Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

8 Zusammenfassung und weiterführende Themen
Nicht–interaktive Zero–Knowledge Proof
Diese Beweissysteme bestehen ebenfalls aus einem Prover und einem Verifier, die eine
gemeinsame, gleichverteilte Zufallszeichenkette lesen können. Im Gegensatz zu den in
dieser Arbeit vorgestellten interaktiven Beweissystemen wird hier jedoch nur eine Nachricht
vom Prover an den Verifier geschickt. Ein Nachrichtenfluss vom Verifier zum Prover
existiert nicht. Nicht–interaktive Zero–Knowledge Proof Systeme wurden von Blum,
Feldman und Micali in [BFM88] eingeführt. Eine weitere Konstruktion wurde von Feige,
Lapidot und Shamir in [FLS00] beschrieben, von der Teile im Verlauf der vorliegenden
Arbeit in dem Verfahren von Barak genutzt werden.
Ehrlicher Verifier versus unehrlicher Verifier
Von Goldreich, Sahai und Vadhan wird in [GSV98] gezeigt, wie ein interaktives Beweissystem,
welches statistisch Zero–Knowledge bei einem ehrlichen Verifier ist, in ein
Beweissystem überführt werden kann, welches statistisch Zero–Knowledge bei jedem
(auch täuschenden) Verifier ist. Dabei werden weder die Voraussetzungen bezüglich der
Berechungskomplexität noch bezüglich der Komplexität eines Verifiers verschärft.
Concurrent Zero–Knowledge
Dabei handelt es sich um Systeme, bei denen mehrere Prover gleichzeitig, überlappend
und im Allgemeinen unabhängig voneinander mit einem Verifier kommunizieren. Bei der
simultanen Ausführung von Zero–Knowledge Beweissystemen können solche Systeme,
die nur für die Kommunikation eines Provers mit einem Verifier konstruiert wurden,
versagen. Insbesondere können zwei Prover, die in Absprache untereinander mit einem
Verifier interagieren, die Nachrichten des Verifers an den zweiten Prover dazu nutzen, um
Informationen zur Täuschung durch den ersten Prover zu gewinnen. Die erste Veröffentlichung
über Probleme, die beim Interagieren mehrerer Prover mit einem Verifier auftreten
(Multi-Prover Zero–Knowledge Proof), stammt von Ben-Or, Goldwasser, Kilian
und Wigderson in [BOGKW88]. Erstmals vorgestellt wurden Zero–Knowledge Systeme,
die auch bei simultaner bzw. konkurrierender Ausführung ihre Eigenschaften bewahren,
1998 von Dwork, Naor und Sahai in [DNS99] mit einem Zeitschrankenmodell. Später
veröffentlichten Kilian, Petrank und Rackoff in [KPR98] sowie Richardson und Kilian in
[RK99] Verfahren in einem Standardmodell mit polynomieller Rundenzahl. Kilian und
Petrank verbesserten die Komplexität in [KP00] auf polylogarithmische Runden. Dwork
und Sahei zeigten in [DS98], wie das Zeitschrankenmodell weiter reduziert werden kann.
Damg˚ard zeigt in [Dam99] ein Modell, welches unter bestimmten Voraussetzungen ein
konkurrierendes Zero–Knowledge Argument System mit konstanter Rundenzahl ergibt.
Nicht zuletzt ist dass von Barak in [Bar03] beschriebene Protokoll ebenfalls für eine
paralelle Ausführung geeignet.
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