Diplomarbeit zu "`Zero-Knowledge Arguments"' - Telle-Online.de

7 Berechenbare Zero–Knowledge Arguments mit konstanter Rundenzahl
Protokoll 7.8 ist wie Protokoll 7.4 ein nicht Black-Box Simulator. Weiterhin ist anzumerken,
das es in streng probabilistischer polynomiell–beschränkter Zeit läuft.
7.5 Beschränkt simultan Zero–Knowledge
In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie das Zero–Knowledge Protokoll des vorherigen Abschnitts
modifiziert werden muss, um ein Zero–Knowledge Protokoll zu erhalten, welches
beschränkt simultan betrieben wird. Ein Zero–Knowledge Protokoll ist beschränkt simultan
Zero–Knowledge, wenn es bei einer n-fachen simultanen bzw. parallelen oder auch
konkurrierenden Ausführung Zero–Knowledge bleibt, wobei n den Sicherheitsparameter
bezeichnet. Da dieser Sicherheitsparameter beliebig skaliert werden kann, bedeutet
das, dass für jedes feste Polynom p(·) ein Protokoll konstruiert werden kann, das bei
p(n)-facher Ausführung Zero–Knowledge bleibt.
Dieses Protokoll hier wird abhängig von p(·) sein und insbesondere eine Kommunikationskomplexität
größer als p(n) haben. Das steht im Gegensatz zu dem unbeschränkt
simultanen Zero–Knowledge von [DNS99], wo ein einzelnes Protokoll existiert, welches
für jede p(n)-fache Ausführung für jedes Polynom p(·) Zero–Knowledge bleibt.
Beschränkt simultan Zero–Knowledge wird hier nachfolgend definiert. Vorher wird
jedoch formal definiert, was eine simultane Ausführung bedeutet:
Definition 7.7 (Simultane Ausführung)
Seien (P, V) ein Protokoll mit zwei Teilnehmern, V ∗ eine beliebige interaktive Maschine
und {(ai, bi)} t i=1 die Menge von t Eingaben für das Protokoll (P, V). Eine t-fach simultane
Ausführung von (P, V), die von V ∗ mit der Eingabe {(ai, bi)} t i=1 koordiniert wird, liegt
vor, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:
1. Ausführung von t unabhängigen Kopien von P, wobei die i-te Kopie ai als Eingabe
erhält.
2. V ∗ erhält die b1, . . . , bt.
3. In jedem Schritt gibt V ∗ die Nachricht (i, m) aus. Die i-te Kopie von P erhält dabei
die Nachricht m. Der Verifier V ∗ bekommt die Antwort des Provers.
Definition 7.8 (Beschränkt simultan Zero–Knowledge)
Sei (P, V) ein interaktives Beweis oder Argument System für eine Sprache L = L(R).
Dann heißt (P, V) beschränkt simultan Zero–Knowledge, wenn ein probabilistischer
polynomiell–beschränkter Algorithmus S existiert, so dass für jeden polynomiell
großen V ∗ und jede Liste {(xi, yi)} n i=1 mit (xi, yi) ∈ R die beiden folgenden Zufallsvariablen
berechenbar ununterscheidbar sind:
1. Die Sicht von V ∗ in einer n-fach simultanen Ausführung von (P, V) mit der Eingabe
{(xi, yi)} n i=1.
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