H6bSchmelzErstarrGrenzSS06_03

3 Erstarrung 

R. Völkl: Schmelze Erstarrung Grenzflächen 

Studieneinheit III 

3.1 Einphasige Erstarrung von Legierungen 

3.1.1 Planare Erstarrung – Makroseigerung 

3.1.2 Nicht-planare dendritische Erstarrung – Mikroseigerung 

3.1.3 Gussstrukturen 

3.2 Zweiphasige Erstarrung 

3.2.1 Eutektische Erstarrung 

3.2.2 Peritektische Erstarrung 

1 

2 

3 

1

Erstarrungsarten binärer Legierungen: 


Erstarrungsarten bzw. -morphologien 

• Ungerichtet globulitisch dendritisch 

Flacher Temperaturgradient 

Einige Keime, Badbewegung 

• Ungerichtet globulitisch nicht dendritisch 

Flacher Temperaturgradient 

Viele Keime, starke Badbewegung 

• Stängelig dendritisch 

Steiler Temperaturgradient + Rasche Erstarrung 

Geringe Konvektion, geringe Badbewegung 

• Zellular 

Steiler Temperaturgradient + Langsame Erstarrung 

Geringe Konvektion, geringe Badbewegung 

• Einphasig planar 

Sehr steiler Temperaturgradient + Langsame Erstarrung 

Keine Badbewegung, keine Keime 

• Zweiphasig planar 

Sehr steiler Temperaturgradient + Langsame Erstarrung 

Keine Badbewegung, keine Keime 

ungerichtet dendritisch 

ungerichtet 

nicht-dendritisch 

stängelig dendritisch zellular 

einphasig planar zweiphasig planar 

1 

2 

3 

2

Schmelze stets wärmer als 

Festkörper 

Erstarrungswärme wird 

durch Festkörper abgeführt 

Erhebung werden 

eingeebnet da: 

•Von wärmerer Schmelze 

umgeben 

•Wachstum der Erhebung ist 

verlangsamt 


Planare Erstarrung 

1 

2 

3 

3


Verteilungskoeffizient 

Verhältnis von Verunreinigungskonzentration im Mischkristall zur Konzentration in 

Schmelze 

Verteilungskoeffizient: k := cS /cL A B 

1 

2 

3 

4


Sehr langsame planare Erstarrung nahe Gleichgewicht 

Randbedingungen bzw. Modellannahmen: 

• An Erstarrungsfront herrscht lokal Gleichgewicht 

• Vollkommener Diffusionsausgleich im Festen 

und Flüssigen 

•d.h. D L =∞ , D S =∞ 

• Eindimensionale Erstarrung 

• Wärmeabfuhr in negative x-Richtung 

Massenbilanz: 

Entmischung nach Hebelgesetz: 

cS ⋅ fS 

+ cL 

⋅ fL 

= c 0 ⋅1 

f 

S 

= 

c 

L 

− c 

0 

= 

c 

( 1− 

k) 

cL 

cL 

cS 

L 

− 

− 

c 

0 

1 

2 

3 

5


Modell nach Scheil für langsame planare Erstarrung 



• Vollkommener Diffusionsausgleich im 

Flüssigen, d.h. D L = ∞ 

• Kein Diffusionsausgleich im Festen, d.h. D S =0 

• Erstarrung beginnt bei T=T L mit c S=k⋅c 0 

Massenbilanz 

S 

( cL 

− 

cS 

) = ( 1− 

fS 

) dcL 

df ⋅ 

bei einer Änderung des festen Anteils df S führt die 

Differenz (c L -c S ) zu einer gleichmäßigen Steigung 

der Konzentration dc L in der Restschmelze (1-f S ): 

1 

2 

3 

6

Integration: 

f 

f 

S 

∫ 

0 

S 

∫ 

0 

c 

( 1− 

f ) ( c − c ) 

( 1− 

f ) c ( 1− 

k) 

S 

df 

df 

S 

S 

S 

S 

= kc 

0 

= 

= 

( l−1) 

B-Atome reichern sich in Schmelze an 

Für f S=1 wird c S=∞; dieser Fall tritt in 

Wirklichkeit nicht auf, da vorher i.d.R. eine 

eutektische Reaktion auftritt 


c 

c 

c 

c 

L 

∫ 

0 

L 

∫ 

0 

( 1− 

f 

S 

L 

) 

L 

dc 

dc 

L 

L 

S 

Makroseigerung nach Scheil 

Konzentrationen cs, cl und Konz.Profil 

csi 

cli 

ci 

( ) 

1 

0 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

0 fsi Anteil, fs, der festen Phase [-] 

c(feste Phase) 

c(Schmelze) 

