Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

2 Definitionen
2.1 Grundlegendes
2 Definitionen
Für die Diskussion der Zero–Knowledge Arguments werden in diesem Kapitel die grundlegenden
Definitionen und Vereinbarungen dargelegt.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit Beweissystemen, in denen von einer Partei eine
Behauptung aufgestellt wird, z.B. dass sie im Besitz eines Wortes w aus der Sprache
L ist, die von einer anderen Partei akzeptiert oder als falsch erkannt wird. Die Partei,
die die Behauptung aufstellt und den Beweis antritt, wird im Nachfolgenden Prover
(P) genannt. Die Partei, der die Behauptung bewiesen wird bzw. diese Behauptung
prüft, wird als Verifier (V ) bezeichnet. Häufig wird in der Literatur der Prover auch
A wie Alice und der Verifier B wie Bob genannt. Bei der Untersuchung einer Maschine
wird diese oftmals mit allen anderen, eventuell täuschenden bzw. von dem vorgegebenen
Protkoll abweichenden Maschinen verglichen. Diese werden in der Diskussion mit einem
∗ versehen, bei Untersuchung von P entsprechend P ∗ . 1
Die Anzahl der Eingaben einer Maschine A wird wie folgt beschrieben. Bezeichne |x|
die Länge des Eingabewertes x und tA : → , tA(|x|) die Anzahl der Schritte der
Maschine A, dann heißt A polynomiell beschränkt in Bezug auf die Länge der Eingabe
x oder einfach nur polynomiell, wenn es ein Polynom pA(|x|) gibt, so dass für jedes x
aus dem Definitionsbereich von A gilt: tA(|x|) ≤ pA(|x|). Existiert kein entsprechendes
Polynom, dann heißt A polynomiell nicht beschränkt oder einfach nicht-polynomiell.
Wahrscheinlichkeit
Im weiteren Verlauf spielt die zufällige Wahl eines Wertes eine besondere Rolle, ohne
dass hier das Problem diskutiert wird, wie von einer Maschine ein echter Zufall erzeugt
bzw. genutzt werden kann. Diesbezüglich wird auf die Literatur z.B. von H˚astad, Impagliazzo,
Levin und Luby [HILL95], Goldreich [Gol99], Babai [Bab85] oder Naor [Nao91]
verwiesen.
Sei S eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, dann wird mit x ∈R S ein zufällig gewähltes
Element aus S bezeichnet, so dass x gleichverteilt über der Menge S ist.
Für den Wahrscheinlichkeitsraum S bezeichnet
Pr[p(x) : x ∈R S]
die Wahrscheinlichkeit, dass das Prädikat p(x) wahr ist bei der Zuordnung von x ∈R S.
Ist die Zuordnung der Variablen x aus dem Zusammenhang ersichtlich, wird manchmal
nur Pr[p(x)] geschrieben.
1 In der Literatur werden diese Maschinen auch häufig mit P oder auch P bezeichnet.
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