die
oder mit der der Prover reagieren muss.
2.3 Interaktive Beweissysteme
Die Zero–Knowledge Systeme bauen auf den in [GMR85] begründeten interaktiven Beweissystemen
auf. Diese bestehen aus zwei probabilistischen Turing Maschinen, die zu
interaktiven Turing Maschinen erweitert werden und zusammen ein interaktives System
ergeben.
Nachfolgend werden diese aus den bekannten Turing Maschinen abgeleiteten Maschinen
definiert. Dabei wird auf eine informationstheoretisch formale Darstellung der
Turing Maschinen als 4- oder 5-Tupel mit Angabe des Bandalphabets Σ, der Konfigurationen
usw. verzichtet. Für diese formale Beschreibung der Zero–Knowledge Proof
Theorie wird z.B. auf die Arbeiten von Wellner [Wel90] oder Meyer [Mey92] verwiesen.
2.3.1 Probabilistische Turing Maschine
Die weitere Darstellung baut auf dem Modell der Turing Maschine, auch deterministische
Turing Maschine genannt, auf.
Definition 2.1 (Probabilistische Turing Maschine)
Eine probabilistische Turing Maschine ist eine Turing Maschine mit einem zusätzlichen
Nur-Leseband, genannt das Zufallsband, welches o.B.d.A. links beschränkt und nach
rechts unendlich ist sowie eine unendliche Folge von zufälligen Bits σ ∈ {0, 1} enthält.
Nach jedem Lesezugriff wird der Lesekopf der Turing Maschine um eine Stelle nach rechts
bewegt. Es ist das einzige Zufallsband der Turing Maschine.
Der einem Lesezugriff auf das Zufallsband folgende Zustand ist abhängig davon, ob
eine 0 oder eine 1 gelesen wurde. Der Eintritt eines Folgezustands nach einem Lesezugriff
auf das Zufallsband aus einem Paar von Zuständen tritt mit der Wahrscheinlichkeit von
genau 1 ein. Somit ist nicht mehr eindeutig genau ein Folgezustand definiert, so dass auch
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die Ausgabe bzw. der Haltezustand der gesamten probabilistischen Turing Maschine bei
Eingabe eines Wertes x nicht mehr eindeutig bestimmt ist.
Das Zufallsband kann dadurch ersetzt werden, dass die probabilistische Turing Maschine
bei den Zuständen, die einem Zugriff auf das Zufallsband entsprechen, zufällig
ein σ ∈R {0, 1} wählt. Der ” Zugriff auf das Zufallsband“ wird auch Münzwurf und die
Maschine Münzwurf Maschine genannt.
Sei A die probabilistische Turing Maschine und x ∈ {0, 1} ∗ die Eingabe. Dann wird
mit
Pr[A(x)]
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