Konz.Profil bei fs = 60% 

c0 

kc0 ⋅ 

0.999 

1 

2 

3 

7

1. Bei T 1 erstarrt an Kokillenwand 

Mischkristall mit c α 

2. Schmelze reichert sich nahe der 

Erstarrungsfront mit B an und 

erstarrt darum erst unterhalb T1 bei 

ϑ1 3. Schmelze reichert sich noch mehr 

mit B an 

4. 2.-3. Wiederholen sich bis c 0 /K 

erreicht ist 

5. B-Anreicherung wird wie 

„Bugwelle“ vor Erstarrungsfront 

hergeschoben 


Rasche planare Erstarrung 

1 

2 

3 

8


Modell nach Tiller für rasche planare Erstarrung 



•Endlich schneller Diffusionsausgleich im 

Flüssigen, d.h. D L = konst. 

•Kein Diffusionsausgleich im Festen, d.h. D S =0 

• Erstarrung beginnt bei T=T L mit c S=k⋅c 0 

Allgemeine Massenbilanz an fortschreitender 

Erstarrungsfront mit z‘ Abstand von 

Erstarrungsfront: 

dt 

2 

∂ c 

∂z' 

∂c 

+ v 

∂z' 

dcL L L 

= DL 

2 

Diffusion Konvektion an fortschreitender Erstarrungsfront, 

„Stichwort: Raupe schiebt Sand“ 

1 

2 

3 

9


Tiller-Gleichung für rasche planare Erstarrung 

Vereinfachte Massenbilanz an fortschreitender 

Erstarrungsfront: 

L 

( c 0 − kcL 

) dz = dcL 

Integration: 

z 

∫ 

0 

c 

L 

v 

D 

L 

= 

dz 

c 

k 

0 

= 

c 

L 

∫ 

c 

0 

⎡ 

⎢1− 

⎢ 

⎣ 

D 

v 

( c − c ) 

0 

dc 

L 

L 

⎛ kvz ⎞ 

−⎜ 

⎟ 

⎤ 

⎜ ⎟ 

⎝ DL 

⎠ ( 1− 

k) 

⋅e 

⎥ oder c = c ⎢1− 

( 1− 

k) 

⎥ 

⎦ 

S 

0 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

⋅e 

⎛ kvz ⎞ 

− 

⎜ 

⎟ 

⎝ DL 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

1 

2 

3 

10

Modelle der planaren Erstarrung im Überblick 

a) Erstarrung nahe Gleichgewicht nach 

Hebelgesetz 

b) Langsame Erstarrung nach Schill 

c) Rasche Erstarrung nach Tiller mit 

endlicher Diffusion und Konvektion in der 

Schmelze 

d) Rasche Erstarrung nach Burton mit 

endlicher Diffusion in der Grenzschicht 

und starker Konvektion in der Schmelze 

außerhalb der Grenzschicht 


1 

2 

3 

11

Abhängigkeit von der Erstarrungsgeschwindigkeit 


1 

2 

3 

12


Stabilität der Erstarrungsfront 

Die Stabilität der Erstarrungsfront wird durch die Richtung der Wärmeabfuhr bestimmt 

a) Planare Erstarrung: 

• Wärmeabfuhr in Richtung Festkörper 

b) Dendritische Erstarrung: 

• Unterkühlte Schmelze 

• Wärmeabfuhr in Richtung der Schmelze 

• Erhebung werden verstärkt, da von kühlerer 

Schmelze umgeben 

• Erstarrungswärme wird in Schmelze abgeführt 

⇒ Unterkühlung nimmt ab 

• Dendritisches Wachstum bis Schmelze 

Erstarrungstemperatur hat, dann planares 

Wachstum 

1 

2 

3 

13

Modellvorstellungen zur dendritischen Erstarrung 

Dendriten und Zwischenzonen 

planarem Wachstums fügen 

sich zu Körnern im homogenen 

Festkörper zusammen: 

•Zwischen Dendriten werden 

Modelle der planaren Erstarrung 

angewendet 

•Das Scheil-Modell wird häufig 

zur Beschreibung der 

dendritischen Seigerung 

benutzt. 

