Mathcad 2 - Einfache Rechnung

Hochschule Bremerhaven
Medizintechnik MATHCAD Kapitel 2
2. Einfache Rechnungen mit MATHCAD ohne Variablendefinition
In diesem kleinen Kapitel wollen wir die ersten Schritte mit MATHCAD tun und folgende
Aufgaben lösen:
8
a: 15 − = ? b: sin 30°=? c: sinπ 234 , 56 =?
104,
5
8
1. Übung: Geben Sie 15 − in Ihr MATHCADdokument wie es da steht ein.
104.
5
Verwenden Sie nicht das Komma bei 104,5 , sondern verwenden Sie den Punkt, also
104.5 . Um das Ergebnis zu bekommen wählen Sie aus der Tastatur das
Gleichheitszeichen.
1 1 1
2. Übung: Berechnen Sie + − . Achten Sie auf das rote Cursorkreuz bei
13 10 11
der Eingabe! Haben Sie das Ergebnis? Auf diesen schwarzen Punkt kommen wir
noch zu sprechen.
1
13
+
1
10
Nun wollen wir wisse, wie dieses Ergebnis als Bruch dargestellt werden kann. Dazu muß der
Cursor wie in Bild 3 stehen (sonst bekommen Sie kein Ergebnis!)
Bild 3
1
− =
0.086
11
Weiter müssen Sie ein Auswertungsformat wählen. Dafür gehen Sie in der Menüleiste auf
Symbolik (siehe Bild 4). Im Pull-Down-Menü wählen Sie Auswertungsformat...und es
erscheint ein neues Untermenü (siehe Bild 5). Hier können Sie jetzt Ihr Format wählen.
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Medizintechnik MATHCAD Kapitel 2
Bild 4
Nun können Sie entweder mit Umschalt F9 oder mit Bild 4 auf Auswerten gehen und dann im
Untermenü Symbolisch, Gleitkomma.. , oder Komplex wählen (siehe Bild 6)
Bild 6
3. Übung: Berechnen Sie
Bild 5
1 1 1
+ − in Bruchdarstellung.
13 10 11
4. Übung: Berechnen Sie sin(30). Sie werden folgendes Ergebnis erhalten:
Was haben Sie hier errechnet? In welchem Maß sind –0,988 angegeben?
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Um nun wirklich sin 30° zu berechnen geben Sie sin(30Grad) ein.
4. Übung: Berechnen Sie sin(30) in Grad (Hinweis diese Angabe in Grad ist nicht die
gleiche wie Auf Ihren Taschenrechnern GRAD!!)
An die Zahl π kommen Sie in MATHCAD Strg + Umschalt + P .
5. Übung: Berechnen Sie sin(π).
Wir wollen nun 234 , 56 berechnen. Das Wurzelzeichen bekommen Sie aus der
Taschenrechner (siehe Bild 1)
6. Übung: Berechnen Sie 234 , 56 mit dem Gleichheitszeichen und symbolisch mit
Umschalt F9.
Mit Format Ergebnis können Sie Zahlenformate einstellen, also auch die Anzahl der
auszugebenden Stellen nach dem Komma.
Nun könne Sie schon etwas und dürfen die nächste Übung selbständig machen.
7. Übung: Berechnen Sie folgende Ausdrücke: (die Ergebnisse habe ich mit
angegeben)
7.1. 22! numerisch
7.2. 22! symbolisch auf 24 Stellen genau
7.3. ln(1+2i) erst symbolisch und dann numerisch
7.4.
ln( 1 + 2i)
1
2
22! 1.124 10 21
= ×
3 − 4i
erst numerisch und dann neu symbolisch
−1
+ 2i
( 3 − 4i)
−1 + 2i
=
Seite 3
22!
⋅ ln ( 5)
i atan ( 2)
⋅ + 0.805 1.107i + =
−2.2 − 0.4i
( 3 − 4i)
−1 +
2i
−11
5
−
1124000727777607680000.
2
5 i ⋅
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Lassen Sie uns nun Gleichungen nach einer Variablen auflösen. Wir suchen zu folgenden
Gleichungen die Lösungen:
a: x 6x
8 0
2
+ + =
b: x px q 0
2
+ + =
Dazu muß das = Zeichen eingeführt werden mit + und dem Rechner gezeigt
werden, nach welcher Variablen aufgelöst werden soll. Dafür gibt es 2 Möglichkeiten:
1. Die Variable nach, der aufgelöst werden soll, muß mit dem Cursor markiert werden.
Danach wird in der Menüleiste Symbolik gewählt und im Pulldown-Menü dann
Variable und dann im Unter-Pulldown-Menü Auflösen gewählt. (siehe Bild 7)
Bild 7
2. Hinter der eingegebenen Gleichung wird aus der Rechnerpalette (siehe Bild 1)
Symbolische Operatoren gewählt und darin auflösen .(siehe Bild 8) Der Platzhalter
muß mit der Variablen ausgefüllt werden. Mit einem Mausklick außerhalb des
Berechnungsfeldes wird das Ergebnis angegeben.
Bild 8
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8. Übung: Berechnen Sie nach Methode 1 und Methode 2 x 6x
8 0
2
+ + = .
Ergebnis: Methode 1:
Ergebnis: Methode 2:
Sie erhalten als Lösung einen Lösungsvektor, wenn es denn eine Lösung gibt.
9. Übung: Berechnen Sie nach Methode 1 und Methode 2 x px q 0
2
+ + = .
Ergebnis: Methode 1:
Ergebnis: Methode 2:
x 2
10. Übung: Faktorisieren sie x 6x
8 0
2
+ + = . Das können Sie nun leicht selber
herausbekommen.
Ergebnis:
Üben Sie mit eigenen Beispielen!
x 2
x 2
x 2
+ p ⋅ x + q 0 auflösen , x
x 2
+ 6 ⋅ x + 8 0
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⎛
⎜
⎝
−4
−2
⎞
⎟
⎠
+ 6 ⋅ x + 8 0 auflösen , x
+ p ⋅ x + q 0
→
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
−1
2
−1
+ 6 ⋅ x + 8 ( x + 4)
⋅
( x + 2)
2
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⋅ p +
⋅ p −
−1
2
−1
2
1
2
1
2
⋅ p +
1
⋅
2
1
⋅ p − ⋅
2
⋅
⋅
p 2
→
p 2
⎛
⎜
⎝
−4
−2
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
− 4 ⋅ q
( )
( )
p 2
⎛
⎜
⎝
− 4 ⋅ q
( )
( )
p 2
⎛
⎜
⎝
− 4 ⋅ q
⎛
⎜
⎝
− 4 ⋅ q
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1
2
1
2
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
2
1
2
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