Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
2. S(V ∗ , x1, . . . , xn)
Das hier vorgestellte Protokoll ist ein FLS’ Protokoll und benutzt ein nicht-uniformes
Generator Protokoll, welches dem von Protokoll 7.7 ähnelt. Tatsächlich ist der einzige
Unterschied zwischen den Generator Protokollen des Protokolls aus diesem Abschnitt
und des Protokolls 7.7, dass eine längere Zeichenkette r als Nachricht des Verifiers
(Schritt V2) benutzt wird. Das heißt, dass r ∈R {0, 1} n4 statt r ∈R {0, 1} n benutzt
wird. 35 Protokoll 7.9 ist das modifizeirte Generator Protokoll.
Protokoll 7.9 (Nicht-Uniformes Generator Protokoll)
(für beschränkt simultanes Zero–Knowledge)
Gemeinsame Eingabe:
1 n : Sicherheitsparameter
Schritt V1: (Auswahl einer Hashfunktion) Der Verifier wählt eine zufällige
Hashfunktion h ∈R Hn und sendet h dem Prover.
Schritt P2: (Erzeugung eines wahllosen Commitments eines Hashes) Der Prover
berechnet ein zufälliges w ∈R Com(h(0 3n )) und sendet w an den Verifier.
Schritt V3: (Versenden einer langen Zufallszeichenkette) Der Verifier wählt eine
Zeichenkette r ∈R {0, 1} n4 und sendet diese.
Das Kommunikationsprotokoll dieses nicht-uniformen Generator Protokolls ist
das Tripel τ = (h, w, r).
Darüber hinaus wird auch die Definition der Sprache Λ verändert. Sei τ = (h, w, r).
Dann gilt τ ∈ Λ, wenn ein Programm Π existiert, so dass w = Com(h(Π)) gilt und eine
Zeichenkette y existiert mit |y| ≤ |r|
2
log log |r|
und Π(w, y) eine Ausgabe r innerhalb von |r| 5
log log n
5 ) verifiziert werden. Ein Zeugnis für
Schritten erzeugt. Dieses kann in Ntime(n
(h, w, r) ∈ Λ ist ein Tripel (Π, s, y), so dass w = Com(Π, s) und |y| ≤ |r|
gilt sowie
2
log log |r|
Π(w, y) eine Ausgabe r innerhalb von |r| 5 erzeugt. Das bedeutet, dass die Sprache
so verändert wird, dass das verschlüsselte Programm Π, welches r ausgibt, nicht nur
das w als Eingabe erhält sondern darüber hinaus eine zusätzliche Eingabe y bekommen
kann, solange diese nicht zu lang ist (genauer nicht länger als |y| ≤ |r|
2 ).
Das modifizierte Protokoll ist weiterhin ein nicht-uniformes Generator Protokoll, wie
folgender Satz zeigt:
Satz 7.7
Protokoll 7.9 ist ein nicht-uniformes Generator Protokoll in Bezug auf Λ.
35 Der Wert n 4 ist ebenfalls ein bisschen willkürlich. Es wurde nicht versucht, die Relation zwischen der
Kommunikationskomplexität und der Anzahl der simultanen Sitzungen zu optimieren.
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