Dendriten wachsen bevorzugt in niedrig indizierten Kristallrichtungen 

• < 0 0 1 > im kfz und krz Gitter 

• < 0 0 0 1 > im hexagonalem Gitter 

In Legierungen sind Dendriten, d.h. die zu erst erstarrten Bereiche aufgrund unterschiedlicher 

Zusammensetzung zu erkennen 


1 

2 

3 

14


Mikroseigerung in gegossenen Bauteilen 

Einkristallinen Ni-Basissuperlegierung CMSX-4 im Gusszustand 

Konzentrationsmessungen mit WDX 

Cr, Co, W, Re sind in den Dendriten 

angereichert 

Al, Ti, Ta sind in den interdendritischen 

Bereichen angereichert 

1 

2 

3 

15

Konzentrationsunterschiede innerhalb 

eines Korn, i.d.R. unerwünscht 

Abhilfe durch Diffusions- oder 

Homogenisierungsglühung 

100 μm 


Verringerung von Mikroseigerungen 

Einkristallinen Ni-Basissuperlegierung CMSX-4 nach Lösungs-, 

Homogenisierungsglühung, Konzentrationsmessungen mit WDX 

Konzentrationsausgleich umso schneller, 

• je höher Glühtemperatur (aber stets unterhalb Nichtgleichgewichtssoliduslinie, 

bzw. eutektischer Temperatur) 

• je größer Diffusionskoeffizient 

• je kürzer Diffusionswege, d.h. je kleiner Dendriten 

W und Re weiterhin inhomogen verteilt 

1 

2 

3 

16


Konstitutionelle Unterkühlung 

Liquidustemperatur ϑ(x) ist Rechengröße 

Tatsächlicher Temperaturverlauf T (x) 

•Abhängig von der Wärmeabfuhr nach –x 

•Steigt in x-Richtung 

•Direkt an der Erstarrungsfront T = TS Schnelle Wärmeabfuhr, hohe Gradient dT/dx : 

•T(x) stets höher als ϑ(x) 

•Schmelze ist thermodynamisch stabil 

Niedriger Gradient dT/dx in Schmelze: 

•Konstitutionelle Unterkühlung, d.h. ϑ(x) örtlich 

höher als T(x) 

•Schmelze ist instabil ⇒ Dendritenbildung & 

spontane Keimbildung 

Die konstitutionelle Unterkühlung tritt nur in 

Legierung, nicht aber in reinen Metallen auf 

1 Liquidustemperatur ϑ(x) 

2 tatsächliche Temperatur T(x) 

1 

2 

3 

17

Morphologische Instabilität 

Übergang von planarer zu dendritischer Erstarrung 

Die konstitutionelle Unterkühlung von Legierungen 

beschreibt das Phänomen, dass trotz ansteigenden 

Temperaturgradienten die Temperatur lokal unter die 

Liquidustemperatur fällt 

Grenzbedingung für Temperaturgradienten G an 

Erstarrungsfront (m, Steigung der Liquiduslinie; G c 

Konzentrationgradient an der Phasengrenze): 

⎛ 

dT 

dz 

⎞ 

⎛ dT 

! 

L 

L L 

G = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎟ = m⋅ 

z 0 dz ⎜ ⎜ 

z 0 dc ⎟ 

⎝ ⎠ = ⎝ ⎠ = 

L ⎝ dz ⎠z= 

0 

Massenbilanz unter stationären Bedingungen: 

v 

Gc = − ⋅Δc 

D 

⎛ G ⎞ 

⎜ ⎟⎠ 

⎝ v 

Auflösen Einsetzen 

Sobald unterschritten wird, kann eine planare Front nicht mehr stabil wachsen 

krit 


⎞ 

⎛ 

⎝ 

dT 

0 

⎞⎛ 

dc 

⎠ 

⎞ 

G 

c 

v Δc 

= −D⋅ 

G 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

⋅ Diffusionsstrom 

v 

0 

c 

ΔT 

D 

G ⎞ 

0 0 

⎟ 

⎠ 

krit 

Δc 

= −m⋅ 

D 

= 

1 

2 

3 

18

Erscheinungsformen einphasiger Erstarrungen 

Mit zunehmender konstitutioneller 

Unterkühlung 

a) Globulitische Randerstarrung 

b) Säulen- Stängelstruktur 

c) Instabile dendritische Erstarrung 

d) Spontane globulitische Erstarrung 


Einflussfaktoren 

a) Erstarrungsgeschwindigkeit v Er 

b) Temperaturgradient grad(T) an Erstarrungsfront 

1 

2 

3 

19

Merkmale eines dendritischen Gefüges 

Abstand λ der primären Dendritenarme: 

•λ∝1/v 4 

Abstand sekundärer Dendritenarme: 

•λ a ∝ 1/v 3 

Dendritenspitzenradius: 

•R ∝ 1/v 2 

Je schneller die Erstarrung, umso feiner 

das Gefüge! 


1 

2 

3 

20

1 

Einphasige Erstarrung am Beispiel der Superlegierung SRR99 2 


3 

21

Berechnung der konstitutionellen Unterkühlung 

Modell nach Tiller 

•D L = konst. 

•D S = 0 

•Diffusion + Konvektion 

an Phasengrenze 

∂c 2 r 

= D∇ 

c + v ⋅∇c 

∂t 

•Stationärer Fall 

∂c 2 r 

= 0 = D∇ 

c + v ⋅∇c 

∂t 


Temperatur [K] 

Konzentration 

Ti 

TGi 

c i 

1100 

1050 

1000 

950 

900 

850 

800 

0.35 

0.3 

0.25 

0.2 

0.15 

0.1 

1000 D 

⋅ 

v 

Konzentrationsprofil an Erstarrungsfront 

0.05 

0.5 0.15 0.2 0.55 0.9 1.25 1.6 1.95 2.3 2.65 3 

0 

1000 ⋅zi 

Ortskoordinate [µm] 

750 

0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

TL(x) 

G, tat. Temperatur 

Temperatur vor der Erstarrungsfront 

1000⋅zi Ortskoordinate [µm] 

Tliq 

Tsol 

Für den Fall, dass vor der 

Erstarrungsfront TL(z)>T(z) ist, wird eine 

planare Grenzfläche instabil. 

22 

c0 

1 

2 

3


Sehr hohe Erstarrungsgeschwindigkeiten 

Ein komplizierteres Modell sagt 

bei genügend hohen 

Erstarrungsgeschwindigkeiten 

wieder ein planares Erstarren 

voraus 

Die sog. absolute Stabilität hängt 

wesentlich von der Diffusion ab: 

( v ) 

abs 

krit 

D⋅ 

ΔT 

= 

k ⋅Γ 

0 

1 

2 

3 

23

Einphasige Erstarrung am Beispiel der Superlegierung 

IN 939 

planar zellular, Stängel grob dendritisch fein dendritisch, 

fein zellular 


Planar 

absolute Stabilität 

1 

2 

3 

24

Gießen von Metallschmelzen in 

Gussformen, den Kokillen 

•Formguss ⇒ nahe Endform 

•Halbzeugguss ⇒ Rohblock 

Makrostruktur Rohgussblock 

•Abschreckzone, feinkristalline Randzone: 

Heterogene Keimbildung, planares 

Wachstum 

•Säulenzone, Transkristallisationszone: 

•Globularzone, Grobkristallzone: 

Fremdstoffe ⇒ heterogene Keimbildung 


Gussstrukturen 

1 

2 

3 

25

Günstig orientierte Randkristalle wachsen 

entgegengesetzt der Wärmeabfuhr 

Begünstigt sind niedrig indizierte 

Kristallrichtungen 

• < 0 0 1 > im kfz und krz Gitter 

• < 0 0 0 1 > im hexagonalem Gitter 

Säulen- oder Stängelkristallite entstehen: 

• Bei Unterkühlung durch dendritisches 

Wachstum 

• Andernfalls durch planares Wachstum 

Entscheidend sind Wachstums- und nicht 

Keimbildungsphänomene 


Säulen- oder transkristalline Zone 

1 

2 

3 

26

Einfluss der Gießtemperatur auf die transkristalline Zone 


1 

2 

3 

27

1 

Einfluss der Überhitzung auf Kornfeinung von Al-Guss mit Ti 2 


3 

28

Globularzonen sind insbesondere bei 

geforderter Hochtemperaturfestigkeit 

unerwünscht 

Gefügeausrichtung durch gezielte 

Einstellung des Temperaturgradienten 

Gussform an einer Seite erhitzen auf 

anderer Seite kühlen 

•Gerichtete eutektische Erstarrung 

•Gerichtete Kornerstarrung 

•Gerichtete einkristalline Erstarrung 


Gerichtete Erstarrung 

1 

2 

3 

29

Experimentelle Möglichkeiten v Er und grad(T) 

einzustellen 

Bridgeman-Prozess für die 

gerichtete Erstarrung 


1 

2 

3 

30

[001] Textur in einem Kornselektor zur Einkristallzucht 

EBSD-Messungen an einkristalliner Ni-Basissuperlegierung CMSX-4 

Starter 


axial transvers 

{001} Polfigur 

1 

2 

3 

31


Auswahl eines einzelnen Korns 

EBSD-Messungen am Kornselektor zum Einkristallgießen der Ni- 

Basissuperlegierung CMSX-4 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Reference 

needle-crystal 

Top of starter 

block 

CMSX-10, EBSD 

4-150° 

3-100° 

5-200° 

1-0° 

2-50° 

6-250° 

7-300° 

Selection 

mechanism 

internal surface 

growth 

external surface 

1 

2 

3 

32


Ende Studieneinheit III 

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 

1 

2 

3 

33

H6bSchmelzErstarrGrenzSS06_03

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